Mercure Vénus Les passages de Mercure et de Vénus devant le Soleil

1. Mercure VénusLes passages de Mercure et de Vénus devant le Soleil P. Rocher Observatoire de Paris Institut de Mécanique céleste F. MignardObservatoire de la Côte d'Azur Version 4.0 (26 mars 2004)

2. La planète Mercure-------

3. Mercure • Nabou à Babylone, Hermès en Grèce et Mercure chez les Romains, Lug chez les Celtes. • Hermès : fils de Zeus et de la Nymphe Maïa une des sept filles d’Atlas (les Pléiades). Il est né en Arcadie près du mont Cyllène. • Subtile et astucieux, il préside au commerce, à l'éloquence, patron des voyageurs, messager de Zeus, mais aussi dieu des voleurs. • Introduit chez les Romains en 495 av J.C. lorsque un temple lui fut dédié près du cirque Maximus. • Sa fête tombe le 15 mai. • Il est à l'origine du Mercredi, et de Wednesday (Wotan). • Hermès planète du soir et Apollon planète du matin. Horus et Set en Égypte. Héraclide (387 - 312 av J.C.) pense que Vénus et Mercure tournent autour du Soleil (et que la Terre tourne sur elle-même).

4. Et avec un peu d'imagination ... Mercure devant le Soleil vue au télescope Giacomo Balla (1914) • Passage du 7 novembre 1914 ? • - Visible en totalité en Europe • - entrée : 10h sortie : 14h G. Balla (Turin 1871 - Rome 1958)

5. La planète Vénus-------

6. Vénus • En Mésopotamie : Ishtar en akkadien ou Innana en sumérien, fille du dieu Lune Sîn et sœur jumelle du dieu Soleil Shamash, déesse de l’amour et de la guerre. Épouse du berger Doumouzi (identifié avec la constellation d’Orion) . • En Grèce : Aphrodite, fille de Zeus et de Dioné dans l’Iliade, ou née de l’écume de la mer (écume = aphros) . Épouse d’Héphaïstos (celui qui brille pendant le jour - Vulcain) forgeron des dieux, le fils difforme et boiteux d’Héra. • Sif dans la mythologie nordique. • Ashtarté chez les phéniciens. • Déesse de l’amour et de la beauté/Guerre. • Étoile du berger, elle est visible le soir Hespéros (Lucifer)ou le matin Phosporos (Vesper). Héraclide (387 - 312 av J.C.) pense que Vénus et Mercure tournent autour du Soleil (et que la Terre tourne sur elle-même).

7. Vénus chez les Romains À l'origine déesse des jardins et des champs, elle fut sous l'influence grecque d’Aphrodite à partir du IIe siècle av. J.-C. Elle était célébrée sous de multiples formes dans la Rome impériale. Son culte commença à Arden et à Lavinium dans le Latium. Son plus vieux temple fut bâti le 18 août 293 av. J.-C. Le 18 août fut alors le jour de festivités appelées Vinalia Rustica. Le 1er avril, les Veneralia étaient célébrées en l'honneur de Vénus Verticordia, protectrice de la chasteté féminine. Le 23 avril 215 av. J.-C., un temple fut construit sur le Capitole et dédié à Vénus Érycine (Venus Erycina) pour commémorer la défaite romaine du lac Trasum. Jules César introduisit la Vénus Génitrice (Venus Genitrix) comme déesse de la maternité et du foyer, en tant que mère d'Énée. (dont il affirmait descendre)

8. Vénus chez les Mayas et les Aztèques Codex Dresde Quetzalcoatl-Vénus (Codex Telleriano-Remensis 8 verso) • Chez les Mayas on distingue également une étoile du matin, Noh Ek (la grande étoile) et une étoile du soir Xuc Ek (l'étoile guêpe).. Ils connaissaient la période de révolution synodique de 584 jours qui correspond à l'année apparente de Vénus. Cette année est divisée en quatre périodes : • une de 236 jours après la conjonction inférieure (étoile du matin). • une de 90 jours où Vénus est invisible, conjonction supérieure. • une de 250 jours environ après la conjonction supérieure (étoile du soir). • une de 8 jours où Vénus est invisible, conjonction inférieure. 5 x 584j = 2920j = 8 x 365j = 8 haab (calendrier civil) 13 x 2920j = 37960j = 146 x 260j = 146 Tzolkin (calendrier religieux) Dans la civilisation aztèque, le dieu Tlahuizcalpantecuhtl est symbolisé à la fois par Quetzalcoatl (le serpent à plume) et Vénus. Des rituels liés à ce dieu étaient célébrés lorsque Vénus était aligné avec les Pléiades.

9. Mercure - Vénus Première et deuxième planètes du système solaire

10. Un peu d’histoire….Mesurer le système solaire !

11. Mesure du système solaire Alexandrie Soleil Terre A A Syène (Assouan) Eratosthène (276 - 194 av. J.C) R A Y O N T E R R E S T R E Le jour du solstice d'été Angle A = 7° 10' soit environ 1/50 de la circonférence terrestre. La distance entre Syène et Alexandrie (mesurée par les bématistes) est de (> un million de pas) 50 000 stades. Ce qui donne une circonférence de 250000 stades ~252000 stades. Donc un degré de méridien = 252000/360 = 700 stades Source : De motu circulari corporum caelestium (I,10) de Cléomède.

12. Mesure du système solaire

13. Mesure de la circonférence terrestre à Bologne (1654-1656) A l’équateur : le méridien mesure 40008km Source : Riccioli, Geographiae et hydrographiae reformatae libri duodecim. (1661),163,176.

14. Mesure du système solaire ARISTARQUE DE SAMOS (~275 av. J.-C.) D I S T A N C E T E R R E L U N E • L'ombre est supposée cylindrique. • La Lune se déplace d'une distance égale à son diamètre en une heure. • Les éclipses totales de Lune les plus longues durent environ 2 heures. Donc le diamètre de la Lune est environ le tiers du diamètre terrestre L = 0,3 T.Comme la Lune est vue sous un diamètre d'environ 32', sa distance est 107 fois son diamètre. d = 0,3 T x 107 = 32,1 T = 64,2 rayons terrestres. Source : Sur la grandeur et la distance du Soleil et de la Lune.

15. Mesure des distances Terre – Lune et Terre – Soleil Z Y Ombre de la Terre S X r O=kL x s l A B C D Lune Terre Soleil L : rayon de la Lune. S : rayon du Soleil. r : rayon de la Terre. O : taille de l'ombre. l : distance Terre-Lune. s : distance Terre-Soleil. 1 : le Soleil est très loin par rapport à la Lune s>>l 2 : la durée des éclipses de Lune nous donne le rapport k~8/3 3 : les diamètres apparents de la Lune et du Soleil sont identiques.

16. Mesure du système solaire Lune en quadrature (premier quartier) HIPPARQUE. 190-120 av. J.C. 89,8° 87° Soleil Terre D I S T A N C E T E R R E S O L E I L La distance Terre-Soleil est comprise entre 18 et 20 fois la distance Terre-Lune.

17. Distance Soleil Terre en rayon terrestre Valeur exacte : 23454 r Source : Riccioli, Almagestum novum Astronomiam veterem novamque complectens (1651), 1:1,110.

18. Mesurer une distance avec des angles : la parallaxe La triangulation c? B ? A ? a c b a’ C Base

19. Attention! comment mesurer A B A B Soleil à l’infini = parallaxe nulle Connaissance de l’arc AB Mesure des angles par rapport aux zéniths => Rayon de la Terre Soleil très loin mais distance finie = parallaxe non nulle Connaissance de la base AB Mesure des angles par rapport à un repère terrestre => Distance du Soleil = Parallaxe solaire

20. Le mouvement des planèteset du Soleil-----------

21. Mouvement du Soleil Apogée Excentrique w : anomalie C Appolonius (261 – 190 av. J. –C.) Hipparque (190 – 120 av. J. –C.) Périgée MO U V E M E N T C I R C U L A I R E Un cercle excentré qui tourne d’un mouvement uniforme

22. Combinaison de deux cercles tournant d’un mouvement circulaire uniforme Apogée épicycle C Périgée déférent Mouvement du Soleil MO U V E M E N T C I R C U L A I R E Hipparque

23. Mouvement du Soleil et des planètes Apogée w E : point équant C Claude Ptolémée milieu du deuxième siècle « Almageste » Périgée MO U V E M E N T C I R C U L A I R E Un cercle tournant d’un mouvement circulaire uniforme par rapport à un point qui n’est pas son centre

24. Mouvement des planètes Copernic (1473-1543), MO U V E M E N T C I R C U L A I R E Copernic frappé par la complexité du système de Ptolémée, va bâtir une nouvelle représentation du monde dans laquelle le Soleil est fixe au centre du système solaire.        C'est une révolution dans la pensée qui ne s'imposera qu'après les observations de Galilée.

25. Mouvement des planètes Kepler (1571-1630) Kepler utilisa les observations de Tycho Brahe pour montrer que la planète Mars parcourait une orbite elliptique. MO U V E M E N T E L L I P T I Q U E • Chaque planète décrit une ellipse dont le Soleil occupe un des foyers (1605). La troisième loi de Kepler donne une relation entre la période de révolution d’une planète et le demi-grand axe de son orbite. On peut mesurer les périodes de révolution des planètes, si on connaît une distance entre le Soleil et une planète ou la distance entre deux planètes on peut les connaître toutes. • Les aires décrites par le rayon vecteur planète-Soleil sont proportionnelles aux temps employés à les décrire (Astronomia Nova, 1609); • Les demi-grands axes a et les périodes de révolution T sont reliés • par a3/T2=constante pour toutes les planètes (1618).

26. Trajectoire : éléments elliptiques

27. Orbite de la Terre Retour dans la direction de l'équinoxe de printemps Révolution tropique - année solaire g Equinoxe de printemps Retour au périhélie : Révolution anomalistique Ligne des équinoxes Passage au périhélie 4 janvier Ligne des apsides Solstice d'été Solstice d'hiver Passage à l'aphélie 4 juillet Retour dans une direction fixe Révolution sidérale troisième loi de Kepler Équinoxe d'automne Plan de l'écliptique

28. Le mouvement de Mercure

29. Orbites de la Terre et de Mercure 5 4 6 2 5 1 115 j 0 j 6 2 23j 3 46j 3 5 1 1 2 3 4 4 69j 5 92j Si Mercure était dans la plan de l'écliptique t Terre 365.25 j Mercure 87,97 j Révolution synodique 115.88 j Retour de la même conjonction

30. Une petite complication pour Mercure Nœud descendant Mercure Soleil Terre Nœud ascendant • Inclinaison de l'orbite = 7,0° • Passage de la Terre aux nœuds : • - première quinzaine de mai • première quinzaine de novembre • Conditions pour un passage : • alignement Soleil - Mercure - Terre (115 j) • au voisinage du nœud • Combinaison avez rare. .

31. Orbite de Mercure Equinoxe de printemps g 4: Passage au nœud descendant 7 mai 2003 Retour au même nœud Révolution draconitique Ligne des équinoxes Ligne des nœuds 3 : Plus grande Élongation Est 16 avril 2003 Ligne des apsides 5 : Passage à l'aphélie 18 mai 2003 2 : Passage au périhélie 4 avril 2003 1 : Passage au nœud ascendant 30 mars 2003 Equinoxe d'automne Plan de l'écliptique

32. Le mouvement de Vénus

33. Visibilité de Vénus Conjonction supérieure Phase gibbeuse Phase gibbeuse Soleil Élongation ouest Élongation est Croissant visible après la conjonction inférieure Croissant visible après la conjonction inférieure Conjonction inférieure Terre fixe Vénus à l’ouest du Soleil Visible le matin Vénus à l’est du Soleil Visible le soir

34. Mouvement de la Terre et de Vénus 6 2 1 0 j 4 2 2 91 7 6 182 3 1 5 7 8 4 273 3 1 5 3 5 365 6 456 8 547 7 4 8 584 Si Vénus était dans la plan de l'écliptique t Terre 365.25 j Vénus 224.70 j R. Synodique 583.92 j

35. Une petite complication pour Vénus Nœud descendant Vénus Soleil Terre Noeud ascendant • Inclinaison de l'orbite = 3.4° • Passage de la Terre aux nœuds : • - 7 décembre • 5 juin • Conditions pour un passage : • alignement Soleil - Vénus - Terre (584 j) • au voisinage du nœud • Combinaison très rare .

36. Orbite de Vénus entre août 2003 et juin 2004 Retour au même nœud Révolution draconitique 5 : passage au périhélie 21/03/2004 Orbite de la Terre 4 : passage au nœud ascendant 17/02/2004 6 : passage au nœud descendant 07/06/2004 Retour au périhélie Révolution anomalistique 1 5 Orbite de Vénus 2 6 7 7 : conjonction inf. 08/06/2004 Ligne des apsides 4 Ligne des nœuds 3 : passage à l’aphélie 30/11/2003 3 2 : passage au nœud descendant 26/10/2003 1 : conjonction sup. 18/08/2003 Ligne des équinoxes P. n. d. n. a. A. Plan de l'écliptique

37. Orbite de Vénus © NASA © NASA Rayon équatorial : 6051,8 km.Masse : 4,869 x 10 24 kg.Densité : 5,24 Demi-grand axe : ~0,72 UA (108,2 millions de km). Inclinaison de l'orbite : 3,394662° . Excentricité : 0.006772. Distance au Soleil périhélie : ~ 107,47 millions de km. aphélie : ~ 108,94 millions de km. Hauteur maximale sur l'écliptique : entre 6,36 et 6,45 millions de km. (Vue de la Terre : latitude de ~8,8°.) Révolution tropique : 224,695435 jours (un jour = 24h). Période de rotation : -243,0209 jours. Durée du jour sur Vénus 116,750 jours terrestres. Différences de température : de 0°C à 460°C. Révolution draconitique : 224,698895 jours. Révolution synodique : 583,921361 jours. Plus grande élongation : entre 45° 24' et 47° 18' (au XXI S.) Diamètre apparent : entre 9,7" et 66,0"

38. Atmosphère de Vénus Altitude : 95 km. Masse : 4,77 x 10 20 kg. Pression moyenne à la surface : 92 N/m2 Nuage d’acide sulfurique à 70km environ. Rotation de l’atmosphère : - 4,2 jours. Composition : CO2 (96,5%) N2 (3,5%) H2O, SO2 , CO variant avec l’altitude.

39. Orbite de Mercure Le Soleil ~32' Vu de la Terre150 millions de km Vu de Mercureà son aphélie70 millions de km ~68' © NASA Vu de Mercureà son périhélie46 millions de km ~104' Rayon équatorial : 2439.7 km. Masse : 0.33018 x 10 24 kg. Densité : 5,4 Demi-grand axe : ~58 millions de km. Inclinaison de l'orbite : 7,004986° . Excentricité : 0.205632. Distance au Soleil périhélie : ~ 46 millions de km. aphélie : ~ 70 millions de km. Hauteur maximale sur l'écliptique : entre 5,6 et 8,5 millions de km. (Vue de la Terre : latitude de 3,5°.) Révolution tropique : 87,968434 jours. Période de rotation : 58,646255 jours. Durée du jour sur Mercure 175,94 jours (terrestres). Différences de température : de -170°C à 400°C. Révolution draconitique : 87,969132 jours. Révolution synodique : 115,877477 jours. Plus grande élongation : entre 17° 52' et 27° 49' Diamètre apparent : entre 4,7" et 12,2"

40. Conditions de visibilité d'un passage---------------------------

41. Description d'un passage : vu de la Terre t1 : 1e contact t2 : 2e contact t4 t3 : 3e contact t3 t4 : 4e contact t2 t1 • Un passage de Vénus dure de 5 à 8h • Un passage de Mercure dure de 3 à 8 h Pour qu’un contact quelconque du passage soit visible en un lieu sur Terre, il faut et il suffit que le Soleil soit visible donc levé. Pour voir la totalité du passage, il faut se trouver en un lieu où le Soleil reste levé durant tout le passage. Il existe des lieux sur Terre où le Soleil va se lever puis se coucher (ou se coucher puis se lever) durant le passage. t1, t4 : contacts extérieurs t2, t3 : contacts intérieurs t1 - t2 : entrée de la planète t3 - t4 : sortie de la planète Les contacts extérieurs ne sont pas observables

42. Description d’un passage : vu de l’espace Plan de Bessel cône de pénombre sommet du cône de pénombre sommet du cône d’ombre planète Axe du cône d’ombre (1) Passage centrale cône d’ombre Soleil Soleil (2) Passage non-centrale (3) (4) Prolongement du cône d’ombre (2) (3) Passage partiel (1) (4) Pas de passage

43. Conditions de visibilités Trois conditions : • Le Soleil et la planète ont une même direction vue depuis la Terre, • avec la planète entre le Soleil et la Terre  proche de la conjonction inférieure. • La fréquence de ce phénomène est la révolution synodique de la planète (RS). 1 F • La planète doit être très proche du plan de l'orbite apparente du Soleil  donc près d'un des nœuds de son orbite. • La fréquence de ce phénomène est la révolution draconitique de la planète (RD). 2 F + une condition limite • Il existe un critère portant la position de la Terre à l'instant du passage de la planète par le nœud de son orbite qui détermine une limite pour qu'il y ait effectivement un passage. • La fréquence de ce phénomène est la période qui sépare deux passages de la Terre dans la direction du même nœud de l'orbite de la planète. • Révolution draconitique de la Terre par rapport à la planète (saison des passages SP). 3F

44. Critère de visibilité Nœud descendant de l'orbite de la planète Cône d'ombre à Tm Vp Cône d'ombre à To Terre à l'instant du minimum de distance Tm Orbite de la Terre Vt Vénus à son nœud descendant To Terre à l'instant To Lo Orbite de la planète Vue héliocentrique i r : distance Soleil planète. D : distance Soleil Terre. Vt : vitesse héliocentrique de la Terre. Vp : vitesse héliocentrique de la planète. so : rayon du Soleil..

45. Tailles des cônes d'ombre et de pénombre

46. Tailles des cônes d'ombre et de pénombre de Mercure L1-L2<2R L1-L2>2R Rayon de Mercure : 2439,7 km. Rayon du Soleil : 696 000 km Rayon de la Terre : 6378,140 km

47. Critères de visibilité pour Mercure Rapport : 2,12 Rapport : 158,5 Rapport : 194

48. Récurrence des passages de Mercure 2p 2p 4p 5p 20p 20p 395p ~ 69p ~ 225p Trouver un multiple p de la révolution draconitiqueRD qui est aussi un multiple q de la révolution synodique RS : donc tel que p. RD ~ q.RS. Et tel que la variation DL de la longitude de la Terre par rapport au nœud de Vénus soit inférieure à la distance critique Lo. Donc p.RD doit aussi être un multiple n de la saison de passage SP : p.RD ~ n.SP P O U R U N M E M E N O E U D Pour Mercure : RS = 115,8774771 jours. RD = 87,96913170 jours. SP = 365,2542244 jours. p/q = RS/RD = 1,31725157 2Lo=219’ 2Lo=465’ 2p 3p 10p 10p 180p

49. Passages au nœud descendant de Mercure 2 passages : 13 ans3 passages : 33 ans 10 passages : 46 ans

50. Passages au nœud ascendant de Mercure 4 passages : 13 ans5 passages : 33 ans 19 passages : 46 ans