3.ÜNİTE:ÜÇGENLER VE CEBİR

1. 3.ÜNİTE:ÜÇGENLER VE CEBİR b ☺Üçgenler Ve Pisagor Bağıntısı ☺Sayı Örüntüleri Ve Özdeşlikler a c

2. ÜÇGENLER VE PİSAGOR BAĞINTISI • Bilimsel terimlerin Türkçeleştirilmesinde ilk adım;Atatürk’ün yazdığı ve geometri öğretiminde yol gösterici olarak tasarlanan bir geometri kitabıyla olmuştur. • “zaviye”nin karşılığı olarak açı, “dılı” karşılığı olarak kenar, “müselles”in karşılığı olarak üçgen gibi Türkçe yeni terimler kullanarak birtakım geometri konularını anlatmıştır.

3. ÜÇGENİN ELEMANLARI • ÜÇ TANE KENAR • ÜÇ TANE AÇI • ÜÇ TANE YÜUKSEKLİK

4. ÖRNEK: IKLI= 5 cm, IKMI = 4 cm ve s(LKM) = 70º olan bir KLM üçgeni çizelim. Önce [KL]’nı çizelim. K L 5cm K noktasını merkez alarak açıölçerle ölçüsü 70ºolan LKM ’nı çizelim. M 70 K L

5. K noktasını merkez alarak açıölçerle ölçüsü 70º olan LKM üçgenini çizelim. M 70 K L Yeterli Sayıda Elemanı Verilen Üçgen Açıölçer,Cetvel Ve Pergel Yardımıyla Çizilebilir.

6. BİR ÜÇGENİN ÇİZİLEBİLMESİ İÇİN YETERLİ ELEMANLAR NELERDİR? • Üç kenar uzunluğu • iki kenar uzunluğu ile bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü • bir kenarının uzunluğu ile iki açısının ölçüsü verilen bir üçgenler çizilebilir.

7. ÜÇGENLERDE YÜKSEKLİK DAR AÇILI ÜÇGENLERDE YÜKSEKLİK A ha ha C B

8. GENİŞ AÇILI ÜÇGENLERDE YÜKSEKLİK A ha ha C B hc

9. örnek:yanda verilen abc üçgeni için;a) b köşesine ait açıortayı,b) bc kenarına ait yüksekliği,c) ab kenarına ait kenarortayı ve kenar orta dikmeyi çizelim.

10. a) [BF], B açısının açıortayıdır. s(ABF )= s(BFC )= 59° b) ABC geniş açılı olduğundan AH yüksekliği üçgenin dış bölgesindedir. c) [CE], AB kenarına ait kenarortaydır. IAEI= IEBI= 1,5 cm’dir d doğrusu ise AB kenarına ait kenar orta dikmedir. IAEI= IEBI= 1,5 cm ve d ⊥ [AB]’dir.

11. Üçgende kenarortay, bir köşeyi karşı kenarın ortasına birleştiren doğru parçasıdır. Kenar orta dikme, bir kenarı dik olarak iki eş parçaya böler. Açıortay bir köşedeki açıyı iki eş parçaya ayıran doğru parçasıdır. Bir üçgende kenarortay, kenar orta dikme ve açıortaylar üçgenin içinde noktadaştır. Üçgende yükseklik bir köşenin karşısındaki kenara uzaklığı veya köşeden bu kenara inilen dikmedir.

12. ÜÇGENİN KENARLARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR İlk Çağ’da Nil Nehri’nin taşmasından sonra arazi sahiplerinin her yıl tarlalarını yeniden ölçmeleri gerekirdi. Bunun için tarlaların köşelerine yerleştirdikleri kazıklardan düğümlü ipler geçirirlerdi.

13. Aşağıda uzunlukları verilen doğru parçalarından bir üçgen oluşturulup oluşturulmayacağını belirleyelim.

14. 1. adım [BU]'nı ele alalım: |BU|=7 cm |FG|-|KL|=4-2=2 cm |FG|+|KL|= 4+2=6 cm 2<6<7 olduğundan |FG|-|KL|<|FG|+|KL|<|BU|’dur. 2. adım [KL]'nı ele alalım: |KL|=2cm |BU|-|FG|=7-4=3 cm |BU|+|FG|=7+4=11 cm 2<3<11 olduğundan |KL|<|BU|-|FG|<|BU|+|FG|’dur.

15. |FG|=4 cm |BU|-|KL|=7-2=5 cm |BU|+|KL|=7+2=9 cm 3. adım [FG]'nı ele alalım: 4<5<9 olduğundan |FG|<|BU|-|KL|<|BU|+|KL|’dur. 3 adımda da herhangi bir kenarı ele aldığımızda bu kenarın uzunluğunun diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük ve farkından büyük olmadığı görülür. Bundan dolayı bu doğru parçalarıyla bir üçgen oluşturulamaz.

16. Bir üçgende iki kenarın uzunlukları toplamı, üçüncü kenar uzunluğundan büyük ve iki kenarın uzunlukları farkı, üçüncü kenar uzunluğundan küçüktür. Bu bağıntı üçgen eşitsizliği olarak isimlendirilir Yanda üçgeni verilen ABC ’ nin a kenarı için üçgen eşitsizliği; |b-c|<a<b+c şeklindedir.

17. PİSAGOR BAĞINTISI “Sayıların babası” olarak bilinen Pythagoras (Pisagor),M.Ö. 580-M.Ö. 500 tarihleri arasında yaşamıştır. En iyi bilinen teoremi; adıyla anılan Pisagor teoremidir. Yaklaşık 2500 yıl önce yaşamasına rağmen çalışmaları günümüzde hala kullanılan Pisagor gibi bildiğiniz başka matematikçiler var mı?

18. b a c Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir. Yukarıdaki üçgen için Pisagor Bağıntısı a²+ b²= c² şeklindedir

19. ÖRNEK: Bazı elektrik direkleri güvenlik amacıyla iki tarafından çelik halatlar kullanılarak yanda verilen çizimdeki gibi sabitlenir. Uzunluğu 15 m olan bir elektrik direği 25 m uzağından sabitlenmek isteniyor. Bunun için kaç metre çelik halat kullanılacağını bulalım.

20. Elektrik direği yere dik konumda olduğundan halatla yere birleştirildiğinde bir dik üçgen oluşur. Bu durum yandaki şekilde olduğu gibi gösterilebilir |AC|²=|AB|²+|BC|² |AC|²=152+252 |AC|²=225+625 |AC|²=850 A C B Hesap makinesi kullanıldığında IACI uzunluğu yaklaşık 29,15 m olarak bulunur.

21. Tekrar…? Son…?

22. HAZIRLAYAN : HATİCE KÜBRA TOSUN 100404094 2-B (gece) İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ KAYNAK : İLKÖĞRETİM 8 MATEMETİK DERS IKİTABI İLKÖĞRETİM 8 MATEMATİK ÖĞRETMEN KLAVUZ KİTABI