KÜMELER

1. KÜMELER

2. İÇİNDEKİLER • Kümenin Tanımı ve Özellikleri • Kümelerin Gösterilişi • Denk ve Eşit Küme • Boş Küme ve Evrensel Küme • Kümelerde İşlemler • Alt Küme

3. KÜMENİN TANIMI ve ÖZELLİKLERİ • Çeşitli nesnelerin bir araya getirilmesiyle oluşturulan gruplara küme denir. • Küme; A, B, C,… gibi büyük harflerle gösterilir. • Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine eleman denir. • A kümesinin eleman sayısı s(A) ile gösterilir. • x nesnesi A kümesinin elemanı ise x€Aşeklinde gösterilir. • Kümenin içerisine aynı eleman iki defa yazılmaz.

4. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ 1-)Liste yöntemi • Kümenin elemanları { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılır. • A = {a, b, c} ise, s(A) = 3 tür. • A = {a, b, { b, c}} ises(A) = 3 tür.

5. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ 2-)Ortak özellik yöntemi • Kümenin elemanlarını; daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde, gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir. • B = { 2, 3, 4, 5 } Bu kümeyi ortak özellik yöntemine göre ya B = { 1 ile 6 arasındaki doğal sayılar } olarak, ya da B={x:1<x<6, x€N}

6. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ 3-)Venn şeması yöntemi • Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip, noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir.

7. DENK ve EŞİT KÜME • Eleman sayısı aynı ve elemanları aynı olan kümeye eşit küme denir. • A kümesi B kümesine eşit ise A = B şeklinde gösterilir.

8. DENK ve EŞİT KÜME • Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir. • C kümesi D kümesine denk ise C≡D şeklinde gösterilir.

9. BOŞ KÜME • Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir. • Ø veya { } şeklindegösterilir. EVRENSEL KÜME • Belirli bir alandaki nesnelerin tümünü içerdiği varsayılan kümeye evrensel küme denir. • Evrenselküme E sembolüylegösterilir.

10. KÜMELERDE İŞLEMLER 1-)Birleşim İşlemi • A’nın elemanlarından veya B’nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve AUB biçiminde gösterilir.

11. KÜMELERDE İŞLEMLER 2-)Kesişim İşlemi • A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B’nin kesişim kümesi denir ve A∩B biçiminde gösterilir.

12. KÜMELERDE İŞLEMLER 3-)Fark İşlemi • A kümesinin B kümesinden farkı demek, A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanların oluşturduğu kümedir. • Yalnız A’da olanlar veya sadece A’da olanlar da denir. • A\B yada A-B olarak gösterilir.

13. KÜMLERDE İŞLEMLER 4-)Tümleme işlemi • A kümesinin tümleyeni demek, evrensel kümenin elemanı olup A kümesinin elemanı olmayan elemanlardır. • Yani A kümesinin dışında kalan elemanlardır. • E A

14. ALT KÜME • A ve B iki küme olmak üzere A'nın her elemanı B'nin de elemanı oluyorsa, A'ya B'nin alt kümesidenir. • ACB şeklinde gösterilir. • B'ye de A'nın kapsayan kümesi denir. • Her küme kendisinin bir alt kümesidir. • Boş küme her kümenin alt kümesidir. ACB

15. ALT KÜME • Bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2n formülü ile hesaplanır. • n harfi kümedeki eleman sayısıdır. • ÖRNEK: Alt kümelerinin sayısı 32 olan bir küme kaç elemanlıdır?Çözüm:32 sayısı 0 kalana kadar 2 ye bölünür. Kaç defa bölme işlemi yapılmışsa kümenin o sayıda elemanı vardır.32:2 = 1616:2 = 88 : 2 = 44 : 2 = 22 : 2 = 1 Yukarıda 5 kez bölme işlemi yapılmıştır.Öyle ise bu kümenin 5 elemanı vardır.

16. KAZANIMLAR • Bir kümeyi modelleri ile belirler, farklı temsil biçimleri ile gösterir. • Kümelerle birleşim, kesişim, fark ve tümleme işlemlerini yapar. • Bir kümenin alt kümelerini belirler. KAYNAKÇA • www.matematikcifatih.com • Coşku Yayınları 6. Sınıf Konu Anlatımı

17. HAZIRLAYAN:KAYA ÖZER 110404058 gece 2\B