Porównywanie średnich prób o rozkładach normalnych (testy t-studenta)

1. Porównywanie średnich prób o rozkładach normalnych(testy t-studenta)

2. Próby niezależne versus próby zależne Próby niezależne: mierzone w dwóch różnych obiektach albo w tym samym obiekcie ale nie poddanym ingerencji. czas

3. Próby niezależne versus próby zależne Próby niezależne: • analizy dwóch RÓŻNYCH jezior • analizy tego samego zbiornika w różnym czasie • badania ryb w dwóch akwariach- w jednym karmione pokarmem naturalnym, w drugim paszą

4. Próby niezależne versus próby zależne Próby zależne: te same obiekty stanowiące próbę są badane dwukrotnie w różnych warunkach, po ingerencji; ingerencja czas czas

5. Próby niezależne versus próby zależne Próby zależne: • badania renaturyzowanego starorzecza przed i po udrożnieniu • badania jezior przed i po zastosowaniu koagulantów wytrącających fosforany • badania tempa wzrostu ryb w akwariach przed i po zmianie parametrów fiz-chem wody

6. Schematy postępowania ZMIENNA O ROZKŁADZIE NORMALNYM porównanie średniej z pewną wartością odniesienia xśr xśr 3,43 test t-studenta dla pojedynczej próby

7. Test t-studenta dla pojedynczej próby Średnia obserwowana (pochodząca z pojedynczej próby) jest porównywana z oczekiwaną (lub stanowiącą punkt odniesienia) średnią populacyjną (np. pewną średnią teoretyczną). Przykład: porównanie średniego stężenia zanieczyszczenia w zbiorniku z wartością dopuszczalną xśr xśr 3,43

8. Test t-studenta dla pojedynczej próby Wynik testu: t= …… p=…. Jeśli: p<0,05 średnia istotnie różni się od wartości odniesienia p0,05 średnia nie różni się istotnie od wartości odniesienia

9. Schematy postępowania 2 GRUPY(ZMIENNE) NIEZALEŻNE rozkład normalny rozkład inny niż normalny test parametryczny test t-studenta test nieparametryczny test U Manna-Whitneya xśr 1 xśr 2 xśr 1 xśr 2

10. Test t-studenta dla grup niezależnych Założenie o normalności: sprawdzane przez analizę rozkładu danych (histogram) lub przy pomocy testu normalności. Założenie o równości wariancji: sprawdzane za pomocą testu F lub też przy pomocy mocniejszej opcji określonej jako test Levene’a(oraz modyfikacji Browna-Forsythe’a tego testu).

11. Test t-studenta dla grup niezależnych Wynik testu:wartość t i poziom p Jeśli: p<0,05 średnie istotnie się różnią p0,05 brak istotnych różnic pomiędzy średnimi

12. Test t-studenta dla grup niezależnych Testy równości wariancji: Test F: F=........., p=........ Test B-F: B-F=......, p=........ p0,05 wariancje są równe p<0,05 wariancje są różne (wtedy konieczna jest weryfikacja wyników testu t-studenta za pomocą testu nieparametrycznego)

13. Test t-studenta dla grup niezależnych Testy równości wariancji: UWAGA! Wynik testów równości wariancji mówi tylko o spełnianiu/nie spełnianiu założenia testu t-studenta. Nie mówi nic o tym, czy różnice pomiędzy średnimi są istotne czy nie!

14. Schematy postępowania 2 GRUPY(ZMIENNE) ZALEŻNE rozkład normalny rozkład inny niż normalny test parametryczny test t-studenta test nieparametryczny test znaków, test kolejności par Wilcoxona xśr 1 xśr 2 xśr 1 xśr 2

15. Test t-studenta dla grup zależnych Wynik testu:wartość t i poziom p Jeśli: p<0,05 średnie istotnie się różnią p0,05 brak istotnych różnic pomiędzy średnimi Brak testu równości wariancji.

16. Test t-studenta dla grup zależnych Jeśli dwie grupy obserwacji (które mają zostać porównane) zostały oparte na tej samej grupie obiektów zmierzonych dwukrotnie (np. przed i po zabiegu), to wówczas znaczna część zmienności wewnątrzgrupowej w obydwu grupach wyników może zostać przypisana początkowej indywidualnej różnicy pomiędzy obiektami.

17. Test t-studenta dla grup zależnych Odejmując wyniki przed zabiegiem od wyniku po zabiegu i analizując "czyste" różnice dokonujemy wyeliminowania tej części wariancji w naszym zbiorze danych, która pochodzi od różnic w wartościach bezwzględnych poszczególnych obiektów pomiarowych.