Potápění, plování a vznášení se stejnorodého tělesa v kapalině

1. Potápění, plování a vznášení sestejnorodého tělesa v kapalině (Učebnice strana 123 – 125) Do vody ponoříme hliníkový váleček. Váleček klesá ke dnu, potápí se. Na hliníkový váleček ve vodě působí gravitační síla Fg a vztlaková síla Fvz. Fvz Fg = mg , m = Vρ Fvz = Vρkg F Fg = Vρg hustota hliníku je hustota vody je Fg ρ= 2 700 kg/m3 ρk= 1 000 kg/m3 Vztlaková síla Fvz působí na hliníkový váleček o objemu V. Hustota hliníku je větší než hustota vody, pro výslednou sílu F působící na váleček platí: Fg > Fvz F = Vρg – Vρkg Těleso v kapalině klesá, je-li ρ > ρk. F = Fg – Fvz F = Vg(ρ – ρk) ρ > ρk

2. Do vody ponoříme mikrotenový sáček naplněný vodou. Hmotnost i objem sáčku jsou zanedbatelné. Objem vytlačené vody je stejný jako objem vody v sáčku. Fvz Na mikrotenový sáček naplněný vodou ve vodě působí gravitační síla Fg a vztlaková síla Fvz. Fg Fg = mg , m = Vρ Fvz = Vρkg Fg = Vρg hustota vody v sáčku je hustota vody je ρ= 1 000 kg/m3 ρk= 1 000 kg/m3 Mikrotenový sáček naplněný vodou se v nádobě volně vznáší. Svisle nahoru na něj působí vztlaková síla Fvz, dolů gravitační síla Fg. Výsledná síla F = 0 N. Platí tedy: Fg = Fvz Vρg – Vρkg = 0 Fg – Fvz= 0 Vg(ρ – ρk) = 0 ρ = ρk Těleso se v kapalině volně vznáší, je-li ρ = ρk.

3. Do vody ponoříme dřevěný kvádr. Aby se dřevěný kvádr ponořil celý, musíme ho pod vodou přidržet. Fvz Na dřevěný kvádr zcela ponořený ve vodě působí gravitační síla Fg a vztlaková síla Fvz. F Fg = mg , m = Vρ Fg Fvz = Vρkg Fg = Vρg hustota vody je hustota dřeva je ρ= 750 kg/m3 ρk= 1 000 kg/m3 Vztlaková síla Fvz působí na zcela ponořený dřevěný kvádr o objemu V. Hustota dřeva je menší než hustota vody, pro výslednou sílu F platí: Fg < Fvz F = Vρkg – Vρg Je-li ρk > ρ, těleso v kapalině stoupá k hladině. F = Fvz – Fg F = Vg(ρk – ρ) ρk > ρ Nepůsobí-li na zcela ponořený dřevěný kvádr žádná vnější síla, vlivem větší vztlakové síly Fvz výsledná síla F působí směrem nahoru, kvádr stoupá k hladině a vynořuje se. Tím se zmenšuje objem ponořené části kvádru a tedy i vztlaková síla. Těleso plove na hladině, je-li vztlaková síla rovna gravitační síle Fg.

4. Vztah hustoty látky ρ a hustoty kapaliny ρk Vztah sil působících na těleso Chování tělesa v kapalině Výslednice sil ρ > ρk Fg > Fvz směřuje svisle dolů potápí se ρ = ρk Fg = Fvz je nulová vznáší se ρ < ρk Fg < Fvz směřuje svisle vzhůru stoupá Při plování tělesa v kapalině se vynoří taková část tělesa, že gravitační síla Fg a vztlaková síla Fvz působící na těleso jsou v rovnováze.

5. Příklady: Na siloměr zavěsíme ocelové závaží o hmotnosti 100 g. Jaká síla působí na siloměr při ponoření závaží do vody? m = 100 g = 0,1 kg ρ1= 7 800 kg/m3 (ocel) ρ2= 1 000 kg/m3 (voda) F = ? N Fvz Fg = mg Fvz = Vρkg F F Fg Fg = 0,1 · 10 Fg Fg > Fvz Fg = 1 N F = Fg – Fvz F = 1 – 0,13 F = 0,87 N Při ponoření závaží do vody působí na siloměr síla 0,87 N.

6. Svíčku o objemu 125 cm3 a hmotnosti 115 g ponoříme nejdříve do vody, potom do oleje (hustota oleje je 920 kg/m3) a nakonec do ethanolu. Jak se těleso v dané kapalině bude chovat? Vypočítej výslednou sílu, která působí na svíčku. m = 115 g = 0,115 kg V = 125 cm3 = 0, 000 125 m3 ρk1= 1 000 kg/m3 (voda) ρk2= 920kg/m3 (olej) ρk3= 789kg/m3 (voda) F1 = ? N F2 = ? N F3 = ? N Fg = mg Fg = 0,115 · 10 Fg = 1,15 N Fvz F Fg ρ1 > ρ Fg < Fvz ρ2 = ρ Fg = Fvz ρ3 < ρ Fg > Fvz Ve vodě stoupá k hladině. V oleji se volně vznáší. V ethanolu klesá ke dnu. Fvz1 = Vρk1g Fvz2 = Vρk2g Fvz3 = Vρk3g Fvz1= 1,25 N Fvz2= 1,15 N F1 = Fvz – Fg F2 = Fvz – Fg F3 = Fg – Fvz F1= 1,25 – 1,15 F2= 1,15 – 1,15 F3= 1,15 – 1 F1= 0,2 N F2= 0 N F3= 0,15 N

7. Svíčku o objemu 125 cm3 a hmotnosti 115 g ponoříme do vody. Jaká část svíčky zůstane ponořená? m = 115 g = 0,115 kg V = 125 cm3 ρk= 1 000 kg/m3 = 1 g/cm3(voda) VP = ? cm3 Fg = mg Fg = 0,115 · 10 Fvz Fg = 1,15 N F Těleso na hladině plove, je-li gravitační síla Fgrovna vztlakové síleFvzponořené části tělesa. Fg Fg = Fvz mg = VPρkg Dosadíme-li hmotnost v g a hustotu v g/cm3, pak objem ponořené části tělesa VPvypočítáme v cm3. Ve vodě bude ponořená část o objemu 115 cm3, to je 92 % původního objemu svíčky.

8. Tři krychle mají stejný objem 100 cm3. Jedna je z mědi, druhá z hliníku, třetí z olova. Krychle zavěsíme na siloměry. • Jaké tahové síly naměříme? • Krychle zavěšené na siloměrech ponoříme do vody. Jaké vztlakové síly působí na krychle ponořené do vody? • Jaké tahové síly naměříme, jsou-li krychle ponořené do vody? Velikost tahové síly každé krychle na siloměr odpovídá velikosti gravitační síly, kterou působí Země na tuto krychli. Hmotnost krychlí určíme z objemu a hustoty. V1= V2= V3= V = 100 cm3 ρ1= 8 900 kg/m3 (měď) ρ2= 2 700 kg/m3 (hliník) ρ3= 11 300 kg/m3 (olovo) Ft1 = ? N Ft2 = ? N Ft3 = ? N = 0,000 1 m3 Na siloměru s měděnou krychlí naměříme sílu 8,9 N, s hliníkovou krychlí 2,7 N a s olověnou krychlí 11,3 N.

9. Všechny krychle mají stejný objem a jsou ponořeny do stejné kapaliny, potom i vztlakové síly na ně působící jsou stejné. V1= V2= V3= V = 100 cm3 ρk= 1 000 kg/m3 (voda) Fvz1= Fvz2= Fvz3=Fvz= ? N = 0,000 1 m3 Fvz = Vρkg Velikost výsledné tahové síly na siloměr každé krychle ponořené do vody určíme z rozdílu tahové síly na jednotlivou krychli a vztlakové síly. V1= V2= V3= V = 100 cm3 Fvz1= Fvz2= Fvz3=Fvz= 1 N Ft1 = 8,9 N Ft2 = 2,7 N Ft3 = 11,3 N F1 = ? N F2 = ? N F3 = ? N = 0,000 1 m3 F = Ft–Fvz F1= Ft1–Fvz F2= Ft2–Fvz F3= Ft3–Fvz F1= 8,9 – 1 F2= 2,7 – 1 F3= 11,3 – 1 F1= 7,9 N F2= 1,7 N F1= 10,3 N Ponoříme-li krychle do vody, na siloměru s měděnou krychlí naměříme sílu 7,9 N, s hliníkovou krychlí 1,7 N a s olověnou krychlí 10,3 N. Krychle mají stejný objem, proto se výsledná síla působící na krychle ponořené do vody zmenší o stejnou hodnotu.

10. Tři krychle mají stejnou hmotnost 100 g. Jedna je z mědi, druhá z hliníku, třetí z olova. Krychle zavěsíme na siloměry. • Jaké tahové síly naměříme? • Krychle zavěšené na siloměrech ponoříme do vody. Jaké vztlakové síly působí na krychle ponořené do vody? • Jaké tahové síly naměříme, jsou-li krychle ponořené do vody? Velikost tahové síly každé krychle na siloměr odpovídá velikosti gravitační síly, kterou působí Země na tuto krychli. Hmotnost krychlí je stejná, proto i tahové síly budou stejné. m1= m2= m3= m = 100 g Ft1 = Ft2 = Ft3 = Ft = ? N = 0,1 kg Na siloměru naměříme pro všechny krychle sílu 1 N. Velikost vztlakové síly závisí na objemu krychle. Objem krychlí je různý, jsou z různé látky, určíme ho z hmotnosti a hustoty. m1= m2= m3= m = 100 g ρ1= 8 900 kg/m3 (měď) ρ2= 2 700 kg/m3 (hliník) ρ3= 11 300 kg/m3 (olovo) Fvz1 = ? N Fvz2 = ? N Fvz3 = ? N = 0,1 kg

11. Velikost výsledné tahové síly na siloměr každé krychle ponořené do vody určíme z rozdílu tahové síly na jednotlivou krychli a vztlakové síly. m1= m2= m3= m = 100 g Ft1= Ft2= Ft3= Ft= 1 N Fvz1 = 0,11 N Fvz2 = 0,37 N Fvz3 = 0,09 N F1 = ? N F2 = ? N F3 = ? N = 0,1 kg F = Ft–Fvz F1= Ft1–Fvz F2= Ft2–Fvz F3= Ft3–Fvz F1= 1 – 0,11 F2= 1 – 0,37 F3= 1 – 0,09 F1= 0,89 N F2= 0,63 N F1= 0,91 N Krychle mají stejnou hmotnost, proto je tlaková síla působící na krychle stejná. Ponoříme-li krychle do vody, na siloměru s měděnou krychlí naměříme sílu 0,89 N, s hliníkovou krychlí 0,63 N a s olověnou krychlí 0,91 N. Čím má krychle větší hustotu, tím má menší objem a působí na ni menší vztlaková síla. Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 125.