Introduction à la physique du son

1. Introductionà la physique du son Un peu de physique pour les musiciens, un peu de musique pour les physiciens Jérôme Joubert CRR de Saint-Maur-des-Fossés - 2013

2. Organisation des exposés • De la nature des sons et de leur organisation 22 février 2013 – 17h • Des instruments à vents 22 mars 2013 – 17h • Des instruments à cordes et à membranes 19 avril 2013 – 17h

3. De la nature des sons…

4. Nature physique • Vibration d’un matériau (fluide en général) • Oscillation de pression au sein de tranches de fluide Évolution spatiale : Évolution temporelle : exemple d’une onde sinusoïdale Source : http://www.energieplus-lesite.be Patm ≈ 100000 Pa P ≈ 0,01 Pa

5. Description des phénomènes vibratoires : intensité • L’intensité de l’onde sonore est reliée à ce qu’on ressent en terme de force du son. • L’intensité est quantifiable en partie par l’amplitude de la variation de pression

6. v Description des phénomènes vibratoires : intensité • L’intensité dépend de la vitesse de déplacement des tranches de fluide • I = p.ven Watt par m² (flux de puissance sonore à travers une surface d’un m²) Et le décibel dans tout ça ?

7. Description des phénomènes vibratoires : intensité • L’oreille est un récepteur relatif : elle ne perçoit que le rapport de puissance à une référence Iref, plus petite intensité perceptible I/Iref. • Quand on fait jouer deux violons ensembles, le résultat n’est pas deux fois plus fort ! ? ? L’oreille est un récepteur logarithmique

8. Description des phénomènes vibratoires : intensité • Evolution logarithmique : • Niveau sonore : Iref = 10-12 W.m-2 Pref = 2.10-5 Pa Alexander Graham Bell (1847-1922) co-inventeur du téléphone

9. Description des phénomènes vibratoires : intensité • Ordre de grandeur des niveaux sonores : • Nuance p ~ 50 dB (et p ~ 0,02 Pa) • Nuance f ~ 100 dB (et p ~ 2 Pa) • Tutti d’orchestre ~ 110 dB • Une oreille adulte peut faire la différence entre deux niveaux séparés de 2 dB Remarque : ça dépend de la distance Source : http://www.notre-planete.info/environnement/bruit.php

10. La hauteur du son dépend de sa fréquence f = 1/T f en Hz, c’est le nombre de vibrations identiques en une seconde Plus la vibration est rapide, plus le son est ressenti aigu La réalité n’est pas si simple : un son de basse fréquence et de très forte intensité est parfois ressenti plus aigu qu’un son de plus haute fréquence : c’est le domaine de la psycho-acoustique Description des phénomènes vibratoires : fréquence

11. Ce que l’oreille perçoit La3 (440 Hz) Source : http://www.zikinf.com/articles/home-studio/oreille.php Source : http://peutz.fr/index.php?page=lacoustique&cat=concepts&def=sensibilite

12. Sons complexes : notion de timbre • Un son est rarement constitué par une vibration à une seule fréquence • On peut décomposer un son en une série de partiels, i.e. d’ondes sinusoïdales chacune caractérisée par • une fréquence (éventuellement variable) • une intensité (éventuellement variable) • une phase (= décalage à l’origine de l’émission du son) • Le timbre se définit par l’ensemble de ces paramètres et sans doute aussi par beaucoup de ressenti psycho-acoustique… Décomposition en somme de Fourier Joseph Fourier (1768-1830), mathématicien et physicien français

13. Partiels de même intensité Partiels d’intensités différentes Sons complexes : exemple de son à deux partiels

14. Harmoniques vs partiels • Les partiels sont dits harmoniques si leur fréquence sont des multiples entiers de la fréquence du fondamental • Altération de la périodicité Exemple d’un son à deux partiels non harmoniques f2 = 2,1.f1

15. Harmoniques vs partiels Partiel trop haut par rapport à la note « juste » Partiel trop bas par rapport à la note « juste » La série harmonique sonne « faux »

16. Représentation du contenu fréquentiel • Représentation graphique de la décomposition en somme de Fourier • Gain de lisibilité Onde sonore Spectre

17. Représentation du contenu fréquentiel Onde sonore spectre Le spectre ne fait pas apparaître des pics très bien définis - erreur de traitement mathématique - la fréquence n’est physiquement pas bien définie

18. Représentation du contenu fréquentiel

19. Représentation du contenu fréquentiel • Outil d’évolution temporelle du contenu fréquentiel, le sonogramme • Le timbre évolue avec le temps • L’oreille perçoit une globalité : importance de l’attaque

20. Effet de déphasage • Le décalage temporel entre des partiels peut-il avoir un effet sur le timbre ?

21. Ce que mesure un accordeur électronique • Il est sensible à la fréquence la plus basse du son émis • Il compare (via un circuit électronique) cette fréquence à une base de donnée • Il affiche le nom de la note la plus proche et l’écart par rapport à cette note.

22. Propagation du son • La transmission n’est pas instantanée • Longueur d’onde et fréquence sont liés par la vitesse de propagation, notée c l = c/f

23. Propagation du son : quelques ordres de grandeurs • c~ 340 m/s dans l’air • Temps mis par le son des trombones au fond de l’orchestre pour arriver au chef : environ 0,03 s • Durée d’une double croche au tempo =120 : 0,125 s (plus de 4 fois plus long) • Conclusion : si les trombones sont décalés d’une double par rapport au premier violon, c’est qu’ils ne sont pas attentifs !

24. a a Réflexion et absorption du son • Lorsque le son rencontre un obstacle, une partie est réfléchi et une partie est absorbée : c’est la conservation de l’énergie. • Effet d’écho, réverbération • Les matériaux mous tendent à absorber

25. Réflexion du son : effet de la forme de la surface • On peut guider le son grâce à la forme des parois du lieu dans lequel il se propage : • Utile dans la conception des salles de concert Source : http://cyrille.nathalie.free.fr/math/mathcurve/ellipse.shtml.htm gravure de Friedrich Schultes dans Neue Hall- und Thon-Kunst d’Athanasius Kircher et Tobias Nislen (1684)

26. Effet d’interférences • Le caractère ondulatoire peut créer des interférences :

27. Effet d’interférences • Il peut exister lorsque le son provient de deux sources différentes • ou d’une source unique qui subit des réflexions (cas des salles de concert) Source : Physique, E. Hecht, ed. DeBoeck

28. Source sonore en mouvement effet Doppler • Lorsque la source sonore est en mouvement par rapport à l’auditeur, la fréquence perçue est différente de la fréquence émise • Exemple : sirène des pompiers Source : http://www.obs-hp.fr/lumiere/page15.html

29. Effet d’une source qui se rapproche de l’auditeur La source émet un « bip » chaque seconde (fréquence de 1Hz) et se déplace à 1 m/s (3,6 km/h) en direction de l’auditeur. Le « bip » est perçu plus tard par l’auditeur : au bout du temps t = d/c (c : vitesse du son, d distance à laquelle le « bip » est émis). Entre l’émission de deux « bip », la source a avancé de 1 m, donc le temps mis par le 2e « bip » pour arriver à l’auditeur est plus court. L’auditeur reçoit les « bip » plus resserrés qu’ils ne sont émis : la fréquence perçue est plus grande Ce qui est vrai pour les « bip » est vrai pour tout phénomène périodique, donc pour les ondes sonores : les sons perçus sont plus aigus Source sonore en mouvement effet Doppler

30. Source sonore en mouvement effet Doppler • Pour v = 1 m/s (3,6 km/h), fperçue = 1,003.fémise.(un dixième de demi-ton) • Pour v = 10 m/s (36 km/h), fperçue = 1,03.fémise.(environ un demi-ton) • Pour v = 100 m/s (360 km/h), fperçue = 1,4.fémise.(un peu moins qu’une quarte augmentée) Son émis Son perçu Son émis Son perçu Son émis Son perçu

31. Source sonore en mouvement effet Doppler • Pour une source qui s’éloigne de l’auditeur, l’effet est inverse : le son perçu est plus grave que le son émis réellement. • Quand une voiture de pompier dépasse un passant, la fréquence de la sirène passe de plus aigüe à plus grave.

32. … et de leur organisation De la nature des sons…

33. Intervalles • L’oreille n’est pas sensible à des écarts de fréquences mais à des rapports (récepteur logarithmique aussi bien pour l’intensité que pour la fréquence) • Un intervalle est défini par un rapport de fréquence • Les intervalles diffèrent selon le choix de gamme utilisée : c’est un choix conventionnel quintes

34. On l’entend partout sans l’entendre vraiment : c’est le deuxième partiel des instruments à cordes, des flûtes, etc. Définie physiquement par le couple de sons émis par deux cordes de même tension et de longueur double l’une de l’autre. Rapport de fréquence : 2 L’octave Monocorde de Mersenne l’Harmonie Universelle

35. Gammes et intervalles • Deux personnes chantant à l’octave donnent l’impression de chanter la même chose. • L’octave définit une plage de fréquence au-delà de laquelle on a l’impression d’un recommencement. • On construit une division de l’octave en intervalles plus petits qu’on répète cycliquement : on obtient une gamme • Il existe une infinité de gammes possibles • En fonction du nombre d’intervalles qu’on veux y inclure • En fonction des rapports de fréquences choisis pour définir les intervalles L’octave s’impose comme l’unité de base pour définir un système d’organisation des sons

36. Le tempérament égal : rationnel ou irrationnel ? • Division la plus rationnelle de l’octave pour un esprit moderne : intervalles tous égaux. • Division en douze sons : intervalle de demi-ton • Empilement de 12 demi-tons = octave • La quinte sonne faux ! nombre irrationnel (ne peut pas s’écrire comme un rapport de nombres entiers)

37. La quinte pure • Elle se définit par le 3e partiel d’une série harmonique (rapport de fréquence : 3) • Le 3e partiel est distant du fondamental de plus d’une octave : on divise sa fréquence par deux pour le ramener à l’intérieur de l’octave de base • La quinte pure est définie par le rapport 3/2 = 1,5 ≠ 1,49807… quinte pure superposition quinte tempérée

38. Mesure des écarts : le cent • Unité de division de l’octave en 1200 intervalles égaux (ou du demi-ton égal en 100 intervalles égaux) • Écart entre quinte pure et quinte du tempérament égal : environ 2 cent

39. Quinte pure et gamme de Pythagore (VIe siècle av. J.C.) • La gamme de Pythagore est construite par un empilement de quintes pures Fa-Do-Sol-Ré-La-Mi-Si-etc. • L’empilement de quintes pures ne permet pas de boucler sur l’octave : 12 quintes pures superposées donnent environ 7 octaves (excès de 23,5 cents) : il faut raccourcir une des quintes • Les tons et demi-tons ne sont pas tous égaux • Il faut choisir un jeu d’altérations pour construire tous les demi-tons : limitation des transpositions

40. Intervalles purs et gammes de Zarlin (1517-1590) • La gamme est construite à partir des intervalles purs (par division d’une corde ou via les partiels), notamment la tierce (rapport 5/4). • Il existe deux types de tons • majeur (rapport 9/8) • mineur (rapport 10/9) (plus petit de 21,5 cents = comma zarlinien) • Il existe deux types de demi-tons • diatonique (rapport 16/15) • chromatique (rapport 25/24) (plus petit de 41 cents) • Quasi-impossibilité de transposition

41. Notion de tempérament • Il s’agit de modifier l’organisation des sons d’une gamme pour atténuer des effets désagréables à l’oreille ou faciliter les transpositions • Surtout valable pour les instruments à sons fixes (instruments à claviers, harpe,…) • C’est un mode de répartition de l’excès de l’empilement des quintes

42. Comparaison des tempéraments Source : Intervalles, échelles, tempéraments et accordages musicaux – J. Lattard

43. Mesure des écarts : le(s) comma(s) • Le comma pythagoricien : écart entre 12 quintes pures et 7 octaves ; 23,5 cents • Le comme syntonique (ou zarlinien) : différence entre un ton majeur et un ton mineur (ou entre demi-tons diatonique et chromatique) ; 21,5 cents • Le comma enharmonique (ou diesis) : écart entre do # et ré b dans la gamme de Zarlin ; 41 cents • Le schisma : écart entre comme P et comma S ; 1,955 cents • Le comma holderien : intervalle issu de la division de l’octave en 53 intervalles égaux ; 22, 6 cents INUTILISABLE EN PRATIQUE

44. Intervalle dissonant ? • La dissonance d’un intervalle est une question de culture • Deux notes très rapprochées créent le phénomène de battements (impression de vibrato) • Quand les battements interviennent entre les partiels de deux notes jouées simultanément, on a l’impression que l’intervalle sonne faux Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Battement

45. Bibliographie • Le son musical, John Pierce, Pour le Science 1983 • Les instruments de l’orchestre, Jean-Claude Risset, Pour la Science 1995 • Intervalles, échelles, tempéraments et accordages musicaux, Jean Lattard, L’Harmattan 2003 • Acoustique des instruments de musique, A. Chaigne, Belin 2008 • Acoustique, informatique et musique, Brigitte d’Andréa-Novel, Presses des Mines 2012 • Physique, Eugene Hecht, De Boeck 1999

46. Quelques logiciels • Audacity 2.0 - logiciel libre http://audacity.sourceforge.net • Goldwave - version d’essai complète http://www.goldwave.com/