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Instituto Tecnológico de Saltillo Álgebra Lineal M.C. Ignacio Dávila Ríos

Instituto Tecnológico de Saltillo Álgebra Lineal M.C. Ignacio Dávila Ríos Periodo Enero - Junio 2013. Temario: Unidad I. Los Números Complejos. Unidad II. Matrices y Determinantes. Unidad III. Sistemas de Ecuaciones Lineales. Unidad IV. Espacios Vectoriales.

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Instituto Tecnológico de Saltillo Álgebra Lineal M.C. Ignacio Dávila Ríos

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Presentation Transcript

  1. Instituto Tecnológico de Saltillo Álgebra Lineal M.C. Ignacio Dávila Ríos Periodo Enero - Junio 2013

  2. Temario: Unidad I. Los Números Complejos. Unidad II. Matrices y Determinantes. Unidad III. Sistemas de Ecuaciones Lineales. Unidad IV. Espacios Vectoriales. Unidad V. Transformaciones Lineales. Ing. Ignacio Dávila Ríos

  3. Unidad I. Números Complejos. Competencias a desarrollar: Manejar los números complejos y las diferentes formas de representarlos, así como las operaciones entre ellos para tener una base de conocimiento a utilizar en ecuaciones diferenciales y en diferentes aplicaciones de ingeniería. Ing. Ignacio Dávila Ríos

  4. Unidad I. Números Complejos. 1.1 ¿Cuáles son los números complejos? En Cálculo Diferencial e integral se hizo uso de una gama de números, llamados Números Reales, que son: Los Números Racionales y los Irracionales y los Racionales a su vez se dividen en Naturales y Enteros. Ing. Ignacio Dávila Ríos

  5. Los Números Complejos. Para Álgebra Lineal se hará uso además de estos números los también llamados Números Complejos, o también conocidos como Números Imaginarios. ¿Cuáles son los Números Complejos o de donde provienen? Ing. Ignacio Dávila Ríos

  6. Considere el problema de encontrar las raíces de los polinomios Para encontrar las raíces, se utiliza la fórmula cuadrática y se obtiene Ing. Ignacio Dávila Ríos

  7. En esta ecuación se puede dar uno de tres posibles casos Caso 1. Si existen dos raíces reales. Ing. Ignacio Dávila Ríos

  8. En esta ecuación se puede dar uno de tres posibles casos Caso 1. Si existen dos raíces reales. Ing. Ignacio Dávila Ríos

  9. Ejemplo 1: Encuentre la o las raíces del siguiente polinomio, si es que las hay. Ing. Ignacio Dávila Ríos 1

  10. Ejemplo 1: Encuentre la o las raíces del siguiente polinomio, si es que las hay. Ing. Ignacio Dávila Ríos 1

  11. Ejemplo 1: Encuentre la o las raíces del siguiente polinomio, si es que las hay. 3 Ing. Ignacio Dávila Ríos 1

  12. En esta ecuación se puede dar uno de tres posibles casos Caso 2. Si se obtiene una sola raíz (de multiplicidad 2a) Ing. Ignacio Dávila Ríos

  13. En esta ecuación se puede dar uno de tres posibles casos Caso 2. Si se obtiene una sola raíz (de multiplicidad 2a) Ing. Ignacio Dávila Ríos

  14. En esta ecuación se puede dar uno de tres posibles casos Caso 3. Para manejar el caso quese introduce la unidad imaginaria. Esto porque no existen las raíces negativas. Ing. Ignacio Dávila Ríos

  15. En esta ecuación se puede dar uno de tres posibles casos Caso 3. Para manejar el caso quese introduce la unidad imaginaria. Esto porque no existen las raíces negativas. Ing. Ignacio Dávila Ríos

  16. Ejemplo 2: Encuentre la o las raíces del siguiente polinomio, si es que las hay. Ing. Ignacio Dávila Ríos 1

  17. Ejemplo 2: Encuentre la o las raíces del siguiente polinomio, si es que las hay. 5 Ing. Ignacio Dávila Ríos 1

  18. El problema se presenta cuando el radicando se hace negativo o su valor es menor que cero. Unidad imaginaria. Que esta dada por la siguiente expresión: Y proviene del hecho de que: Ing. Ignacio Dávila Ríos

  19. Entonces si y para valores de se tiene que: Y las dos raíces de la fórmula cuadrática para valores de serían: Ing. Ignacio Dávila Ríos

  20. Regresando al ejemplo 2 donde y que en este caso el resultado es podemos expresarlo como sigue: Ing. Ignacio Dávila Ríos 1

  21. Un número complejo es una expresión de la forma: Donde son números reales. A se le denomina la parte real de z, (Re z). A se le denomina parte imaginaria de z, (Imz). En ocasiones a esta representación se le denomina forma cartesiana o rectangular del número complejo. Ing. Ignacio Dávila Ríos

  22. Regresando al ejemplo 2 tenemos dos raíces complejas, que son: Números Complejos Ing. Ignacio Dávila Ríos 1

  23. Si el valor de entonces es decir un número real. Por tanto podemos decir que el conjunto de los números reales es un subconjunto de los números complejos Ing. Ignacio Dávila Ríos

  24. Los números complejos se pueden sumar y multiplicar usando las reglas normales del álgebra. • Ejemplo 3. • Seany • Calcular: • a) , • b) • c) Ing. Ignacio Dávila Ríos

  25. Ejemplo 3(a). Seany Calcular: a) Ing. Ignacio Dávila Ríos

  26. Ejemplo 3(b). Seany Calcular: b) Ing. Ignacio Dávila Ríos

  27. Ejemplo 3(c). Seany Calcular: c) Ing. Ignacio Dávila Ríos

  28. Instituto Tecnológico de Saltillo Realizado por: M.C. Ignacio Dávila Ríos Enero 2013 idavila15@hotmail.com

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