Présentation ludique de la recherche opérationnelle pour la fête de la science 2007

1. Présentation ludique de la recherche opérationnelle pour la fête de la science 2007 DONG Xiaoguang HONG Liang OULDBABA Fadel WANG Min Tuteur : Audrey Dupont

2. Plan • Présentation du projet • Organisation du travail • Les différents jeux à réaliser • Planning prévisionnel • Conclusion • Jeu «8-Dames» • Jeu « Noël » (problème couplage) • Jeu « Quinze » (jeu de Nim) • Jeu « Supermarché » (problème sac à dos)

3. Présentation • Objectif du projet • Intérêt du projet • Spécifications techniques • JAVA • PHP + MySQL • Schéma de l’interface web 

4. Quatre jeux à réaliser • Jeu « 8-Dames » • Jeu « Noël » (problème couplage) • Jeu « Quinze » (jeu de Nim) • Jeu « Supermarché » (problème sac à dos)

5. Spécifications techniques • JAVA • PHP + MySQL

6. Schéma de l’interface web

7. Organisation du travail • Organisation du projet • Comprendre les problèmes du projet • Analyse du projet ( les jeux, la conception du site) • Organisation du groupe • Travail individuel • Travail commun

8. Groupe 2 (notre groupe) • Problème Couplage • Problème Sac à dos • N reines • Les jeux de Nim • Groupe 1 et Groupe 2 • Définition de l’architecture technique et spécifications technique • Conception des interfaces graphiques • Modélisation un base de données • Mise en place des jeux • Groupe 1 • Plus court chemin • Voyageur de commerce • Coloration de graphe • Sudoku Organisation du groupe

9. Jeu «8-Dames» • Présentation du problème • Modélisation “CSP ” du problème • Algorithme: le Backtracking • Difficultés de cette technique • Résolution du CSP par recherche locale

10. Présentation du jeu

11. Modélisation CSP du jeu • Variables: X={X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8}. • Domaines : D(X1) = D(X2) = D(X3) = D(X4) = D(X5) = D(X6) = D(X7) = D(X8) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8} • Contraintes : • 1-les reines doivent être sur des lignes différentes: • Clig = {Xi ≠ Xj | i,j∈{1,2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}; i≠ j} • 2-les reines doivent être sur des diagonales montantes différentes: • Cdm = { Xi+i ≠ Xj + j | i; j ∈{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} i ≠ j} • 3-es reines doivent être sur des diagonales descendantes différentes:Cdd ={Xi-i ≠ Xj-j | i, j ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} i ≠ j}

12. Algorithme: le Backtracking

13. Résolution par recherche locale algorithme Min Conflit

15. Jeu « Noël » • Description du jeu • Génération de données • Algorithme du problème couplage

16. Description du jeu

17. Couplages dans un Graphe biparti • On suppose que le graphe G=(X,E) est biparti c’est à dire qu’il exist une Partition des sommets en deux sous ensembles Y et Z tels que toute arête a une extrémité dans Y et l’ autre dans Z • Le problème se ramène alors à un problème de flot sur un réseau construit à partir de G • On ajoute deux sommets s et t on relie s à tous les sommets de Y et tous les Sommets de Z à t, on oriente les arêtes de Y vers Z, la capacité est de 1 pour tous Les arcs.

18. FORD-FULKERSON • Initialisation • Démarrer du flot nul • Étape 1 • Chercher par Marquage une chaîne améliorante • Étape 2 • S'il existe une chaîne améliorante, augmenter le flot suivant la chaîne, retour à l'étape 1. • Étape 3 : STOP, le flot obtenu est OPTIMAL

19. Jeu «Quinze» • Description du jeu • Interface du jeu • Algorithme

20. Description du jeu • Deux joueurs doivent choisir tour à tour un nombre dans l'ensemble : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. • Le premier joueur qui obtient exactement le total 15, en additionnant trois de ses nombres, gagne.

21. Interface du jeu

22. Algorithme Pseudo code A chaque tour: Parcourir toutes les lignes Si le nombre 5 est disponible alors l’ordinateur le prend premièrement Si le joueur a pris 2 nombres de la même ligne alors l’ordinateur prend le nombre reste de la ligne sinon l’ordinateur prend le nombre dans la ligne où il possède les plus nombres Si un joueur arrive à aligner ses 3 nombres alors la partie est fini Fin

23. Jeu « Supermarché » • Description du jeu • Problème du sac à dos • Règles du jeu • Algorithme du problème sac à dos • Génération des données

24. Algorithme approché simple • On cherche tel que ai soit maximum tout en satisfaisant : • Ou de manière équivalente des entiers tels que : ,

25. Génération des données

26. Description du jeu Poids maximal Légume Chariot Viande Lait Valeur € Poids Kg Gâteau

27. Planning

28. Conclusion