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Capítulo 9

Fuerzas distribuidas. Momentos de inercia Carlos Ivann Hernández Vázquez A01166581. Capítulo 9. En este capítulo se verán lo que son las fuerzas distribuidas, en donde las magnitudes dependen dela distancia que hay entre A, hasta un eje dado.

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Capítulo 9

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Presentation Transcript

  1. Fuerzas distribuidas. Momentos de inercia Carlos Ivann Hernández Vázquez A01166581 Capítulo 9

  2. En este capítulo se verán lo que son las fuerzas distribuidas, en donde las magnitudes dependen dela distancia que hay entre A, hasta un eje dado.

  3. También se verá la manera de determinar los momentos de inercia de varias masas con respecto a un eje dado. Para este capítulo, se retomarán el uso de las integrales como se hizo en el capítulo 5 cuando se vio lo de centroides, ya que algunas cosas son muy parecidas a la hora de llegar a un resultado.

  4. Una viga se encuentra en flexión pura considerando la viga de sección transversal uniforme, la cual está sometida a dos pares iguales y opuestos que están aplicados en cada uno de los extremos de la viga. Las fuerzas internas, son fuerzas distribuidas cuyas magnitudes varían linealmente con una distancia Segundo momento, o momento de inercia de un área

  5. Existe un eje neutro de la sección, hay fuerzas de compresión que están a un lado de ese eje, y las fuerzas del otro lado son fuerzas de tensión, y la magnitud de la resultante R de las fuerzas elementales Λfque actúan sobre toda la sección es: R=∫kydA = k∫ydA Donde la última integral se conoce como el primer momento Qx de la sección.

  6. Y paraintegrarsobretoda la sección, se obtiene: R=∫ky2dA = k∫y2dA Donde la última integral es el segundo momento, o momento de inercia

  7. Ix= ∫y2dA Iy= ∫y2dA Son integrales conocidas como los momentos rectangulares de inercia del área Determinación del momento de inercia de un área por integración

  8. La ecuación es la siguiente: Jo=∫r2dA r es la distancia que hay desde O hasta el área elemental dA Y si se observa que r2=x2 + y2 se encuentra la siguiente ecuación Jo=∫r2dA= ∫(x2 + y2)dA= ∫y2dA + ∫x2dA, lo que significa que Jo=Ix + Iy Momento polar de inercia

  9. Radio de giro de un área

  10. A partir de la figura 9.7 se puede definir la relación:Ix=k2XA Donde resolviendo se obtiene:

  11. Es importante recordar que el radio de giro Kx no se debe confundir con la ordenada y=h/2 del centroide del área, ya que Kx depende del segundo momento del área (momento de inercia) y la ordenada está relacionada con el primer momento del área.

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