Stock Index Futures

1. Stock Index Futures 1999.6.14-15 강 태훈 교수 (thk@kmucc.keimyung.ac.kr)

2. I. KOSPI 200 지수 선물시장 거래현황 1996년5월3일 개장 후 거래량 기준으로 3년 만에 세계 2위의 거래량 1998년 세계 주요 주가지수 선물시장 구분 대상지수 개설연도 일평균 총거래량 미국 S&P 500 82 120,540 31,430,523 한국 KSP 200 96 73,438 17,893,592 프랑스 CAC 40 88 63,243 16,443,276 브라질 BOVESPA 86 34,565 8,986,950 스페인 IBEX 35 Plus 92 33,182 8,627,374 일본 Nikkei 225 88 31,504 8,191,130 영국 FT-SE 100 84 26,750 6,955,096 홍콩 Hang Sang 86 27,710 6,944,708 독일 DAX 90 26,681 6,937,139 일평균 거래량 7만계약 상회 차익거래도 일평균 350만주 투자형태가 단기에 치중 거래비중의 대부분이 개인(52%)과 증권회사(40%)에 치중되고 투신(2%), 외국인(2%) 등에 그침. - Stock Index Futures -

3. II. 주가지수 선물거래의 의의와 특징 주가지수선물은 증권시장에 상장되어 거래되는 전체 또는 일부 종목 주식들의 가격수준에 대한 주가지수를 거래 대상으로 하는 선물계약. -거래 대상이 현물시장에서 매매되는 실물이 아니라 주식시장의 가격수준을 나타내는 추상적 지표이므로 결제시 현물 인수도 없이 현금으로 결제. - 실물 주식에 대한 소유권이 아니므로 배당금을 받을 수 없다. - 지수 대상 종목들이 개별적 거래를 합한 것과 유사한 효과. 주가지수 선물거래의 이점 - 주식시장에는 엄청난 이익이 있다. - 투자자들은 개별주식의 움직임 보다는 시장이 움직이는 방향에 대하여 알고 있다고 생각. - 주가에 영향을 주는 경제, 금융, 정치에 관한 정보가 뉴스매체에 의해 매일 전달되고 일반 대중은 시장의 상황을 평가하기에 좋은 위치에 있다고 생각. - 대규모 주식 포트폴리오를 가진 개인이나 기관은 그 현금가치를 보호하고, 시장진입을 가속화하고, 수익을 증대시키는데 주가지수 선물거래를 활용. - 선물거래는 전문적인 차익거래자가 시장의 비효율성으로부터 이익을 얻을 수 있는 기회와 수단을 제공. - 선물거래는 레버리지가 높아 투자원금에 비해 매우 높은 수익률이 가능하다. - 낮은 거래비용. 현물거래의 10분의 1 수준. - Stock Index Futures -

4. III. 주가지수의 산출방법 1. 구성종목의 결정 상장된 모든 주식을 포함하는 것과 일부 대표적인 주식들을 채택하는 방법이 있다. 종합주가지수의 경우 증권거래소에 상장된 모든 주식, 다우존스는 30개 주식 NYSE종합주가지수는 뉴욕증권거래소에 상장된 모든 주식 KOSPI 200은 한국 증권거래소에 상장된 주식 중 각 업종별 대표적인 주식 200개. 2. 가중치의 산정 주가지수에 포함되는 주식들의 상대적인 중요도에 따라 가중치를 정하게 되는데, 그 방법으로서 가격가중, 균등가중, 시가총액 가중 등이 있다. 3. 평균유형의 선정 평균값을 구하는 유형에는 크게 ‘산술평균’과 ‘기하평균’이 있다. 산술평균은 각 종목의 가중치의 합을 일정 수로 나누어서 구한다. 기하평균은 각 종목의 가중가치를 서로 곱한 값의 제곱근으로 구한다. 기하평균 = 기하평균은 산술평균보다 같거나 작고, 상승시 덜 오르고 하락시 더 빨리 내림. - Stock Index Futures -

5. 4. 주가지수의 주요유형 (1) 가격가중(Price weighting) - 지수구성 주식들의 가격을 단순히 더한 후 원하는 수준의 크기로 나올 수 있도록 적당한 값으로 나눔. - 다우존스 지수가 이 방식으로 계산됨. - 장점: 계산이 간편하고, 채용종목이 시장을 대표하는 유량주이므로 일반투자자에게 인기가 있고, 순수한 주가변동의 파악이 쉽다. - 단점: 상대적으로 발행주식수가 적은 고주가 종목이 저주가 종목보다 평균값인 지수에 더 큰 영향을 줌. - 구성주식의 추가나 삭제, 또는 주식분할이 있을 때 역사적 계속성을 위해 항상 제수를 조정한다. 즉 지수가 수정 이전과 이후 같도록 하는데, 그 수정 계산식은 - Stock Index Futures -

6. (예) 구성 주식의 추가와 삭제가 발생한 경우 주식 종목 3개와 제수를 3이라 했을 때, 구성주식이 다음과 같이 바뀌었다고 하자. 수정전 수정후 주식 가격($) 주식 가격($) A 50 A 50 B(삭제) 35 C 40 C 40 D(추가) 60 이 때의 수정제수는 다음과 같다. 수정제수 = (150/125)3 = 3.6 수정후의 주가지수는 1503.6 = 41.7 이 되어 수정전의 지수(1253=41.7)과 같아진다. 주식분할의 경우 이번에는 C사의 주식 1주가 2주로 분할되었다고 하자. C의 가격이 40에서 20으로 하락하므로, 수정제수 = (105/125)=2.52 가 된다. 수정이후의 지수는 105/2.52= 41.7 이다. - Stock Index Futures -

7. (2) 균등가중(Equal weighting) 지수를 구성하고 있는 각 주식들에 같은 금액이 투자되었다고 가정하여 지수를 산출. 즉, 한 주식의 가격이 1% 변동한 것과 다른 주식의 가격이 1% 변동한 것이 지수에 동일한 영향 => 평균적인 주가변동 움직임을 잘 반영. (예) 구성주식 기준주가($) 변동주가($) A 50 70 B 40 48 C 25 30 각 주식에 $1,000씩 투자되었다고 하면 기준시점에서 주식 A에는 20주, 주식 B에는 25주, 주식 C에는 40 주를 보유하게 되며 총 투자금액은 $3,000. 비교시점에서 주가의 변동으로 보유주식의 가치는 $3,800 이 되어 이 포트폴리오의 가치는 26.7% 증가하였다. 따라서 기준시점의 지수를 100으로 하면 비교시점의 지수는 120.0 이 된다. cf) 같은 예에서 가격가중 평균방식으로 지수를 산출하면, 기준시점의 주가평균 = (50 + 40 + 25)/3 = 38.3 비교시점의 주가평균 = (70 + 48 + 30)/3 = 49.3 평균 28.8% 상승. - Stock Index Futures -

8. (3) 시가총액 가중(Market Capitalization Weighting) 지수를 구성하는 각 종목 발행주식의 시가총액(주가주식수)에 따라 가중치를 정하는 방법. 시가총액 합계를 구할 때 필요한 가중치(각 구성종목의 상장주식 수량)를 비교시점과 기준시점의 어느 것으로 하느냐에 따라 Paasche식, Laspayres식, Fisher식으로 나눈다. - Paasche 방식 : 비교시점의 가중치 사용 - Laspeyers방식: 비교시점의 가중치 사용 - Fischer방식: 위이 두 방식에 의한 지수값의 기하평균 - 주가지수의 경우 유무상 증자 등의 발생으로 기준시점을 고정시키기 어려워 Paasche식이 주로 사용됨. 장점: 가격가중법의 단점 극복, 가격가중지수에 비해 시황을 정확하고 민감하게 반영, 지수의 연속성이 유지되어 장기적 추세 파악 용이, 대부분의 국가에서 채택하여 비교가능. 단점: 자본규모가 큰 주식의 영향이 커서 시장 전체의 주가수준이 왜곡될 가능성 있음. - 신규상장, 유상증자, 상장폐지, 채용종목 교체, 우선주나 전환사채의 전환, 합병등에 의한 변화가 있을 때 전 종목 대상지수의 기준시가총액을 수정해 주어야 한다. - Stock Index Futures -

9. IV. 주가지수 선물의 매매조건 1. 계약단위 한 계약의 금액을 말하는 것으로 거래단위(trading unit)이라고도 함. 금액계산은 해당 주가지수에 일정금액을 곱하는 것이다. (예) S&P 500 지수선물의 경우 계약단위는 지수에 $500를 곱한 것. 지수가 900 이라면 최소거래금액인 계약단위는 900$500 =$450,000 이 된다. 이 금액이 계약 1건에 대한 약정금액이다. KOSPI 200 지수선물의 경우 지수에 50만원을 곱함. 지수가 90 이라면 1계약에 대한 약정금액은 9050만원=4,500만원. 2. 호가단위 거래시 호가할 수 있는 최소가격변화폭으로 틱(tick)이라고도 함. 호가는 호가단위의 배수로 표시됨. 현재의 주가지수가 94.10 이고 호가단위가 0.05 라면, 그 호가는 94.15, 94.20, 94.25,… 3. 거래시간 선물시장의 매매시간은 현물시장의 경우와 대동소이하다. 이는 선현물시장 간의 차익거래가 활발하도록 하여 양 시장의 가격이 유기적으로 연결되게 하기 위한 것이다. 선물종료시간이 현물종료시간보다 약간 나중인데, 이는 현물종료 후 선물포지션을 현물포지션에 맞게 조정할 수 있도록 하기 위함. 단 만기일에는 동일. - Stock Index Futures -

10. 4. 증거금 주가지수 선물거래의 계약당 증거금은 거래의 종류(헤지거래, 투기거래, 스프레드 거래)에 따라 다르게 책정되는데, 이는 위험 수준이 다르기 때문이다. 단, 우리나라의 경우 똑 같이 받음. 5. 현금결제 일반적으로 선물계약은 만기까지 보유하는 경우 그 대상 현물을 인수도하는데, 주가지수 선물의 경우 대상물이 실재하지 않으므로 현금결제에 의해 청산된다. 대표적인 주가지수 선물의 거래조건 주가지수 S&P500 Nikkei225 CAC 40 DAX FT-SE 100 Hang Seng 거래소 CME OSE MATIF DTB LIFFE HKFE 상장시점 1982.4 1988.9 1988.11 1990.11 1984.5 1986.5 결제월 3,6,9.12 3,6,9.12 3,6,9.12 3,6,9.12 3,6,9.12 3,6,9.12 계약단위 지수$500 ¥1,000 FF200 DM100 £25 HK$50 호가단위(pts) 0.05 10 0.01 0.5 0.5 1 가격제한폭 개장10분 5pt 전일종가 개장30분 12pt 5% 그후 20pt 최종거래일 결제월 셋째 제2금요일 최종영업일 최종결제일 셋째 금요일 금요일 직전 직전영업일 직전영업일 영업일 거래시간 8:30~15:15 9:30~13:00 10:00~17:00 9:30~16:00 8:35~16:10 10:10~12:30 15:00~16:30 14:30~15:30 - Stock Index Futures -

11. V. 주가지수 선물의 가격이론 1. 연속복리 금액 A, 기간 n년, 연 이자율 R의 투자: 이자가 연 1회 원금에 가산되는 경우 투자의 최종가치는 A(1 + R)n 이자가 연율로 m회 원금에 가산되면, 투자의 최종가치는 m 이 무한대로 커지는 연속복리의 경우, 투자의 최종가치는 AeRn R=10%일 때 1년 후 원금 1만원의 가치: 연속복리 계산 1년 후 1만원의 가치 연 이자율 (m=1) 1.1000만원 반년 이자율 (m=2) 1.1025 만원 분기 이자율 (m=4) 1.1038 만원 월 이자율 (m=12) 1.1047 만원 주기 이자율 (m=52) 1.1051 만원 일일 이자율 (m=365) 1.1052 만원 - Stock Index Futures -

12. 2. 선도계약의 가격 가정: (1) 거래비용이 없다 (2) 모든 거래에 관한 수익에 대한 세율은 일정하다. (3) 시장참여자는 누구나 일정한 무위험 수익률로 자금을 차입할 수 있다. (4) 시장참여자는 차익거래기회가 발생하면 이를 행할 수 있다. (5) 공매 가능. (1) 수입이 없는 증권의 선도계약 계약기간 중 수입이 없는 증권. 차익거래 기회를 배제하기 위해서는 F = S er(T-t) 의 등식이 성립해야 함. 만약 F > S er(T-t)라면, 무위험 이자 r로 지금(t)부터 만기(T)까지의 (T-t)기간동안 S만큼 차입하여 이 자산을 사고, 선도계약에서 매도포지션을 취한다. 만기 때에 선도계약 조건에 따라 자산을 F 에 팔고, S er(T-t)만큼의 차입원금 및 이자를 갚으면, F - S er(T-t)만큼의 수익이 실현된다. 만약 F < S er(T-t) 라면, 선도계약의 매수 포지션을 취하고, 자산을 매도한다. 자산의 매도에 의해 현금유입된 S 를 (T-t)기간 동안 이자율 r로 투자. 만기 때에 투자원금 및 이자 S e-r(T-t) 가 들어오고 F 의 가격에 자산이 매입되어, S e-r(T-t) - F의 수익이 실현된다. - Stock Index Futures -

13. 수입이 없는 증권의 선도계약의 가치 Portfolio A: 증권에 대한 매입 선도계약 1 단위와 현금 Ke-r(T-t) Portfolio B: 증권 1 단위 portfolio A에서 현금을 무위험 이자로 투자하여 만기 때 들어오는 현금 K로 증권 1 단위 구입. 그러므로 두 포트폴리오 모두 만기 때 증권 1 단위를 보유하는 것이 되어 만기 이전의 어느 시점 t 에서도 두 포트폴리오는 等價. Portfoilo A의 가치 = f + Ke-r(T-t) = S = Portfolio B 의 가치 선도계약의 가치 f는 f = S - Ke-r(T-t) 선도계약이 행해지는 시점에서의 선도계약의 가격 F는 선도계약의 가치(f)가 0 이되도록하는 인도가격(K). 즉 f = S - Ke-r(T-t) = 0 이 되게하는 K 값이 선도계약의 가격이므로 F = S e r(T-t) - Stock Index Futures -

14. (3) 정해진 수입이 있는 증권의 선도계약 보유자에게 계약기간 중 현금수입이 예상되는 증권. 선도계약 기간 중 받는 수익을 무위험 수익률로 할인하여 I 로 놓으면, 차익거래를 배제하는 관계식은, F = (S - I)er(T-t) 만약 F > (S - I) er(T-t)라면, 무위험 이자 r로 지금(t)부터 만기(T)까지의 (T-t)기간동안 (S - I)를 차입하여 이 자산을 사고, 선도계약에서 매도포지션을 취한다. 만기 때에 선도계약 조건에 따라 자산을 F 에 팔고, (S - I) er(T-t)만큼의 차입원금 및 이자를 갚으면, F - (S - I) er(T-t)만큼의 수익이 실현된다. 만약 F < (S - I) er(T-t) 라면, 선도계약의 매수 포지션을 취하고, 자산을 (S - I)만큼 매도한다. 자산의 매도에 의해 현금유입된 (S - I) 를 (T-t)기간 동안 이자율 r로 투자. 만기 때에 투자원금 및 이자 (S - I) e-r(T-t) 가 들어오고 F 의 가격에 자산이 매입되어, (S - I) e-r(T-t) - F 만큼의 수익이 실현된다. - Stock Index Futures -

15. 정해진 수입이 있는 증권에 대한 선도계약의 가치 Portfolio A: 증권에 대한 매입 선도계약 1 단위와 현금 Ke-r(T-t) Portfolio B: 증권 1 단위와 무위험 이자로 차입한 금액 I 의 조합 Portfolio A에서 현금을 무위험 이자로 투자하여 만기 때 들어오는 현금 K로 증권 1 단위 구입. Portfolio B에서 증권으로부터의 수입을 차입 변제에 충당. 그러므로 두 포트폴리오 모두 만기 때 증권 1 단위를 보유하는 것이 되어 만기 이전의 어느 시점 t 에서도 두 포트폴리오는 等價. Portfoilo A의 가치 = f + Ke-r(T-t) = S - I = Portfolio B 의 가치 선도계약의 가치 f는 f = S - I - Ke-r(T-t) 선도계약이 행해지는 시점에서의 선도계약의 가격 F는 f = 0 이되도록하는 K의 가치. 즉 f = S - I - Ke-r(T-t) = 0 이 되게하는 K 값이 선도계약의 가격이므로 F = (S - I) e r(T-t) - Stock Index Futures -

16. (4)수익률이 정해져 있는 증권의 선도계약 배당률이 연율 q 로 연속적으로 지불된다고 가정. Portfolio A: 증권에 대한 매입 선도계약 1 단위와 현금 Ke-r(T-t) Portfolio B: 증권을 e-q(T-t)단위 구입하고 배당 수입은 모두 그 증권에 재투자된다. Portfolio A에서 현금을 무위험 이자로 투자하여 만기 때 들어오는 현금 K로 증권 1 단위 구입. Portfolio B에서 증권으로부터의 배당수입을 재투자한 결과 만기에 증권 1단위를 보유하게 됨. 그러므로 두 포트폴리오 모두 만기 때 증권 1 단위를 보유하는 것이 되어 만기 이전의 어느 시점 t 에서도 두 포트폴리오는 等價. Portfoilo A의 가치 = f + Ke-r(T-t) = S e-q(T-t) = Portfolio B 의 가치 선도계약의 가치 f는 f = S e-q(T-t) - Ke-r(T-t) 선도계약이 행해지는 시점에서의 선도계약의 가격 F는 f = 0 이되도록하는 K의 가치. 즉 f = S e-q(T-t) - Ke-r(T-t) = 0 이 되게하는 K 값이 선도계약의 가격이므로 F = S e (r-q)(T-t) - Stock Index Futures -

17. 3. 선도가격과 선물가격 무위험 이자율이 계약기간동안 일정하면 선도가격과 선물가격은 동일. 이자율이 계약기간 중 변동하면 동일하지 않다. (i) 기초자산 가격과 이자율이 양의 상관관계에 있을 때 기초자산의 가격이 상승하면 일일정산에 의해 매입 선물포지션은 이익을 얻고, 그 이익이 바로 평균보다 높은 이자율로 재투자됨. 기초자산 가격이 하락하면 매입 선물포지션은 손해를 보고 그 손해는 평균보다 낮은 이자율에 의해 차입됨. 선도가격은 계약기간 중의 이자율변동에 영향을 받지 않으므로, 다른 조건이 동일하다면 선물가격이 선도가격보다 높다. (ii) 기초자산 가격과 이자율이 음의 상관관계에 있을 때 같은 논리에 의해 선물가격은 선도가격보다 낮다. 계약기간이 짧은 경우 양 가격간의 차이는 무시할 수 있을 정도로 작다. - Stock Index Futures -

18. 4. 선물의 가격 (1) 주가지수 선물의 가격 배당이 연속적으로 지불되는 것으로 봄. 주어진 배당 수익률(q)에 대하여 F = Se(r-q)(T-t) 배당이 같은 날 모든 주식에 대해 주어지는 경우 (일본, 프랑스, 독일의 주가지수) F = (S - D) e r(T-t) (예) KOSPI 200 지수의 현재가치가 95, 연속복리 무위험 이자율이 8%, 연 배당률을 2%라 할 때, 3개월 후에 만기가 되는 선물계약 가격 F는 다음과 같다. 이 경우 r = 0.08, S = 95, T-t = 0.25 F = 95e0.06*0.25 = 96.44 - Stock Index Futures -

19. (2) 통화선물 S 달러로 표시한 외국 통화 1단위의 가격 rf외화의 연속복리 무위험 이자율 Portfolio A: 선도계약 하나의 매입과 Ke-r(T-t)의 현금 Portfolio B: 어치의 외국통화 만기(T)에 두 포트폴리오 모두 외국 통화 1단위와 등가가 되므로, t기에 있어서도 等價. 또는 선도가격(선도환율)은 f = 0 이 되게하는 K의 가치 - Stock Index Futures -

20. (3) 상품선물 투자목적으로 금은을 보관할 때, 보관비용이 0 이라면, 계약기간 중 수입이 없는 증권으로 간주. F = S er(T-t) 기간 중 U의 보관비용이 든다면, 보관비용은 (-) 소득이므로, F = (S + U)er(T-t) 보관비용이 상품 가격에 비례(u)하여 발행하는 경우, 보관비용은 (-)의 배당률로 간주 F = S e(r+u)(T-t) 편의수익률(Convenience Yields) 편의수익률은 일정률의 수익이므로 편의수익이 있는 상품의 연 편의수익률을 y 라 하면 F = S e(r+u-y)(T-t) - Stock Index Futures -

21. VI. 주가지수 선물의 이용 헤지거래: 현물 포트폴리오의 가격변동 위험 회피 차익거래: 실제 선물가격이 이론적인 가격과 비정상적으로 괴리를 보일 때, 그 차이를 노려 이익을 취하는 거래. 투기적 거래: 장래의 선물가격의 변동으로부터 시세차익을 취하려는 거래. 1. 주가지수 선물을 이용한 포트폴리오 헤지 매도헤지 (short hedge) 미래의 특정시점에 어떤 상품을 팔고자하는 기업은 선물 매도 포지션을 취하여 위험을 줄임. 상품의 가격이 하락하면, 상품에서는 손해보나, 선물포지션에서 이익을 보아 손실 상쇄. 반면 가격이 상승하면, 선물포지션에서는 손해보나, 상품에서 이익을 보아 손실이 상쇄됨. 매수헤지 (long hedge) 미래의 특정시점에 어떤 상품을 사고자 하는 기업은 선물 매수 포지션을 취하여 위험을 줄임. - Stock Index Futures -

22. (1) 베이시스 리스크 (basis risk) 베이시스의 불확실성으로 인해 선물을 이용한 헤지가 완벽하지 못하게 되는 것. 베이시스 (basis) = (헤지하려는 자산의 현물가격) - (사용된 계약의 선물가격) Strengthening of Basis : 현물가격이 선물가격보다 더 증가. Weakeing of Basis : 선물가격이 현물가격보다 더 증가. S1 : t1시점에서의 현물가격 S2 : t2시점에서의 현물가격 F1 : t1시점에서의 선물가격 F2 : t2시점에서의 선물가격 b1 : t1시점에서의 베이시스 b2 : t2시점에서의 베이시스 b1 = S1 - F1 b2 = S2 - F2 매도헤지에서의 헤지된 매도가격은 S2 + F1 - F2 = F1 + b2 매수헤지에서의 헤지된 매수가격은 - S2 - F1 + F2 = - F1 - b2 - Stock Index Futures -

23. 현물 선물 Sell at 92 S1 =95 Sell at 90 Buy at 89 90 + (92 - 89) = 93 현물 선물 Buy at 92 S1 = 95 Buy at 90 Sell at 89 -90 + (89 - 92) = - 93 예) 선물을 이용한 헤지 헤지가 이루어진 시점의 현물 및 선물가격이 각기 95와 92이고 청산시점의 현물 및 선물의 가격이 각기 90 및 89 라 하자. S1 = 95, F1 = 92, S2 = 90, F2 = 89 이므로 b1 = 3, b2 = 1 헤지된 매도가격은 S2 + F1 - F2 = F1 + b2 = 92 + 1 = 93 헤지된 매입가격은 -(S2 + F1 - F2 ) = -(F1 + b2 ) = - (92 + 1 ) = - 93 - Stock Index Futures -

24. (2) 체계적 위험과 비체계적 위험 리스크란 수익의 변동성, 즉 기대수익보다 높거나 낮을 가능성이다. 분산투자는 투자결과가 기대수익과 가까워지게 할 가능성을 높인다. 분산투자는 극단적인 저수입이나 극단적인 고수입이 발생할 가능성을 줄인다. 그러므로 분산투자의 실패는 투자자에게 보다 큰 리스크를 안겨준다. 비체계적 위험(unsystematic risk), or 기업특유위험(firm-specific risk), or 분산가능한 위험 - 시장 전체가 아닌 특정 기업 혹은 특정 업종에만 영향을 주는 요소들에 의한 위험. - 여러 종류의 주식으로 구성된 포트폴리오에 의해 제거하거나 아주 적은 수준으로 감소시 킬 수 있다. 체계적 위험(systematic risk) 또는 시장위험(market risk): - 이자율이나 소득의 변동 등 주식시장 전체에 영향을 미치는 요인들에 의한 위험. - 체계적 위험의 수준을 계량화한 것이 베타(). - 베타는 시장의 변동요인이 개별 주식이나 포트폴리오에 미치는 영향을 수치화 한 것. - 1과 -1 사이의 값을 가지며, 그 절대값이 클수록 영향이 커진다. - 수학적으로, 베타 = Cov(주식의 수익률, 시장수익률)Var(시장수익률). - 시장 수익률의 베타는 1, 무위험 자산의 베타는 0. - Stock Index Futures -

25. p <그림 6-6> 분산투자와 리스크 Diversifiable risk Total risk Market risk 주식 수 위험관리 수단으로서의 분산투자의 한계 - 다양한 종목에 투자하면서 거래비용이 높아짐 이에 대한 방안으로서 시장대표지수와의 상관성이 높으면서도 소수의 종목으로 구성된 Index fund가 있으나, 이것도 기금관리, 정보수집, 거래비용 등 제반비용이 적지않게 필요하다. - 또 다른 한계는 분산투자는 비체계적 위험의 중화에 그치며 체계적 위험은 줄이지 못함. - Stock Index Futures -

26. (3) 최소위험 헤지모형 P : 헤지대상 포트폴리오의 현재시가 F : 주가지수 선물의 가격 QF: 주가지수 선물의 계약수 m : 주가지수 선물의 계약단위 승수(KOSPI 200의 경우 50만원) PF: 주가지수 선물에 대한 헤지대상 포트폴리오의 체계적 위험계수(베타) 완전헤지를 위해서는 포트폴리오의 가치변동을 정확히 상쇄할 수 있는 만큼의 선물 포지션을 반대로 취해야 하므로, 정의에 따라 따라서 완전헤지를 위해 필요한 주가지수선물의 계약수는 - Stock Index Futures -

27. PF는 미래에 실현될 상황과 관련되어 추정될 수 밖에 없으며 이를 위해 다음과 같이 분해하여 추정: PF = PIIF. 단, PI: 주가지수에 대한 대상 포트폴리오의 베타 (대상 포트폴리오를 구성하는 개별 베타들의 가중평균) IF: 주가지수선물에 대한 주가지수의 베타 (주가지수와 주가지수선물간의 회귀분석) - 포트폴리오 베타: 각 구성 자산의 베타에 대한 가중평균 베타 가중치 주식 A 1.5 0.10 주식 B 0.6 0.30 주식 C 0.9 0.20 포트폴리오 베타 = 1.5 1.0 + 0.6  0.3 + 주식 D 2.0 0.15 0.9  0.2 + 2.0  0.15 – 0.3  0.25 주식 E -0.3 0.25 =0.735 1.00 - 회귀분석에 의한 추정 단, rF는 주가지수 선물의 수익률, rI는 주가지수의 수익률. - Stock Index Futures -

28. (예) 어떤 투자자가 6월 15일 현재 10개의 주식으로 구성된 포트폴리오를 보유. 향후 주가하락이 예상되어 KOSPI 200 선물을 매도하여 가격하락위험을 헤지하려 함. 6월 15일 현재 주가지수와 선물가격은 아래와 같다. 현물 KOSPI 200 주가지수 : 95.00 KOSPI 200 선물 (9월물) : 97.00 보유 포트폴리오의 시가총액: 5억원 보유 포트폴리오의 주가지수 선물에 대한 베타계수: 1.05 => 10계약 매도헤지. 약 2주 후 예상대로 주가가 하락하여 현물지수가 90.00, 선물가격이 91.50으로 하락하 여 베이시스도 처음의 2.00 에서 1.50으로 축소하였다. 보유 포트폴리오의 시가총액이 4억 7,368만원으로 감소하여 2,632만원 손실 선물시장: (97.00 - 91.50)*50만원*11계약 = 3,025만원 이익 3,025 - 2,632 = 393만원의 순이익. (만일 선물을 10.3계약 팔 수 있다면 선물시장에서의 이익은 2,650만원이 되어, 현물시 장에서의 손실을 거의 정확히 상쇄) - Stock Index Futures -

29. 손익 주식 포트폴리오 결과:무위험 수익률 선물매도 선물을 이용한 합성채권 선물을 이용한 합성채권의 구성 주식 포트폴리오 보유와 선물매도를 통해 채권수익률(무위험 수익률)과 같은 비교적 위험이 적은 안정된 수익을 얻을 수 있다. 이는 주식 포트폴리오의 보유와 선물매도로 무위험수익률을 얻는 완전 헤지와 거의 동일한 방법. 선물시장의 풍부한 유동성으로 인해 주식 포트폴리오를 청산하는 것보다 선물을 이용하는 것이 비용효과적이다. 투자자가 포트폴리오를 청산시킬 필요가 있을 때 가능한 한 기회비용을 줄이기 위해 선물을 매도함으로써 포트폴리오를 청산효과를 얻을 수 있다. 지수 - Stock Index Futures -

30. 2. 투기 포트폴리오의 체계적 위험 조정(적극적인 포트폴리오 관리) 앞의 예는 완전헤지의 경우인데, 대부분의 투자자는 부분적 헤지를 원한다. 이 경우 주가지수 선물계약을 활용하여 보유 포트폴리오의 체계적 위험의 수준을 조정할 수 있다. 체계적 위험의 감축을 위해 기존 위험 포트폴리오 투자금의 일부를 무위험 자산으로 옯기는 전통적인 방법도 있지만, 이보다는 주가지수 선물을 이용하여 더 편리하게 할 수 있다. 보유 포트폴리오의 체계적 위험을 1에서 2로 바꾸려 할 때 필요한 주가지수 선물수량(QF)는 다음과 같이 계산된다. (예) 한 투자자가 5억원의 주식 포트폴리오를 보유하고 있으며 현재의 체계적 위험 수준이 0.9이다. 향후 주가가 상승할 가능성이 높아 체계적 위험 수준을 1.3 수준으로 높이고자 한다. 현재의 KOSPI 200 주가지수가 95.00 이고 선물계약 승수가 50만원이라면, 몇 개의 선물을 거래해야 하는가. 즉, KOSPI 200 주가지수 선물을 4계약 매입함으로써 체계적 위험수준을 0.9에서 1.3 정도 수준으로 높여 주가상승에 따른 보다 높은 수익을 얻을 수 있게 된다. - Stock Index Futures -

31. 3. 주가지수 차익거래 차익거래란 선물의 이론가격과 실제가격 사이에 일시적인 괴리가 발생하였을 때, 장래 그 차이가 좁혀지거나 없어질 것으로 예상하여 선물과 현물 시장에서 동시에 반대방향으로 거래하여 이익을 취하는 거래. (1) 차익거래의 원리 매수차익거래(실제 선물가격 > 이론 선물가격) = 현물보유 차익거래(cash-and-carry arbitrage) F > Se(r-q)(T-t)일 때, 지수의 대상이 되는 주식 포트폴리오를 매수하고 선물을 매도. 주식 포트폴리오를 소유한 연금 펀드 매도차익거래(실제 선물가격 < 이론 선물가격) = 역 현물보유 차익거래(reverse cash-and-carry arbitrage) F < Se(r-q)(T-t)일 때, 지수의 대상이 되는 주식 포트폴리오를 매도하고 선물을 매수. 여유자금을 단기 금융시장에서 운용하고 있는 투자자금. 현물거래에 있어서는 원칙적으로 선물계약의 기초물인 주가지수에 상응하는 주식 포트폴리오를 대상으로 삼아야 하나, 거래비용이 과다하여 현실적으로는 가능한 한 적은 종목으로 대상 주가지수의 변동을 잘 반영하는 포트폴리오를 구성한다. 프로그램 트레이딩: 주식 포트폴리오 전체에 대한 일괄 매매 시스템. - Stock Index Futures -

32. 실제선물가격(f) 매수차익거래 이론가(Ft) 현물가격 차익거래 상/하한 Band (이론가  거래비용) 매도차익거래) 현재 선물만기일 Ft = S [ 1 + (r -d)*t ] 단, Ft = 주가지수 선물 이론가 r = 무위험 이자율 d = 예상 배당률 t = 연율로 표시한 잔존 만기일 (=잔존일/365) Ft + 거래비용 < f < Ft - 거래 비용   선물 고평가 선물 저평가 매수차익거래 매도차익거래 - Stock Index Futures -

33. (2) 차익거래와 거래비용 선물가격이 일시적인 시장요인에 의해 이론가에 비해 현저히 저평가 혹은 고평가되어 차익거래 Band를 상(하)향 돌파시 현물을 연계한 선물 매도(매수) 차익거래로 무위험 수익을 취함. 거래비용의 유형 거래 수수료(주식 및 선물 거래 수수료) 추적오차(tracking error) = 포트폴리오 실제수익률 - 목표지수 수익률 주식대차비용 시장충격비용(Market Impact Cost) = 특정 매매주문이 가격에 미치는 영향의 정도 구분 선물고평가 선물저평가 실행시점 Index fund 매입 Index fund 매도 선물 매도 선물 매입 해소시점 Index fund 매도 Index fund 매입 선물 매입 선물 매도 - Stock Index Futures -

34. (3) 차익거래의 예 6월 15일 현재 KOSPI 200 주가지수 90, KOSPI 200 선물 9월물 가격: 93.00, 무위험 이자율(CD 금리): 연 8%, 평균 배당률: 연3 % 9월물의 이론 선물가격 F = 90  [1 + (0.08-0.03)*0.25) ] = 91.125 선물가격이 이론선물가격보다 높으므로 투자자는 선물을 팔고 현물 포트폴리오를 사는 매수차익거래 기회를 가짐. (단 거래비용은 없다고 가정) 투자자는 선물 20계약을 매도하고, 연리 8%로 9억원(= 90*50만원*20)을 차입하여 KOSPI 200 지수를 추적하는 인덱스 펀드를 매입한다. 만기에 KOSPI 200 지수가 A가 되었다고 가정. 거래시점 현물시장 선물시장 6/15 - 9억원을 연리 8%로 차입 - 9월물 KOSPI 200선물 20계약을 93.00 - KOSPI 200 추적 인덱스 펀드를 에 매도 9억원으로 매입 9/9 - 인덱스 펀드를 A에 매도 - 9월물 KOSPI 200선물이 만기가 되어 - 부채상환, 배당수입 현금결제함. 손익 (50만원 * A*20) - 9억원*[1+ (93.00 - A) * 50만원*20계약 = (0.08-0.03)*0.25) ] 9.3억원 - (50만원*A*20) = (50만원*A*20) - 9.1125 억원 순이익 (50만원*A*20) - 9.1125억원 + 9.3억원 - (50만원*A*20) = 1,875만원 - Stock Index Futures -

35. (4) 매수차익거래는 합성된 무위험수익채권(T-bill) 상대적으로 저렴한 주식을 매입하고 상대적으로 비싼 선물을 매도. 여기서 주식 매수와 선물 매도는 합성된 무위험수익채권(T-bill). 합성된 무위험수익채권의 수익률이 시장에서의 무위험 수익률보다 높을 때 이윤을 남김. 예) 앞의 예에서 9월물의 이론가는 91.125인데, 시장에서의 선물가격은 93.00 이었다. 시장에서의 선물가격에 내재한 수익률은 93.00 = 90*[ 1 + (r’-0.03)*0.25 ] r’ = 0.163 선물가격에 내재된 무위험 수익률은 16.3333%로 시장에서의 무위험 수익률 8% 에 비 해 8.3333%의 초과수익률을 보이고 있다. 이 경우 이 합성된 무위험 채권을 거래함으로써 이 초과수익을 취할 수 있게 된다. 이 경우 초과수익은 (0.163333 - 0.08)*9 억원*0.25 = 1,875 만원 - Stock Index Futures -

36. (5) 주가지수 차익거래의 절차 가. 주가지수를 추적하는 포트폴리오의 구성 10억원 규모의 차익거래를 할 경우 A주식의 가중치가 5%에 가격이 10만원, B 주식의 가중치가 3%에 가격이 2만원, C주식의 경우 . . . 이 라면 A 주식 의 경우 (10억원*0.05)/10만원 = 500주 B 주식의 경우 (10억원*0.03)/2만원 = 1500주 C 주식의 경우 . . . . . 나. 거래할 선물 계약 수 결정 선물 매도 계약 수는 22계약 다. 포트폴리오의 update 가격변동이나 주식분할 등의 변화가 있을 때 주식의 수나 선물계약 수를 조정. 라. 차익거래 목표수익률 설정 Ft = S [ 1 + (r -d)*t ]를 r에 대하여 정리한 것이 내재수익률: r = (F -S)/(S*t) + d 내재수익률이 무위험 수익률보다 충분히(거래비용을 커버할 정도로) 높을 때 차익거래 수행. 예를 들어 내재수익률이 무위험 수익률보다 1% 이상 초과할 때 차익거래를 한다고 하자. 즉, 목표수익률= 8% + 1% = 9%. 무위험 수익률이 8%, 현물지수가 90, 연 배당률이 3%, 라면 3개월 만기의 선물인 경우 90*[1 + (0.09 - 0.03)*0.25] = 91.35 이상일 때 즉, 선물가격이 현물지수보다 1.35 이상 일 때 차익거래 실행. - Stock Index Futures -

37. 마. 차익거래 시작 - 주가에 대한 실시간 데이터를 받아 현물지수를 구하고 이론 선물가격을 구하여 실제선물가격과 비교할 수 있는 시스템에 의해 차익거래 기회 포착. - 미리 구성된 현물 주식 포트폴리오와 이에 상응하는 선물계약을 동시에 주문/체결. 바. 거래 성공여부의 확인 현물 포트폴리오 체결가격이 예상보다 많아질 경우 포트폴리오 규모를 현물지수로나 누어 제수를 구한다. 제수 = 10억원/90 = 11,111,111 실제 비용이 1,018,361,000 이라면 위의 제수로 나눈 결과는 91.65로서 거래 시작점으로 제시한 1.35 보다 0.30 높아진 것이다. 만일 선물을 91.35보다 0.30 높은 91.65 이상에서 팔지 못한 경우는 목표수익률 달성에 실패한 것이다. 사. 만기 때의 포지션 해제 선물이 만기되는 날(결제월 두번째 목요일) 종가에 현물포트폴리오 청산. - Stock Index Futures -

38. 4. 포트폴리오 보험(Portfolio Insurance) 위험자산과 무위험 자산의 투자비율을 조정하여 보유 포트폴리오의 가치가 일정 수준 이하로 하락하는 것을 방지하고, 상승시에는 이를 따라갈 수 있도록 하는 위험관리형 투자전략. (1) 활용형태 주식 포트폴리오 + 주가지수 옵션 : Protective Put 주식 포트폴리오 + 주가지수 선물 : 동태적 PI 주가지수 선물 + 주가지수 선물 옵션 : Protective Put 채권 + 주식 : Dynamic Asset Allocation 정태적 포트폴리오 보험 주식과 채권을 일정한 비율로 매입한 후, 일정수준이하로 손실이 발생하는 것을 방지하도록 하되 주가 상승시에는 추가이익을 얻을 수 있도록 하는 투자전략 예) 원금보장형 상품 동태적 포트폴리오 보험 주식시장의 주가변동 정도에 따라 위험자산의 투자비중을 조절하는 방식으로 주가 상승시에는 주식의 비중을 늘리고 주가 하락시에는 주식 비중을 줄이는 방식으로 초기투자금액이 일정수준 이하로 하락하는 것을 방지하면서 상승시에는 이를 따라갈 수 있도록 하는 투자전략. 현물시장에서의 포트폴리오 보험 주식시장의 유동성 문제(시장충격비용) 다수의 포트폴리오 관리자에 대한 조정 - Stock Index Futures -

39. (2) 지수선물을 이용한 포트폴리오 보험 포트폴리오 가치 상승 예상 => 선물 매도계약수 감소 => 선물 포지션 손실 감소 포트폴리오 가치 하락 예상 => 선물 매도계약수 증가 => 주가하락 손실 감소 장점: 현물주식을 이용한 포트폴리오 보험과 관련된 문제를 주가지수 선물을 이용함으로써 제거. 주가지수선물 거래가 매우 유동적이고, 거래비용도 현물거래에 비해 크게 낮으며, 펀드 매니저를 간섭할 필요가 없다. 단점: 선물가격이 항상 공정 가격에 매매되는 것은 아니다. 크로스 헤지 위험: 펀드가 지수와 같은 비율로 주식을 보유하지 않는 한, 헤지가 불완전. 시장위험의 90~95%는 지수선물로 보호됨. - Stock Index Futures -

40. (3) 풋옵션 복제전략(Put Replicating) 주가지수 선물을 이용하여 주가변동에 따라 헤지비율을 연동적으로 조정하여 풋옵션 매입효과를 거두고자 하는 전략. P = 주가지수 풋옵션 가치 S = 현재 주가지수 X = 행사가격 r = 무위험 이자율 T = 잔존만기 (=잔존일수/365)  = 가격변동성(표준편차) d = 시장 지수 평균 배당률 풋옵션 델타는 0과 -1 사이의 값을 가짐. 델타는 기초자산의 가격변동에 대한 풋옵션 가치의 변동정도를 의미하는 것으로 보유 포트폴리오가 만기시점에 일정수준 이상의 가치를 갖기 위해 필요한 무위험 자산 보유비율(전체 포트폴리오 가치 중 선물계약 매도 헤지비율)을 제시(풋옵션 복제 선물투자비율) 주가지수 선물 매매계약수 = 포트폴리오 hedge ratio * delta(P) 예) 주식 보유가치 5억 행사가격 95, 포트폴리오 hedge ratio = 10 계약 1일 delta(P) = -0.6 => 선물 6계약 매도(10*-0.6 = -6) 2일 delta(P) = -0.8 => 선물 2계약 매도(10* -0.8 = -8) 3일 delta(P) = -0.7 => 선물 1계약 매입 (10* -0.7 = -7) 주가하락: 델타절대값 증가 주가상승 : 델타 절대값 감소 => 오르면 사고 내리면 판다 => 변동성 증가에 따라 대규모 매매에 의한 비용발생 - Stock Index Futures -

41. (4) 지수옵션을 이용한 포트폴리오 보험 포트폴리오 보험을 상장된 옵션을 이용해 제공할 수 있다. 보유 포트폴리오에 대하여 풋옵션을 매도함으로써 콜옵션을 복제하는 방어적 풋옵션을 합성. 장점: 잘 설계된 옵션 포지션은 현물이나 선물 시장에서 발생되는 거래량을 최소화 옵션은 실현된 변동성에 대하여 덜 민감하다. 동적으로 구현된 프로그램들은 시장에서 실현된 변동성에 따라 비용이 소요됨. 시장의 변동성이 변하여도 현재 보유한 옵션의 최종 수익률에 영향을 미치지 않는다. 단점: 포트폴리오에 대한 적당한 옵션이 존재하지 않을 수 있다. 옵션은 전형적인 보험 프로그램처럼 긴 만기를 가지지 않는다. 옵션을 roll-over 할 때마 다 비용이 발생한다. 많은 옵션들이 유럽형이 아니라 미국형. 보통 만기까지 옵션을 보유하므로 중간에 행 사할 수 있으므로 더 비싼 미국형을 매입할 필요는 없다. 보유 포트폴리오 복제된 콜옵션 방어적 풋옵션 - Stock Index Futures -

42. 5. 주가지수 선물을 이용한 인덱스 펀드관리 인덱스 펀드(index fund)란 가시적인 시장 전체 수익을 추적하여 시장의 성과를 복제할 수 있도록 설계된 것. 소극적인 주식관리기법. (1)지수펀드의 구성: - 목표시장지수의 선택(KOSPI, KOSPI 200, S&P500 등) - 완전 복제법 : 시장 가중치에 비례하여 지수에 있는 모든 주식을 매수함으로써 목표시장지수를 복제. 목표지수를 정확하게 추적. 초기 거래비용이 높으나 중간 조정비용은 없다. - 층화추출법: 지수 내 종목의 표본을 매수함으로써 목표 시장지수를 복제. 초기 구성비용은 감소. 시간이 지남에 따라 지수펀드를 조정하는 비용 발생. - Stock Index Futures -

43. (2) 주가지수선물과 채권을 이용한 인덱스펀드 구성 주가지수 선물거래가 공정가격에 형성되면, 선물과 채권을 매수한 포트폴리오의 수익은 기초 지수를 복제하기 위해 구성된 포트폴리오 수익과 같다. Stock Equivalent Position: 펀드매니저가 10억원의 자금으로 인덱스 포트폴리오를 구성한다고 하자. 그리고 이에 상응하는 선물+채권 포트폴리오를 구성하여 비교. - KOSPI 200 현재지수는 100 - 만기가 6개월 후인 KOSPI 200 선물가격은 현재 102 - 향후 6개월간의 예상 배당 수익률은 2% - 6개월짜리 국채의 6개월간의 이자는 4% 선물의 이론가격은 현재 지수값에서 순유지비용을 차감한 것. 즉, 국공채 수익률에서 배당수익률을 차이인 순유지비용 조정치에 현재지수값을 곱한 값. 100*(1+ (0.04-0.02) = 102 선물/채권 포트폴리오 구성을 위한 선물 매수 계약 수는 Desired Equity Position/(Index Price*Futures Multiplier) = 10억원/(100*50만원) = 20계약 펀드관리자의 두 가지 전략 전략 1: KOSPI 200의 성과를 복제하는 방식으로 10억원의 주식을 직접 매수 전략2: 6개월 후에 결제되는 KSOPI 200선물 20계약을 102에 매수하고 6개월 만기 채권을 10억원어치 매입. - Stock Index Futures -

44. 가. 지수를 복제하기 위한 주식매수와 선물/채권 전략 간의 가치비교(가격이 상승한 경우) 가정 (1) 투자된 액수 = 10억원 (2) KOSPI 200 지수의 현재값 = 100 (3) 결제시 (6개월 후) KOSPI 200 지수 = 110 (4) KOSPI 200 선물의 현재값 = 102 (5) 예상 배당수익률 = 2% (6) 무위험 채권의 수익률 = 4% 전략 1: 주식의 직접 매수 전략 2: 선물/채권 포트폴리오 지수값 상승 (110/100 - 1) = 1.10 매수되는 선물계약수 = 20계약 지수를 반영한 포트폴리오시가 = 11억원 매도시 계약당 수익 (1.10*10억원) 매수가격 = 102 배당금 ( 0.02*10억원) = 2천만원 매도가격 = 110 포트폴리오 가치 = 11억2천만원 계약당 수익 = 8 수익금액 = 1억2천만원 20계약의 수익(20*50만원*8) = 8천만원 채권의 가치 (10억원*1.04) = 10억4천만원 포트폴리오 가치 = 11억2천만원 수익금액 = 1억 2천만원 - Stock Index Futures -

45. 나. 지수를 복제하기 위한 주식매수와 선물/채권 전략 간의 가치비교(가격변동이 없는 경우) 가정 (1) 투자된 액수 = 10억원 (2) KOSPI 200 지수의 현재값 = 100 (3) 결제시 (6개월 후) KOSPI 200 지수 = 100 (4) KOSPI 200 선물의 현재값 = 102 (5) 예상 배당수익률 = 2% (6) 무위험 채권의 수익률 = 4% 전략 1: 주식의 직접 매수 전략 2: 선물/채권 포트폴리오 지수값 상승 (100/100 - 1) = 0 매수되는 선물계약수 = 20계약 지수를 반영한 포트폴리오시가 = 10억원 매도시 계약당 수익 (1.00*10억원) 매수가격 = 102 배당금 ( 0.02*10억원) = 2천만원 매도가격 = 100 포트폴리오 가치 = 10억2천만원 계약당 수익 = -2 수익금액 = 2천만원 20계약의 수익(20*50만원*(-2)) = - 2천만원 채권의 가치 (10억원*1.04) = 10억4천만원 포트폴리오 가치 = 10억2천만원 수익금액 = 2천만원 - Stock Index Futures -

46. 다. 지수를 복제하기 위한 주식매수와 선물/채권 전략 간의 가치비교(가격이 하락한 경우) 가정 (1) 투자된 액수 = 10억원 (2) KOSPI 200 지수의 현재값 = 100 (3) 결제시 (6개월 후) KOSPI 200 지수 = 90 (4) KOSPI 200 선물의 현재값 = 102 (5) 예상 배당수익률 = 2% (6) 무위험 채권의 수익률 = 4% 전략 1: 주식의 직접 매수 전략 2: 선물/채권 포트폴리오 지수값 상승 (90/100 - 1) = - 0.10 매수되는 선물계약수 = 20계약 지수를 반영한 포트폴리오시가 = 9억원 매도시 계약당 수익 (0.90*10억원) 매수가격 = 102 배당금 ( 0.02*10억원) = 2천만원 매도가격 = 90 포트폴리오 가치 = 9억2천만원 계약당 수익 = - 10 수익금액 = - 8천만원 20계약의 수익(20*50만원*8) = - 1억2천만원 채권의 가치 (10억원*1.04) = 10억4천만원 포트폴리오 가치 = 9억2천만원 수익금액 = - 8천만원 => 가격이 어떻게 변하든 두 전략의 손익은 동일 그러나 전략 2의 경우 거래비용이 훨씬 저렴. (동일규모의 거래시 선물 거래 수수료는 현물의 1/10) - Stock Index Futures -

47. 손익 결과: 주식(지수) 매입 무위험 수익채권투자 지수 선물매입 Stock Equivalent Position - Stock Index Futures -

48. (3) 주식바스켓을 직접매수할 것인가 혹은 선물/채권을 매입할 것인가 주식바스켓을 매입할 것인가 선물을 매입할 것인가는, 지수에 대한 선물의 상대적 가치와 거래비용의 차이에 따라 결정한다. (특히 bid-ask spread, market impact, commission등의 차이 고려). 투자자는 주식바스켓과 선물계약간의 선택시 다음의 규칙을 이용. 선물 + 선물거래비용 > 주가지수 * (1 + 무위험 이자율) - 배당의 미래가치 + 주식거래비용 => 주식 바스켓 매입이 유리 선물 + 선물거래비용 < 주가지수 * (1 + 무위험 이자율) - 배당의 미래가치 + 주식거래비용 => 선물을 매입하고 무위험 이자율로 현금을 투자하는 선물/채권 포트폴리오에 투자하는 것이 유리. - Stock Index Futures -

49. 선물/채권 포트폴리오의 수익증대(선물이 과소평가되었을 때) 가정 (1) 투자된 액수 = 10억원 (2) KOSPI 200 지수의 현재값 = 100 (3) KOSPI 200 선물의 현재값 = 101 (4) 예상 배당수익률 = 2% (5) 무위험 채권의 수익률 = 4% (6) 선물의 이론가격 = 102 <결제시 지수가 110일 경우> 전략 1(주식 직접매수)의 포트폴리오 가치 = 11억 2천만원 전략 2(선물/채권)의 포틀폴리오 가치 계약당 이익(110 - 101) = 9 20계약의 이익(20*50만원*9) = 9천만원 채권의 가치 = 10억 4천만원 포트폴리오의 가치 = 11억 3천만원 - Stock Index Futures -

50. <결제시 지수가 100일 경우> 전략 1(주식 직접매수)의 포트폴리오 가치 = 10억 2천만원 전략 2(선물/채권)의 포틀폴리오 가치 계약당 이익(100 - 101) = - 1 20계약의 이익(20*50만원*(-1)) = - 1천만원 채권의 가치 = 10억 4천만원 포트폴리오의 가치 = 10억 3천만원 <결제시 지수가 90일 경우> 전략 1(주식 직접매수)의 포트폴리오 가치 = 9억 2천만원 전략 2(선물/채권)의 포틀폴리오 가치 계약당 이익(90 - 101) = - 11 20계약의 이익(20*50만원*(-11)) = - 1억1천만원 채권의 가치 = 10억 4천만원 포트폴리오의 가치 = 9억 3천만원 => 가격이 어떻게 변하든 선물/채권 포트폴리오는 직접 주식매수전략보다 포트폴리오 가치가 높다. - Stock Index Futures -