Graficaci ón IA7200-T

1. GraficaciónIA7200-T Algoritmos Clásicos

2. Una Línea Ideal • Solo podemos lograr una aproximación • Iluminar pixeles tan cerca a la línea ideal como sea posible • Pixel e {0,1}

3. Linea Ideal • Recta y continua • Solo es posible a 0 y 45o • Se debe interpolar • Debe ser eficiente • Se requiere dibujar muchas!!!

4. Linea Simple Basada en la ecuación: y = mx + b Solución: incrementa x, resuelve para y Se require aritmética de Punto Flotante

5. Funciona? Sí, para líneas con m<=1. Si m>1, la línea se hace muy discontinua. Se requiere mas de 1 pixel por columna Solución? - simetría.

6. Modificar algoritmo por octante o incrementar en x si dy<dx, si no, incrementar en y

7. Algoritmo DDA • DDA = Digital Differential Analyser • Differencias finitas • Tratar la linea como una ecuación paramétrica en t : Inicio - Fin -

8. Algoritmo DDA • Empezar en t = 0 • En cada paso, incrementar t en dt • Elegir un valor para dt • Asegurar que se nos pasan pixeles: • Implica y • dt = maximum(dx,dy)

9. Algoritmo DDA line(int x1, int y1, int x2, int y2) { float x,y; int dx = x2-x1, dy = y2-y1; int n = max(abs(dx),abs(dy)); float dt = n, dxdt = dx/dt, dydt = dy/dt; x = x1; y = y1; while( n-- ) { point(round(x),round(y)); x += dxdt; y += dydt; } } n – rango de t.

10. Algoritmo DDA • Aun se necesitan muchas operaciones de PF. • 2 ‘round’s y 2 adds por pixel. • Hay una manera más simple? • Podemos usar solo aritmética entera? • Mas fácil de implementar en hardware

11. Observación en Líneas while( n-- ) { draw(x,y); move right; if( below line ) move up; }

12. Arriba o Debajo de la Línea? • Test para pixel • Escribir la línea en forma implícita: • F<0 para puntos arriba de la línea, F>0 para puntos debajo.

13. Testing for the side of a line. • Need to find coefficients a,b,c. • Recall explicit, slope-intercept form : • So:

14. Variable de Decisión Evaluar F ent M Se llama variablede decisión NE M E Pixel anterior (xp,yp) Posible pixel actual Posibles pixeles siguientes

15. Recuerden: Entonces: Variable de Decisión Evaluatar d para el siguiente pixel. Depende si se elige E o NE: Si se elige E: NE M E Pixel Previos (xp,yp) Posible Pixel Siguiente PosiblePixel Actual

16. So : Variable de Decisión Si se elige NE: M NE E Pixel Previos (xp,yp) Posible Pixel Siguiente Posible Pixel Actual

17. Resumen del Algoritmo dePunto Medio • Elegir entre 2 pixelse en cada iteración, dependiendo del signo de la var. de decisión • Atualizar la variable de decisión dependiendo de que pixel es elegido • Comenzar en (x1,y1) • Calcular en valor inicial de d

18. Valor Inicial de d Inicioo: (x1,y1) Pero (x1,y1) es un punto en la línea, F(x1,y1) =0 Multiplicar por 2 para remover la fracción  no afecta el signo

19. Algoritmo de Bresenham void MidpointLine(int x1,y1,x2,y2) { int dx=x2-x1; int dy=y2-y1; int d=2*dy-dx; int increE=2*dy; int incrNE=2*(dy-dx); x=x1; y=y1; WritePixel(x,y); while (x < x2) { if (d<= 0) { d+=incrE; x++ } else { d+=incrNE; x++; y++; } WritePixel(x,y); } }

20. Bresenham no fue el final! Algoritmo doble de Xiaolin Wu: El programa de dibujado es un autómata (máquina de estados finitos). i.e. Checar los siguientes dos pixeles de la línea. Solo existen un número finito (pequeño) de posibilidades. El algoritmo doble explota simetría dibujando simultáneamente de ambos extremos hacia el centro.

21. Algoritmo Doble Las posiciones posibles de los dos pixeles siguientes dependen de la pendiente – pixel actual en azul: 0<=m<=½ ½<=m<=1 1<=m<=2 m>2

22. Círculos • Podemos usar Bresenham para círculos • Usar simetría 8-tuple E M SE Pixel Previos Posible Pixel Siguiente Posible Pixel Actual

23. Círculos • La forma Implícita de un círculo es: • Las Funciones son ecuaciones lineales en términos de • (xp,yp) • Llamado punto de evaluación