O teste-t

1. O teste-t É uma comparação de duas médias. Usamos quando não conhecemos a variância da população ou quando queremos comparar duas amostras. A distribuição t é usada quando o número de observações é pequeno. O número 30 é freqüentemente usado com limitador entre amostra pequena e grande. Tipos de teste-t 1. Pareados(correlacionados) ou independentes 2.Testes direcional(uni-caudal) ou não direcional(bi-caudal). 3. Variâncias Homogênas

2. Comparações entre duas médias: 1. Se um conjunto de medidas(amostra) faz parte de uma população. 1.1 Desvio padrão da população conhecido(teste z) 1.2 Desvio padrão da população desconhecido(teste t) 2. Se duas amostras são iguais 2.1 Variâncias homogêneas( vamos supor ) 2.2 Variâncias heterogêneas 3. Se as amostras são pareadas ou independentes 3.1. Teste t p/amostras independentes 3.2 Teste t p/ amostras pareadas. 4. Cada situação pode ser direcional ou não direcional.

3. A comparação direta das médias ( usualmente feita por percentuais ) não é adequada. É necessário considerar a dispersão das medidas. No primeiro exemplo é mais fácil diferenciar as duas situações.

4. Calculando o erro padrão Para um só conjunto de dados com n observações: Para dois conjuntos de medições com n1 e n2 observações cada e desvios padrões s1 e s2 respectivamente:

5. Realizando o teste para duas amostras • 0 Passo zero: Enunciar as hipóteses: • H0: m1= m2 • H1 ( alternativa: ) m1  m2 • 1. Primeiro passo: Identificar o tipo de teste • Desvio padrão desconhecido : teste t • Igualdade ou desigualdade de médias: teste não direcional • 2. Segundo passo estimar o erro aceitável do tipo I ( alfa) 3.Terceiro passo: coletar os dados ( n1 + n2 observações) • 4. Quarto Passo . Calcular o erro padrão (Serro) • :

6. Teste t cont. • 5. Quinto passo. Calcular os limites de confiabilidade para a média, usando o valor de t ( tcrítico) obtido a partir do valor de alfa escolhido : inv.dist(alfa,DF) do excel. Observe que não é preciso dividir por 2. NOTE QUE t É SEMPRE MAIOR DO QUE z PARA UM MESMO ALFA. • M+= <m1> + t × Serro e M- = <m1>- t × Serro • OBS.: EM ALGUMS CASOS O DESVIO PADRÃO DE CADA SITUAÇÃO É FORNECIDO A PRIORI. NESTE CASO USA-SE O VALOR DE z EM VEZ DE t. • 6. Sexto passo. Verificar se a segunda média está dentro dos limites calculados. Se estiver, aceita-se (não podemos rejeitar H0) H0 m1 =m • Se não estiver, rejeitamos H0 e aceitamos H1 m1  m2 • 7. Sétimo passo: fazer recomendações...( rejeitar lote, fazer mais medidas, aceitar lote, trocar fornecedor, trocar equipamento....)

7. Exemplo A resistência a ruptura para dois tipos de cimento são medidas obtendo-se os seguintes resultados: Existe diferença entre as duas amostras?

8. Como á segunda média (17,9 ) está fora dos limites calculados, rejeitamos H0.

9. Amostras pareadas LEMBRE-SE: AMOSTRA SIGNIFICA UM SUBCONJUTO DE MEDIDAS DE UMA POPULAÇÃO As propriedades medidas variam de item para item. Estamos sempre comparando a variação das medidas causada por uma determinada variável com o que é esperado de uma variação aleatória. A variação devido a característica de cada item pode mascarar a variação causada por uma determinada variável. Sempre que possível devemos eliminar a variação causada pelas características de cada item realizando medidas sucessivas em um mesmo item . Este tipo de teste é chamado de teste (ou experimento ou delineamento) pareado.

10. O número de graus de liberdade é df = n-1 onde n é o número de pares observações. Vantagens: Estamos usando a diferença entre duas situações O número de observações é geralmente menor do que no caso não pareado. Mais fácil de detectar diferença entre médias Desvantagens: Limita o tipo de experimentos( somente testes não destrutivos)

11. Exemplo cartela dureza (1) dureza(2)

13. Como o valor de zero não está no intervalo , rejeita-se H0

14. TODOS ESTES TESTES PODEM SER FEITOS USANDO A FUNÇÃO TTEST DO EXCEL. testet(DADOS1;DADOS2;CAUDAS;TIPO)

15. Calculando n cont.