Misura della costante di Planck

1. Misura della costante di Planck Alessandro Cianchi INFN – Roma Tor Vergata Enrica Chiadroni, Giuseppe Papalino INFN-LNF

2. Sommario • La meccanica quantistica e l’importanza della costante di Planck • Semiconduttori e giunzioni • Il nostro esperimento

3. Excusatio non petita • “In un corso introduttivo non è possibile raccontare la storia della radiazione di corpo nero in un modo intellettualmente onesto e significativo e un discorso approssimativo sull’argomento lascia solo disorientati gli studenti” A. Arons “Guida all’insegnamento della fisica”, Zanichelli

4. Emissione • Ogni oggetto emette energia elettromagnetica in forma di calore • Un corpo emette radiazione di tutte le lunghezze d’onda, ma la distribuzione dell’energia emessa in funzione della lunghezza d’onda dipende dalla temperatura

5. Emissione di oggetti noti Corpo umano Lampadina

6. Legge di Stefan (1874) • R = potenza emessa per unità di area • T = Temperatura assoluta (K) • e = Emissività (opposto di assorbività a) • s = Costante di Stefan-Boltzmann R = esT4

7. Corpo nero • Se un corpo è in equilibrio termico con ciò che lo circonda (temperatura costante) emette e assorbe la stessa quantità di radiazione • In questo caso e=a indipendentemente dalla temperatura e dalla lunghezza d’onda • Corpo nero e=1

8. Radiazione del corpo nero: Kirchhoff • Nel 1882 kirchhoff dimostro’ che si puo’ ottenere un dispositivo che si comporta come un corpo nero mantenendo a temperatua costante le pareti di un corpo cavo nel quale sia stato praticato un forellino Gustav kirchhoff (1824-1887)

9. Spettro di corpo nero Tutti i corpi neri, alla stessa temperatura, emettono radiazione termica con lo stesso spettro lmaxT=b Legge di Wien

10. Come si fa? • Come facciamo a calcolare lo spettro di corpo nero? • Vogliamo calcolarlo e confrontarlo con l’esperimento

11. Onde stazionarie • Solo le onde che hanno un nodo sulle pareti possono propagarsi all’interno di una scatola chiusa

12. Onde stazionarie animazione

13. Calcolo del numero dei modi Numero di modi in una sfera Densità per unità di lunghezza

14. Teorema di equipartizione dell’energia • Il teorema di equipartizione consente di calcolare l’energia media di ogni componente dell’energia, come l’energia cinetica di una particella e quella potenziale di una molla • L’energia media associata ad ogni variabile che contribuisce quadraticamente all’energia vale KT in equilibrio termico

15. Un esempio legge di Dulong Petit • Nel caso di un solido tridimensionale schematizzato come tanti oscillatori armonici abbiamo per ogni atomo Per N atomi il teorema di equipartizione da’ come contributo totale 3NKT

16. Legge di Rayleigh-Jeans • Descrive la densità di energia in funzione della lunghezza d’onda energia Densità dei modi

17. La “catastrofe ultravioletta”

18. Il calore specifico a bassa temperatura Non solo per il corpo nero ma anche per i solidi a bassa temperatura il teorema di equipartizione dell’energia fallisce. Il calore specifico non è costante ma decresce come AT3+BT (B=0 per i non metalli)

19. Cosa non funziona? • Il numero di modi di oscillazione è stato calcolato correttamente • Il teorema di equipartizione di energia associa ad ogni modo una energia KT. Questo è un teorema fondamentale ! • Ma la fisica classica prevede che TUTTE le energie siano possibili • Questo NON è vero

20. N2 E=2 w P= A N1 E= w P= A N0 E=0 P= A Solo livelli discreti I livelli sono discreti

21. La formula giusta

22. Ripetiamo cosa abbiamo capito • Non tutti i livelli di energia sono possibili • I livelli che possono essere occupati sono solo alcuni e sono discreti • NON c’è modo per la fisica classica di spiegare lo spettro di corpo nero

23. Effetto fotoelettrico All’inizio del 1900 era noto per via sperimentale che, quando la luce incide sulla superficie di un metallo, dalla superficie vengono espulsi elettroni. In particolare l’energia cinetica degli elettroni espulsi e’ indipendente dalla intensita’ della luce ma dipende solo dalla frequenza in modo lineare. Se si aumenta l’intensita’ della luce, aumenta il numero degli elettroni emessi per unita’ di tempo ma non la loro energia.

24. Effetto fotoelettrico: Einstein Nel 1905 Einstein pubblica un articolo in cui fornisce un’interpretazione dell’effetto fotoelettrico usando il concetto di energia quantizzata introdotto da Planck solo 5 anni prima! 1928 Nernst, Albert Einstein, Max Planck, Robert Andrew Millikan, Max Laue

25. Effetto fotoelettrico

26. Effetto fotoelettrico: Einstein Secondo l’interpretazione di Einstein, l’energia di un fascio di luce monocromatica si propaga in pacchetti di valore hn ; questo quanto di energia puo’ essere trasferito completamente ad un elettrone. Cioe’ l’elettrone acquista un’energia (mentre si trova ancora nel metallo) pari a E= hn Supponendo che si debba eseguire un certo lavoro W per rimuovere l’elettrone dal metallo, allora l’elettrone emergera’ dal metallo con energia cinetica Ecin= E –W = hn –W (dove W e’ il potenziale di estrazione ed e’ una costante caratteristica del metallo, indipendente dalla frequenza)

27. La costante h=6.62618 10-34 Js • Dunque la costante h gioca un ruolo fondamentale • Definisce il “quanto” fondamentale di radiazione • E’ fondamentale poichè le altre costanti possono essere espresse in funzione di h • E’ fondamentale perchè da’ la scala di grandezza dove i fenomeni quantistici giocano un ruolo fondamentale

28. Esempio esT4 Integrale su tutte le frequenze-> Legge di Stefan lmaxT=b Deriviamo per trovare il massimo della distribuzione -> legge di Wien

29. Riassunto • La meccanica classica non può spiegare lo spettro di corpo nero • Lo spettro di corpo nero viene spiegato con la formula di Planck • Viene introdotta una costante fondamentale h che è il riferimento di scala dei fenomeni quantistici • L’interpretazione dell’effetto fotoelettrico fornì la prova dell’assunzione che l’energia della radiazione è quantizzata

30. Problema • La funzione lavoro per l’atomo di Litio vale 2.3 eV • Calcolare la lunghezza d’onda di soglia per avere l’effetto fotoelettrico • Si ricorda che 1 eV=1.602 10-19 J

31. Soluzione • hn=W • hc=lW • l=hc/W=5.391 X 10-7 m

32. I modelli di atomo

33. Esperimento di Millikan (1909)

34. Spiegazione dell’esperimento di Millikan In assenza di potenziale vale h viscosità r raggio della gocciolina v1 velocità ro densità dell’olio ra densità dell’aria Con il potenziale abbiamo invece V potenziale D distanza tra i piatti E infine

35. Modello a panettone Modello di J.J. Thompson

36. Esperimento di Rutherford (1911)

37. Esperimento di Rutherford animato

38. Modello di atomo di Rutherford (1911)

39. Limiti dell’atomo di Rutherford • Gli elettroni sono come pianeti in moto intorno ad un sole centrale • Ma cariche in moto irraggiano • In 10-10 s dovrebbero cadere sul nucleo ! • Come si spiegano gli spettri di emissione dei materiali?

40. Spettri

41. Modello di Bohr (1913)

42. Come funziona • Gli elettroni occupano orbite circolari discrete • Questi sono stati stazionari e dunque non emettono • Non tutti i livelli energetici sono disponibili • Anche il momento angolare è quantizzato e vale L=l

43. Spiegazione degli spettri

44. Problema n.1 • L’energia di ionizzazione dell’atomo di idrogeno nel suo stato fondamentale vale E=13.60 eV • Calcolare la frequenza e la lunghezza d’onda della radiazione necessaria per ionizzarlo • Si ricorda che 1 eV=1.602 10-19 J

45. Soluzione • E=13.60 eV=2.18 X 10-18 J • n=E/h=3.29 X 1015 Hz • l=c/n=9.12 X 10-8 m

46. Problema n.2 • Un tipico laser da laboratorio He-Ne ha una potenza di 1 mW ed emette una radiazione coerente a l=633 nm • Quanti fotoni sono emessi in un secondo?

47. Soluzione problema 2 • E=hn=hc/l • l=6.33 X 10-7 • P=1 mW • N=P/E=3.19 X 1015

48. Esperimento di Frank e Hertz (1914)

49. Momento magnetico

50. Magnetone di Bohr • Il momento magnetico è dato in modulo da M=IA con I=corrente e A=area • I=ev/2pr A=pr2 • L=mvr • M=eL/2m