Misura di figure

1. Misura di figure Figure equivalenti e aree

2. Cosa vuol dire misurare una figura? Possiamo misurare la parte di piano che occupa. • Parlando di misura la parola “uguaglianza”, “congruenza” non è più giusta. • Due figure che hanno la stessa misuranon è detto che siano congruenti! • Introduciamo il concetto di EQUIVALENZA tra figure

3. Figure equivalenti Due figure si dicono EQUIVALENTI se vale almeno una delle tre affermazioni che seguono: • Sono congruenti • Sono equicomposte o equiscomponibili • Sono ottenute per sottrazione di figure uguali da figure uguali in partenza (equicompletabili)

4. Congruenti Perfettamente sovrapponibili mediante movimento rigido (rotazione, traslazione, roto-traslazione)

5. Equicomposte o equiscomponibili

6. Ottenute per sottrazione di figure uguali da figure uguali in partenza

7. Due poligoni equivalenti hanno la stessa estensione • AREA = misura dell’estensione di una superficie (parte di piano) Quindi: Due poligoni EQUIVALENTI hanno la stessa AREA

8. Come misurare un’area? • Misurare  confronto • Come unità di misura conviene scegliere una piccola area quindi una piccola figura • Proviamo ad effettuare un RICOPRIMENTO della figura da misurare • Per avvicinarsi il più possibile alla misura “reale”, le unità di misura che affianchiamo non devono sovrapporsi, non devono creare buchi, non devono lasciare avanzi.

9. Ricoprimenti • Ricopriamo un rettangolo con CERCHI

10. Ricopriamo un rettangolo con PENTAGONI

11. Ricopriamo un rettangolo con ESAGONI

12. Ricopriamo un rettangolo con ESAGONI (senza buchi)

13. Ricopriamo un rettangolo con ESAGONI e ROMBI

14. Ricopriamo un rettangolo con ROMBI

15. Ricopriamo un rettangolo con RETTANGOLI

16. Ricopriamo un rettangolo con QUADRATI

17. Perché l’area si ottiene da un prodotto di lunghezze? • L’area come prodotto di lunghezze deriva dal fatto che consideriamo come unità di misura un poligono che si possa affiancare in modo tale da non lasciare buchi e che abbia i lati sottomultipli dei lati della figura da misurare. • Affinchè l’unità di misura sia la stessa sia per la lunghezza sia per la larghezza, conviene scegliere come unità di misura un QUADRATO di lato unitario.

18. Area di poligoni

19. Rettangolo • A = b · h N.B. Tracciando una diagonale del rettangolo, si ottengono due triangoli rettangoli congruenti. Quindi per il triangolo rettangolo vale A = (b· h)/2

20. Parallelogrammo • Un parallelogrammo è equivalente ad un rettangolo avente la stessa base e la stessa altezza A = b · h

21. Triangolo • Ogni diagonale del parallelogrammo lo divide in due triangoli congruenti (acutangoli o ottusangoli) quindi per ogni triangolo A = (b· h)/2

22. Quadrato • A = l·l= l2 l l

23. Rombo • Un rombo è equivalente alla metà di un rettangolo che ha per lati le diagonali del rombo A = (d1· d2)/2 Osservazione: Questo vale per qualsiasi quadrilatero avente le diagonali perpendicolari

24. Considerando il quadrato come rombo • Le due diagonali sono congruenti quindi A = (d· d)/2 = d2 / 2

25. Trapezio • Un trapezio è equivalente alla metà di un parallelogrammo di uguale altezza ed avente per base la somma delle basi del trapezio stesso. A= (b1+ b2)· h /2