Soutenance de thèse présentée par Mérouane ATIG

1. Non-linéarité localisée à l'extrémité ouverte d'un tubeMesure, modélisation et application aux instruments à vent Soutenance de thèse présentée par Mérouane ATIG 2 décembre 2004 Directeurs de thèse : Jean-Pierre DALMONT et Joël GILBERT en collaboration avec D.M. CAMPBELL et D. SKULINA (Université d'Edimbourg, Ecosse) J.M. BUICK (Université de Nouvelle Angleterre, Australie) Laboratoire d'Acoustique de l'Université du Maine – UMR CNRS 6613

2. Expérience : 2 résonateurs ayant la même impédance d ’entrée sont excités à l’aide d ’un bec de clarinette.  8mm, h=23mm  15mm  5mm, h=2mm  15mm 40mm 600mm Introduction Motivation du travail Travail inspiré par l’acoustique musicale : la clarinette muette Seule la clarinette possédant un trou latéral de gros diamètre fonctionne normalement !  Effet non-linéaire localisé au niveau des trous ?

3. Events d'enceinte acoustique Réfrigérateur thermoacoustique, sortie des stacks [Morkerken et coll., 2003] [Duffourd, 2001] Introduction Effets non-linéaires localisés, autres exemples

4. Effets acoustiques non-linéaires localisés Sivian 1935, Ingard & Labate 1950, Gandemer 1968, Tartarin 1973, Disselhorst 1978, Peters 1995… Écoulement sortant : champ potentiel Écoulement rentrant : idem Écoulement sortant : formation d’un jet zones tourbillonnaires à l’extérieur du tube Écoulement rentrant : zones tourbillonnaires à l’intérieur du tube Introduction Description qualitative A « faible » niveau sonore (acoustique linéaire) Pertes par rayonnement A « fort » niveau sonore (acoustique non-linéaire) Pertes supplémentaires

5. Objectifs du travail de thèse Étudier les non-linéarités localisées à l'extrémité ouverte d'un tube Effet de la géométrie des bords intérieurs Influence sur les pertes Conséquences sur le fonctionnement de la clarinette rayon de courbure des bords intérieurs du tube r = 0 mm r = 1 mm r = 0.3 mm pointu r = 4 mm pointu Introduction  Embouts ajustables à l'extrémité ouverte d'un tube

6. Plan de l'exposé Introduction 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes Conclusion et perspectives

7. Introduction 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux 3. Observations et modélisation 2.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 2.2 Estimation des pertes Conclusion et perspectives

8. 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations anche vibrante Instrument à vent source Fonctionnement d’une clarinette pression sonore rayonnée pext(t) flux d’air u(t) pression bouche Pm p+ p- pression acoustique interne p(t) Étude de la plage de jeu de l’instrument pour une embouchure fixe

9. 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations Bec de clarinette Tube Embout Dispositif expérimental - Bouche artificielle pour instrument à anche - Tube adapté sur bec de clarinette - Embouts ajustés à l'extrémité ouverte du tube - Paramètre de contrôle, Pm pression dans la bouche (embouchure fixe) - Mesure de p(t), pression acoustique dans le bec p Pm

10. 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations Oscillations Procédure expérimentale Pm p(t) Pression (en Pa) Temps (en s) Augmentation progressive de la pression Pm dans la bouche (crescendo) Successivement, silence - oscillations acoustiques p(t) – silence Observable, enveloppe du signal

11. 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations pext pdem Autre représentation des résultats expérimentaux +Pm Pression p(Pm) dans le bec(en Pa) -Pm Pression Pm dans la bouche (en Pa) Seuil de démarrage pdem, seuil d’extinction pext Plage de jeu, du seuil de démarrage au seuil d’extinction Procédure répétée pour chacun des embouts

12. 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations r = 4 mm Crescendo r = 0 mm Enveloppe de p pointu pression Pm dans la bouche (en Pa) Seuil d'extinction pextup influencé par la géométrie  Plage de jeu dépendante de la géométrie de sortie Enveloppe du signal, résultats expérimentaux

13. 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations Modèle « standard » Simulations temporelles basées sur un modèle à deux équations - relation pression débit à l’entrée du bec (valve) - fonction de réflexion r(t) (résonateur) Pm valve résonateur linéaire u=NL(Pm-p) Modèle à 2 équations p-(t) = r(t) p+(t) Condition limite en sortie de tube : Simulations numériques permettent de reproduire les expériences ? Prise en compte des pertes non-linéaires localisées à partir des pertes associées à chaque embout

14. 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations cd = 0.9 Enveloppe de p (en Pa) cd = 2.8 pression Pm dans la bouche (en Pa) Enveloppe du signal, résultats des simulations Résultats similaires aux expériences : influence de la géométrie Synthèse des résultats Plage de jeu de l'instrument contrôlée par les pertes non-linéaires (expérience – simulations) Clarinette muette

15. Introduction 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux 3. Observations et modélisation 2.1 Observations des champs de vitesse à la sortie du tube 2.2 Estimation des pertes Conclusion et perspectives

16. 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux Tube sans épaisseur [Levine & Schwinger 1948] Tube dans un écran infini [Nomura et coll. 1960] a : rayon du tube k = ω / c δ0= 0.6133 a δ = 0.8216 a Impédance terminale et/ou de rayonnement Impédance Z(ω) = P(ω) / U(ω) Impédance terminale Zt = impédance ramenée à la sortie du tube Faible niveau sonore, linéaire, impédance terminale = impédance de rayonnement Partie réelle = énergie rayonnée vers l ’extérieur Partie imaginaire = inertie de la masse d’air à la sortie du tube (correction de longueur) Impédances de rayonnement :

17. 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux Pressions et vitesses périodiques -> séries de Fourier Approximation du premier harmonique Harmoniques supérieurs << composante fondamentale Impédance terminale dans le cas non-linéaire

18. 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux p1 p2 p0 Méthode à deux microphones Caractérisation des embouts par mesure de l'impédance terminale Méthode de mesure utilisée = méthode à deux microphones

19. 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux p1 p2 Dispositif expérimental et protocole Fréquence d’excitation  fréquence de résonance (f = 380 Hz) Amplitude de la source variable (amplitude de vitesse de sortie de 1 à 25 m/s, 140-173 dB)

20. 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux pointu r = 0 mm discontinuité r = 0.3 mm r = 1 mm r = 4 mm Levine & Schwinger Nomura et coll. Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie du tube (m/s) Partie réelle de l'impédance terminale (pertes)

21. 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux Correction de longueur (partie imaginaire de l’impédance terminale) Levine & Schwinger δ∞/a = 0.82 r = 0 mm r = 0.3 mm [Dalmont et coll] pointu r = 1 mm r = 4 mm δ0/a = 0.61 Nomura et coll. Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie du tube (m/s)

22. 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux Synthèse des résultats Pertes supplémentaires dépendent du niveau de la source Influence du rayon de courbure sur : - seuil d’apparition des pertes supplémentaires - taux de variation des pertes • Discontinuité, signature d’un changement de comportement ? Visualisations

23. Introduction 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes Conclusion et perspectives

24. 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes Visualisations par PIV Vélocimétrie par Image de Particules (PIV) = mesure des champs de vitesse par méthode optique Mesures effectuées à l’Université d’Édimbourg par D. Skulina et M.Campbell Dispositif M. Atig dupliqué (source + tube + embouts)

25. 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes Observations expérimentales par PIV 150 dB 160 dB 170 dB r=0 mm 160 dB 170 dB • Mise en évidence de trois comportements : • Champ potentiel • Anneaux tourbillonnaires localisés • Anneaux tourbillonnaires expulsés r=1 mm

26. 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes Visualisations par simulations numériques LBM Méthode des gaz sur réseaux de Boltzmann (LBM) = méthode numérique (mécanique des fluides, acoustique) Adaptée aux problèmes présentant des frontières complexes Principe : Simulation de la dynamique des particules du fluide Particules se déplaçant sur les mailles d'un réseau Lois de collisions Collaboration avec Jim BUICK (Université de Nouvelle Angleterre, Australie)

27. 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes Géométrie utilisée dans les simulations Modélisation 2D Coupe de la géométrie 3D réelle 3 conditions aux limites Source (vitesse imposée) Parois rigides (réflexion) Limites du domaine (absorption)

28. 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes Visualisations à partir des simulations LBM v = 1 m/s v = 10 m/s v = 20 m/s « Faible » niveau sonore : champ potentiel Niveau « intermédiaire » : zones tourbillonnaires localisées « Fort » niveau : zones tourbillonnaires expulsées

29. 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes Écoulement sortant : - formation d’un jet - anneau tourbillonnaire singulier les 2 cas, anneau fixe ou mobile Écoulement rentrant : - champ de vitesse « potentiel » a O a Modèles simples Modèles basés sur les visualisations précédentes, décomposition en 2 phases

30. Introduction 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes Conclusion et perspectives

31. 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes Équation d’onde inhomogène Conditions d'utilisation : Ma = uac/c0 << 1, Re = uaca/ν >> 1, He = k0a << 1 Estimation directe de puissance (< 0 ou > 0) champ de vitesse acoustique champ de vorticité champ de vitesse totale P < 0 → production de bruit P > 0 → dissipation d'énergie Théorie du “vortex-sound”

32. 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes total r = 0 mm extérieur discontinuité r = 4 mm Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie du tube (m/s) Application au calcul des pertes à partir des simulations LBM

33. 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes rj = a + r rj = rayon du jet a = rayon du tube r = rayon de courbure Cas fixe Cas mobile r = 0 mm r = 0.3 mm r = 1 mm r = 4 mm Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie (en m/s) Application au calcul des pertes à partir des modèles Deux cas traités : anneau tourbillonnaire fixe ou mobile Paramètres des modèles issus des visualisations PIV Hypothèse, élargissement du jet avec le rayon de courbure

34. 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes Illustration de la « discontinuité » r = 0 mm, cas fixe r = 0 mm, cas mobile Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie (en m/s) Discontinuité dans la courbe = signature d’un changement de régime

35. 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes Modèle Mesure Zt Simulations LBM Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie (en m/s) r = 0 mm r = 4 mm Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie (en m/s) Synthèse des résultats

36. Conclusion générale 1. Impédance terminale, estimation des pertes Influence du rayon de courbure des bords intérieurs d’un tube sur les pertes : Bords arrondis  pertes supplémentaires faibles Bords aigus  pertes supplémentaires importantes Seuil d’apparition des pertes supplémentaires dépendant du rayon de courbure Discontinuité, transition entre deux comportements ? 2. Champ de vitesse et calcul de pertes Visualisations et simulationsdeux comportements : Anneau tourbillonnaire au voisinage des bords du tube Anneau tourbillonnaire expulsé Estimation des pertes (utilisation de la méthode du « vortex-sound ») à partir de simulations à partir de modèles  Résultats comparables aux mesures d’impédance terminale 3. Application musicale Influence spectaculaire des effets non-linéaires sur le fonctionnement d’un instrument de musique Plage de jeu dépendante de la géométrie de sortie

37. 1. Mesure des harmoniques supérieurs Excitation par signaux non-sinusoïdaux 2. Simulations LBM 3D Visualisations PIV à l’intérieur du tube Modélisation : prédire le changement de comportement 3. Effet sur la fréquence de jeu des instruments de musique ? sur le contenu spectral ? Perspectives

38. Non-linéarité localisée à l'extrémité ouverte d'un tubeMesure, modélisation et application aux instruments à vent Soutenance de thèse présentée par Mérouane ATIG 2 décembre 2004 Directeurs de thèse : Jean-Pierre DALMONT et Joël GILBERT en collaboration avec D.M. CAMPBELL et D. SKULINA (Université d'Edimbourg, Ecosse) J.M. BUICK (Université de Nouvelle Angleterre, Australie) Laboratoire d'Acoustique de l'Université du Maine – UMR CNRS 6613

39. Decrescendo pour chaque embout: p(t) seuil de redémarrage pthdown pas influencé par géométrie

40. I.2. Méthode de mesure Principe de la méthode à deux microphones • Pression connue en deux points du tube • Propagation linéaire et en ondes planes

41. Vitesse acoustique Expression analytique impossible Champ utilisé = champ approché Ici, champ d'une source monopôlaire située au centre du plan de sortie du tube

42. dans le jet en dehors du jet * Observations PIV : - 1ere demi période, décollement de couches limites et création de jet - 2e demi période, champ de vitesse potentiel -> équivalent a champ acoustique * 1ere demi période (0 < t < T/2): - élargissement du jet dû à la présence d'un rayon de courbure * 2e demi période (T/2 < t < T) : - champ acoustique

43. * Observations PIV : - 1ere demi periode, formation d'un tourbillon de vorticité croissante - 2e demi periode, vorticité du tourbillon décroît jusqu'à disparition * utilisation d'un modèle basé sur [Nelson et coll. JSV 1983] - tourbillon ponctuel

44. I.4. Résultats expérimentaux Partie réelle de l'impédance terminale Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie du tube (m/s)

45. Introduction Fil rouge : Embouts de géométries différentes ajustables à l'extrémité ouverte d'un tube rayon de courbure des bords intérieurs du tube r = 0.3 mm r = 4 mm r = 0 mm r = 1 mm pointu pointu