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APLICACIONES DE LA FORMA NORMAL DE LA RECTA

APLICACIONES DE LA FORMA NORMAL DE LA RECTA. a).- Calculo de la distancia de una recta a un punto dado. Y. l. P 1 (x 1 ,y 1 ). d. O. X. Ing. Jorge Fernando Flores Serrano. Ing. Alejandro Rossainz Carmona. Ing. Lázaro Cuautli Rosas.

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  1. APLICACIONES DE LA FORMA NORMAL DE LA RECTA a).- Calculo de la distancia de una recta a un punto dado. Y l P1(x1,y1) d O X Ing. Jorge Fernando Flores Serrano Ing. Alejandro Rossainz Carmona Ing. Lázaro Cuautli Rosas

  2. a).- Calculo de la distancia de una recta a un punto dado. Y l´ ║ l OB = p´ OA = p l´ N A l B P1(x1,y1) d= AB d w O X AB = AO + OB x cos w + y sen w – p = 0 AB = - OA + OB

  3. como p´ > p Y AB= - p + p´>0 p´ = x1 cos w + y1 sen w l´ N A B l P1(x1,y1) Ax + By + C A2 + B2 d= x1 cos w + y1 sen w - p d = O Reduciendo de la Forma General a la Forma Normal X x1 cos w + y1 sen w – p´ = 0 Como d = AB

  4. TEOREMA: La distancia d de una recta Ax + By + C = 0 a un punto dado P1 (x1, y1) puede obtenerse sustituyendo las coordenadas del punto en el primer miembro de la forma normal de la ecuación de la recta. El valor está dado entonces por: Si la recta no pasa por el origen, des (+) o (–) según queP1y el origen estén en lados opuestos o del mismo lado de la recta. Si la recta pasa por el origen, des (+) o (-) según que P1esté arriba o debajo de la recta. Ax + By + C A2 + B2 d = Donde el signo del radical se escoge como sigue: Si C= 0; r es signo contrario a C Si C = 0; r y B tienen el mismo signo Si C = B = 0; r y A tienen el mismo signo

  5. Considerandodcomo la distancia perpendicular dirigidadelaP1 TEOREMA: La distancia dirigida de la recta dada: Ax + By + C = 0 al punto dado P1 (x1, y1) se obtiene por: Ax + By + C A2 + B2 d = Donde el signo del radical se escoge como sigue: Si C ≠0; r es signo contrario a C Si C = 0; r y B tienen el mismo signo Si C = B = 0; r y A tienen el mismo signo

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