1 / 37

Ölçme Değerlendirmede İstatistiksel İşlemler

Ölçme Değerlendirmede İstatistiksel İşlemler. VERİLERİN DÜZENLENMESİ. Puanlar : 31, 20, 56, 31, 17, 50, 29, 47, 46, 44, 21, 43, 27, 42, 34, 40, 22, 39, 38, 38, 37, 32, 27, 37, 36, 59, 36, 17, 35, 33, 42, 32, 31, 30, 30, 29, 28, 35, 52, 38, 27, 36, 25, 34, 24, 36, 50, 22, 43, 32, 21, 37. .

omer
Download Presentation

Ölçme Değerlendirmede İstatistiksel İşlemler

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Ölçme Değerlendirmede İstatistiksel İşlemler

  2. VERİLERİN DÜZENLENMESİ Puanlar: 31, 20, 56, 31, 17, 50, 29, 47, 46, 44, 21, 43, 27, 42, 34, 40, 22, 39, 38, 38, 37, 32, 27, 37, 36, 59, 36, 17, 35, 33, 42, 32, 31, 30, 30, 29, 28, 35, 52, 38, 27, 36, 25, 34, 24, 36, 50, 22, 43, 32, 21, 37. Puanlar: 59, 56, 52, 50, 50, 47, 46, 44, 43, 43, 42, 42, 40, 39, 38, 38, 38, 37, 37, 37, 36, 36, 36, 36, 35, 35, 34, 34, 33, 32, 32, 32, 31, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 28, 27, 27, 27, 25, 24, 22, 22, 21, 21, 20, 17, 17.

  3. Verilerin Gruplandırılması Genişlik. Gruplandırma Sayısı Aralık Ölçüsü = .52. 15 Aralık Ölçüsü = 3 = 2,8 ˜ * Gruplandırma sayısı çalışmayı yapan kişi tarafından belirlenir.

  4. Puanlar f 57 - 59 54 - 56 51 - 53 48 – 50 45 - 47 42 - 44 39 – 41 36 - 38 33 – 35 30 – 32 27 – 29 24 – 26 21 – 23 18 – 20 15 - 17 1 1 1 2 2 5 2 10 5 8 6 2 4 1 2 ƩN=52

  5. MERKEZİ EĞİLİM (YIĞILMA) ÖLÇÜLERİ * Aritmetik Ortalama * Ortanca (Medyan) * Mod (Tepe Değer) * Geometrik Ortalama * Harmonik Ortalama * Karesel Ortalama * Logaritmik Ortalama

  6. Aritmetik Ortalama Gruplandırılmamış Veriler Ʃ X ___________________________ N Aritmetik Ortalama Puanlar toplamı Eleman sayısı = = 26 _________________________ 5 3, 4, 8, 5, 6 = 5,2 =

  7. Aritmetik Ortalama Gruplandırılmış Veriler Aritmetik Ortalama Toplam frekans x Puan aralığı orta noktası Eleman sayısı = Ʃf * X _____________________________________________________________ N o =

  8. Puanlar f X f * X o Aritmetik Ortalama o 58 55 52 49 46 43 40 37 34 31 28 25 22 19 16 57 - 59 54 - 56 51 - 53 48 – 50 45 - 47 42 - 44 39 – 41 36 - 38 33 – 35 30 – 32 27 – 29 24 – 26 21 – 23 18 – 20 15 - 17 1 1 1 2 2 5 2 10 5 8 6 2 4 1 2 58 55 52 98 92 215 80 370 70 248 168 50 88 19 32 Ʃf * X N = o 1795 _____52 = 34,52 = ƩX=52 Ʃf.X = 1795 o

  9. Ortanca - Medyan = Sıradaki ( ) . değer N + 1 2 Ortanca 3, 4, 8, 5, 6 3, 4, 5, 6, 8 ) . değer = Sıradaki ( 5 + 1 2 Ortn 3, 4, 5, 6, 8 Ortn = Sıradaki 3. değer

  10. Ortanca - Medyan Veri Sayısı Çift 3, 5, 2, 1, 8, 7 1, 2, 3, 5, 7, 8 = Sıradaki ( 6 + 1 2 ) . değer Ortn 1, 2, 3, 5, 7, 8 Ortn = Sıradaki 3,5. değer Ortn = 4

  11. Ortanca - Medyan Gruplandırılmış Veriler Puanlar f N/2 – f f ) ( . a a Ortn = As + 57 - 59 54 - 56 51 - 53 48 – 50 45 - 47 42 - 44 39 – 41 36 - 38 33 – 36 30 – 32 27 – 29 24 – 26 21 – 23 18 – 20 15 - 17 1 1 1 2 2 5 2 10 5 8 6 2 4 1 2 ortn As = Ortancanın bulunmuş olduğu aralığın alt sınırı f = Alt sınırın altındaki frekans toplamı f = Ortancanın bulunmuş olduğu aralığın frekansı yf = Yığılmalı frekans a = Aralık katsayısı a ortn 23 ƩN=52

  12. Ortanca - Medyan Gruplandırılmış Veriler Puanlar f . a N/2 – f f ) ( a Ortn = As + 57 - 59 54 - 56 51 - 53 48 – 50 45 - 47 42 - 44 39 – 41 36 - 38 33 – 35 30 – 32 27 – 29 24 – 26 21 – 23 18 – 20 15 - 17 1 1 1 2 2 5 2 10 5 8 6 2 4 1 2 ortn 52/2 – 23 5 ( ) . 3 Ortn = 32,5 + 3 5 ) . 3 ( Ortn = 32,5 + Ortn = 34,3 ƩN=52

  13. Mod – Tepe Değer * Bir dağılımda frekansı en fazla olan değerdir. Gruplandırılmamış Veriler 4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 10 Mod = 6

  14. Mod – Tepe Değer Gruplandırılmış Veriler Puanlar f Mod Aralığı = 36 – 38 Kaba Mod = 37 57 - 59 54 - 56 51 - 53 48 – 50 45 - 47 42 - 44 39 – 41 36 - 38 33 – 36 30 – 32 27 – 29 24 – 26 21 – 23 18 – 20 15 - 17 1 1 1 2 2 5 2 10 5 8 6 2 4 1 2 Gerçek Mod =3 - 2 Ortn 36 – 38 10 = 34,52 Ortn = 34,3 Gerçek Mod =3*34,52 - 2*34,3 Gerçek Mod =34,96 ƩN=52

  15. DAĞILIM EĞRİLERİ Normal Dağılım Sola Çarpık Dağılım Sağa Çarpık Dağılım

  16. DAĞILIM EĞRİLERİ Ortn Mod Normal Dağılım

  17. DAĞILIM EĞRİLERİ Ortn Mod Sola Çarpık Dağılım

  18. DAĞILIM EĞRİLERİ Ortn Mod Sağa Çarpık Dağılım

  19. MERKEZİ YAYILMA ÖLÇÜLERİ * Genişlik (Ranj) * Çeyrek Sapma * Ortalama Sapma * Standart Sapma

  20. Genişlik (Ranj) * Genişlik (Ranj) = En Yüksek Puan - En Düşük Puan * G = X - X EY ED G = 57 - 17 = 40 * Genişlikle ilgili hesaplamalar tam sağlıklı değildir. Uçlardan biri veya ikisi değişirse, sonucu fazlasıyla etkiler. Fazla hassas bir ölçümü yoktur.

  21. Standart Sapma ( S, s.s.) Veriler Gruplandırılmamış S = √ 2 ƩX= Ʃ (X - ) ƩX N 2 2 X 5, 6, 7, 8, 9 5, 6, 7, 8, 9 7, 7, 7, 7, 7 N = 5 ƩX = 35 = 7 Fark -2 -1 0 1 2 2 ƩX 4 1 0 1 4 2 ƩX = 10 S = √ 10 / 5 S = √ 2 S = 1,41

  22. Standart Sapma ( S, s.s. ) Veriler Gruplandırılmış ⃓ 2 Puanlar f X f*(x ) ⃓ - ( ) 2 S = a * √Ʃf (x ) N 2 ⃓ Ʃ f x N ⃓ 57 - 59 54 - 56 51 - 53 48 – 50 45 - 47 42 - 44 39 – 41 36 - 38 33 - 35 30 – 32 27 – 29 24 – 26 21 – 23 18 – 20 15 - 17 1 1 1 2 2 5 2 10 5 8 6 2 4 1 2 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 49 36 25 32 18 20 2 0 5 32 54 32 100 36 98 Ʃfx = (-87) – 44 = - 43 ⃓ 44 - ( ) S = 3* √539 52 2 -43 52 -87 S = 9,33 N=52 539

  23. DAĞILIM EĞRİLERİ % 34,13 % 34,13 % 13,59 % 13,59 % 2,15 % 2,15 -3 -2 -1 +1 +2 +3 Ortn Mod Normal Dağılım

  24. STANDART PUANLAR * Z Puanı * T Puanı

  25. DAĞILIM EĞRİLERİ % 34,13 % 34,13 % 13,59 % 13,59 % 2,15 % 2,15 s.s. -3 -2 -1 +1 +2 +3 Z -3 -2 -1 0 1 2 3 T 20 30 40 50 60 70 80

  26. Z Puanı . X – . s.s. Z = Puan – Aritmetik Ort. Standart Sapma Z =

  27. Z Puanı Z = . X – . s.s. . 45 – 33 . 9 Ali’nin Matematik Dersi X = 45 = 33 s.s. = 9 Z = Z = 1,33 Ali’nin İngilizce Dersi X = 72 = 75 s.s. = 6 72 72– 75 . 6 Z = -0,50 Z =

  28. Matematik Dersi Z= 1,33 İngilizce Dersi Z= - 0,50

  29. T Puanı ). 10 X - . s.s. ( 50 + T = T = 50 + 10 * 1,33 T = 50 + 10 * 1,33 T = 50 + 10 * Z T = 63,3

  30. Çarpıklık 3 ( Ortalama - Ortanca) Standart Sapma Çarpıklık Değeri = İşlemde çıkan değer eksi ( - ) ise sola çarpık artı ( + ) ise sağa çarpıktır. Değer 0,10’dan küçükse, hafif düzeyde zor, 0,10 -0,25 arasındaysa orta düzeyde zor, 0,25’ten büyükse çok zordur.

  31. DAĞILIM EĞRİLERİ Sivri Basık Normal

  32. Yayılganlık Katsayısı . Standart Sapma . Aritmetik Ortalama Yayılganlık Katsayısı = 100 * Bir sınıfın, boy ortalaması 165 cm., s.s. = 15 cm. ağırlık ortalaması 65 kg., s.s. = 5 kg.dır. . 15 . 165 . 5 . 65 Y. K. = 100 Y. K. = 100 * * Boy Ağırlık Y. K. = 9.09 Y. K. = 7.69 Boy Ağırlık Bağıl değişkenlik katsayısı 19 ve daha küçükse, dağılım HOMOJEN 20 – 25 arasında “ NORMAL 26 ve yukarısında “ HETEROJEN

  33. KORELASYON İlişki, bağıntı. Korelasyon işlemlerinde bir grup içindeki iki konudan söz edilebilir. Farklı gruplardaki konulara ilişkin konular ele alınmaz. r = r = r = r = r xy yx 12 21 - 1.00 ≤ r≤ 1.00

  34. KORELASYON y Bireyler x y. A 10 8 B 9 7 C 8 6 D 7 5 E 6 4 8 7 6 5 4 2 x 0 6 7 8 9 10 r = 1.00 R = 1.00 (Mükemmel ve olumlu bir ilişki vardır.)

  35. KORELASYON y Bireyler x y. A 10 2 B 9 3 C 8 4 D 7 5 E 6 6 6 5 4 3 2 x 6 7 8 9 10 r = - 1.00 R = - 1.00 (Mükemmel, ancak olumsuz ve ters bir ilişki vardır.)

  36. KORELASYON y Bireyler x y. A 8 9 B 7 5 C 6 7 D 5 8 E 4 6 6 5 4 3 2 x 6 7 8 9 10 r = 0.30

  37. KORELASYON y y 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 x x 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 y y 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 x x 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10

More Related