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Die Logik der Quantoren

Die Logik der Quantoren. Universität Hannover Philosophisches Seminar Referent: Klaus Boye 2005-06-30. Inhalt. 10.01 Tautologien und Quantoren 10.02 First Order validity and Consequence 10.03 First Order equivalence und deMorgan‘s law 10.04 Quantorenäquivalenzen

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Die Logik der Quantoren

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Presentation Transcript

  1. Die Logik der Quantoren Universität Hannover Philosophisches Seminar Referent: Klaus Boye 2005-06-30

  2. Inhalt • 10.01 Tautologien und Quantoren • 10.02 First Order validity and Consequence • 10.03 First Order equivalence und deMorgan‘s law • 10.04 Quantorenäquivalenzen • 10.05 Die Axiomatische Methode

  3. 10.01 Tautologien und Quantoren wff sind Formeln noch keine Sätze.

  4. Tautologien Ersetztbar durch: A v ¬A

  5. truth functional form (tff) • Dahinter verbirgt sich ein Algorhythmus, der vorhandene Teile überprüft und ihnen einen Buchstaben zuordnet. ¬(A٨B) → (¬A۷¬C)

  6. FO-Satz vs Truth functional form

  7. 10.02 FO Gültigkeit und Schluss • Logische Gültigkeit • Dies ist keine logische Gültigkeit

  8. FO Consequence (Schluss)

  9. Der Schluss ist falsch Aus den Prämissen kann man es bereits ablesen FO Gegenbeispiel

  10. Replacement Methode • alle aussagen sollen durch unlogische Begriffe oder Zeichen ersetzt werden. • Suche nach der Möglichkeit, das P1 bis Pn nicht stimmt. Gibt es keine, ist der Satz logisch gültig. • Suche nach der Möglichkeit, das der Satz falsch ist, so lange wie P1 bis Pn wahr sind. Wird keine gefunden, ist der Satz ein FO Schluss.

  11. 10.03 FO Äquivalenz • In wff Schreibweise • P(x)→Q(x) • ¬Q(x)→¬(Px)

  12. Logische Äquivalenz   

  13. Ersetzte Quantoren • Allquantor • Existenzquantor

  14. Weitere Äquivalenzen  

  15. 10.04 weitere Quantorenäquivalenzen • Der Allquantor, logische Äquivalenz • Der Existenzquantor

  16. 10.05 Axiomatische Methode • um einen Schluss zu ziehen, braucht man genügend Prämissen. • …dies reicht an Informationen nicht aus.

  17. Prämissen einfügen und Schluss ziehen • Hinzufügen von zwei weiteren Prämissen… • …führen zu einem korrekten Schluss

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