ODDZIAŁYWANIE PROMIENIOWANIA Z MATERIA

1. ODDZIAŁYWANIE PROMIENIOWANIAZ MATERIA TADEUSZ HILCZER

2. Plan wykładu Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny Wprowadzenie Podstawowe pojęcia Zderzenie i rozproszenie Przewodnictwo materii Naturalne źródła promieniowania jonizującego Oddziaływanie promieniowania jonizującego bezpośrednio Oddziaływanie promieniowania jonizującego pośrednio Źródła promieniowania jonizującego Pole promieniowania jonizującego Detekcja promieniowania Skutki napromieniowania materii żywej Dozymetria medyczna Ochrona przed promieniowaniem Osłony przed promieniowaniem

3. Zderzenie i rozproszenie

4. Zderzenie i rozproszenie • prawa zachowania energii i pędu pozwalają opisać wiele własności procesów mechanicznych • w opisie fizycznym procesu zderzenia istotny jest rodzaj pola sił oddziałujących • w modelach mechanicznych nie uwzględnia się rodzaju oddziaływań - istotne ograniczenie • zderzenie - procesy zachodzące przy oddziaływaniu wzajemnym dwu (kilku) cząstek • opisują proste modele mechaniczne • rozpraszanie - oddziaływanie większej liczby cząstek • do opisu wykorzystuje się analogie z falami akustycznymi czy optycznymi Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

5. Zderzenie • zderzenie sprężyste – oddziaływanie dwu (kilku) cząstek, podczas którego całkowita energia kinetyczna jest stała i nie ulegają wzbudzeniu żadne wewnętrzne stopnie swobody potencjał oddziaływania dla modelu kul sztywnych o kształcie studni prostokątnej Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

6. Zderzenie • wchwili początkowej cząstki A i B znajdują się w dużej wzajemnej odległości - nie oddziałują ze sobą • obszar zderzenia- obszar wzajemnego oddziaływania • parametr zderzenia - najmniejsza możliwa dla danego zjawiska odległość cząstek A i B A obszar zderzenia A przed po zderzeniu zderzeniem B B Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

7. Zderzenie • zależnie od rodzaju cząstek i oddziaływania z obszaru zderzenia wylatuje jedna, dwie lub więcej cząstek • procesy zachodzące w obszarze zderzenia zależą głównie od rodzaju sił oddziaływania wzajemnego, względnej prędkości, masy, energii i pędu • odległość kontaktowa - suma promieni zderzających się kul Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

8. Zderzenie • oddziaływanie krótkozasięgowe - przy zderzeniach kul sprężystych dochodzi do bezpośredniego styku ciał A i B (b = 0) • oddziaływanie długozasięgowe (np. grawitacyjne) - ciała A i B zbliżają się do siebie jedynie na pewną odległość (b 0). • oddziaływanie w obszarze zderzenia może spowodować zderzenie, wniknięcie wzajemne obu ciał, rozbicie jednego lub obu ciał, itp. • zderzenie całkowicie niesprężyste – po zderzeniu cząstka A tworzy z cząstką B jedną cząstkę • spontaniczny rozpad na dwie lub więcej cząstek – proces odwrotny do zderzenia całkowicie niesprężystego Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

9. Zderzenie • pomiar zderzenia - w układzie L • opis zderzenia - prostszy w układzie S • przed zderzeniem - w układzie L (cząstka B w spoczynku) • przed zderzeniem - w układzie S • przed zderzeniem • masy mA0, mB0, • prędkości (w układzie L) vA0, vB0 • po zderzeniu • masy mA1, vA1, • prędkości (w układzie L) mA1, vA1 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

10. Zderzenie • prawa zachowania energii i pędu: Ei 0 - energia kinetyczna cząstki i-tej, Vij- energia potencjalna (i = A lub B): • dla układu izolowanego energia potencjalna jest związana wyłącznie z masą spoczynkową: Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

11. Energia zderzenia • energia zderzenia Q - różnica energii kinetycznej po i przed zderzeniem i potencjalnej po i przed zderzeniem • wielkość Q - niezmiennik transformacji Lorentza • Q = 0 - zderzenie sprężyste • Q  0 - zderzenie niesprężyste, energia jednej cząstki przekazywana drugiej • Q < 0 - zderzenie doskonale niesprężyste, po zderzeniu cząstki tworzą jeden układ Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

12. Energia zderzenia • zderzenie endoenergetyczne Q < 0 • cząstka Bzyskuje energię • zderzenie egzoenergetyczne Q > 0 • cząstka Btraci część swojej energii • przekazanie energii B → A • w zderzeniu egzoenergetycznym - przy każdej energii EA0 • w zderzeniu endoenergetycznym - jedynie gdy energiaEA0 jest większa od energii progowej EP • gdy warunek EA0<Epnie jest spełniony – zachodzi zderzenie sprężyste Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

13. Energia zderzenia • energia odrzutu Eod – energia związana z kwantową strukturą materii • energia progowa EP - przewyższa energię zderzenia Q o energię odrzutu Eod cząstki B • wyznaczana z własności masy niezmienniczej M • dla każdego skwantowanego układu istnieje energia progowa EP (z zasady zachowania pędu) Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

14. Energia zderzenia • w układzie L • całkowita energia kinetyczna E obu cząstek • w układzie S • suma energii kinetycznej środka masy ES i całkowitej wewnętrznej energii kinetycznej EW która może być przekazana • przed zderzeniem: pA0 ≠ 0, pB0 = 0 • całkowity pęd p jest równy pA0 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

15. Energia zderzenia • całkowita energia W cząstek A i B: • z własności masy niezmienniczej M • progowa energia całkowita • progowa energia kinetyczna Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

16. Zderzenie sprężyste • cząstki A i B o masach mA i mB poruszają się z prędkościami vA i vB (znacznie mniejszymi od c) - w układzie S znajdują się w odległości r rA i rB - promienie wodzące cząstek • z prawa zachowania pędu w układzie S • prędkości cząstek Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

17. Zderzenie sprężyste Tory cząstek A i B w układzie L i S • zderzenie sprężyste cząstki A, poruszającej się w układzie L wzdłuż osi x z prędkością vA0 z cząstką B w spoczynku • po zderzeniu cząstki mają prędkości vA1 i vB tworzące z kierunkiem osi x kąty qA i qB • z zasady zachowania pędu - w układzie S pędy po zderzeniu są równe i przeciwnie skierowane • z zasady zachowania energii – pędy nie zmieniają swoich bezwzględnych wartości  Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

18. Zderzenie sprężyste • prędkość v układu S względem układu L jest równa vA0, (wielkości w układzie S są primowane) • przed zderzeniem: • po zderzeniu: Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

19. Zderzenie sprężyste 19 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny • prędkości cząstek po zderzeniu w układzie L • kąty rozproszenia qA i qB (w układzie L) związane są z kątem rozproszenia q’ (w układzie S)

20. Wykres pędów (MA<MB) 20 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny w układzie L: pA0 0, pB0 = 0 wektor AB (opisujący pęd pA0 w układzie L) dzielimy w stosunku mas mA/mB wektor 0B opisuje pęd cząstki A w układzie S przed zderzeniem wektor 0C = - p’A0 opisuje pęd cząstki B przed zderzeniem w układzie S

21. Wykres pędów (MA<MB) 21 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny • po zderzeniu oba pędy w układzie S reprezentowane przez wektory 0D i 0E obracają się o kąt zderzenia q’ • miejscem geometrycznym punktów końca wektora pędu cząstki A po zderzeniu pA1 jest okrąg o promieniu 0D • pędy po zderzeniu w układzie L (uwzględniając ruch układu S względem układu L) • pędowi cząstki A odpowiada wektor DB • pędowi cząstki B odpowiada wektor AD

22. Wykres pędów (MA>MB) 22 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny Wykres pędów dla układu L • po zderzeniu cząstek o masach mA < mB możliwe są wszystkie wartości kątów • po zderzeniu cząstek o masach mA > mB w układzie L - jest kąt maksymalny • dla równych mas qAdąży do p/2.

23. Wykres pędów 23 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny • po zderzeniu prędkości cząstek A i B w zależności od kąta (w układzie L): • mA > mB - dwa rozwiązania - dla takiego samego kąta istnieją po zderzeniu dwie różne wartości prędkości cząstek o masie mA • mA < mB- jedno rozwiązanie (dla znaku +) • mA = mB - wyrażenie podpierwiastkowe jest równe zeru

24. Wykres pędów 24 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny po zderzeniu energie kinetyczne w układzie L

25. Wykres pędów 25 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny po zderzeniu minimalna i maksymalna energia dla cząstki A po zderzeniu minimalna i maksymalna energia dla cząstki B kąt rozproszenia w układzie S

26. Rozpraszanie cząstek 26 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny Typowy schemat badania rozpraszania cząstek Z - źródło cząstek A - cząstka bombardująca – „pocisk” B - „tarcza” D - detektor

27. Ruch cząstki A w polu cząstki B 27 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny • ruch cząstki A poruszającej się w polu cząstki B (ruchomej lub nieruchomej) jest zaburzony przez to pole • tor cząstki A jest określony zasięgiem oddziaływania r0 energii potencjalnej VB(r) cząstki B • mały zasięg VB(r) - zderzenie gdy parametr b równy odległości kontaktowej Rk • gdy parametr b>> od Rk - cząstka A minie cząstkę B po nie zaburzonym torze • nieskończony zasięg VB(r) - tor cząstek będzie zawsze zaburzony

28. Ruch cząstki A w polu cząstki B 1 - duży parametr zderzenia - cząstka A przebiega daleko od cząstki B, oddziaływanie jest niewielkie i tor cząstki A ulega nieznacznemu odchyleniu 28 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny cząstka B o promieniu RB jest nieruchoma i ma znacznie większą masę niż cząstka A (oddziaływanie odpychające)

29. Ruch cząstki A w polu cząstki B 2 - przypadek graniczny - cząstka A prze­chodząc w odległości kontaktowej „muska” cząstkę B (tor muskający) 29 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny cząstka B o promieniu RB jest nieruchoma i ma znacznie większą masę niż cząstka A (oddziaływanie odpychające)

30. Ruch cząstki A w polu cząstki B 3 - parametr zderzenia cząstki A jest mniejszy niż odległość kontaktowa Rw - cząstka A może naruszyć cząstkę B 30 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny cząstka B o promieniu RB jest nieruchoma i ma znacznie większą masę niż cząstka A (oddziaływanie odpychające)

31. Ruch cząstki A w polu cząstki B 4 - parametr zderzenia jest bliski 0 i cząstka A ma energię kinetyczną dostateczną na pokonanie sił odpychających (o ile istnieją) - zderzenie doskonale niesprężyste - cząstka A wnika w głąb cząstki B 31 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny cząstka B o promieniu RB jest nieruchoma i ma znacznie większą masę niż cząstka A (oddziaływanie odpychające)

32. Cząstki naładowane 32 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny • Do opisu rozpraszania cząstek naładowanych A w polu cząstki naładowanej B stosuje się potencjał kulombowski • siła kulombowska k - współczynnik dopasowujący jednostki • energia potencjalna oddziaływania

33. Cząstki naładowane 33 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny • Naładowane cząstki w obszarze tarczy zaburzają oddziaływanie kulombowskie - ekranowanie • ekranowanie powoduje, że zasięg oddziaływania kulombowskiego jest skończony • najczęściej stosowany wzór na energię potencjalną: r0 - zasięg oddziaływania

34. Potencjał oddziaływania 34 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny • Badania rozpraszania prawie sprężystego oraz doskonale niesprężystego są jednym z głównych źródeł informacji o siłach działających między cząstkami • można wnioskować o kształcie potencjału oddziaływania cząstek V(r) • Jeżeli dla danej cząstki długość fali de Broglie’a w porównaniu z zasięgiem r0 potencjału oddziaływania V(r) •  >> r0 rozpraszanie jest izotropowe •  < r0 nie izotropowy rozkład kątowy f() • można odtworzyć rozkład potencjału metodą kolejnych przybliżeń

35. Klasyczna teoria oddziaływania 35 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny • Kąt rozproszenia  jest funkcją energii cząstki padającej E i parametru zderzenia b • Prawdopodobieństwo rozproszenia opisuje • dla źródła polienergetycznego różniczkowy przekrój czynny • dla źródła monoenergetycznego przekrój czynny

36. Klasyczna teoria oddziaływania 36 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny padają cząstki monoenergetyczne z izotropowego źródła promieniowania przez przesłonę pierścieniową P przesłona P wycina osiowo-symetryczną wiązkę, zawartą w walcu o średnicy b, szerokości dbio powierzchni dS liczba cząstek przechodzących przez przesłonę P

37. Klasyczna teoria oddziaływania 37 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny • cząstki odchylą się o kąt d w przedziale (, +d) • cząstki wycięte przez przesłonę pierścieniową P będą w kącie bryłowym • liczba cząstek ’- przekrój czynny na rozpraszanie

38. Klasyczna teoria oddziaływania 38 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny z prawa zachowania liczby cząstek NP = NR przekrój czynny nie może być ujemny

39. Klasyczna teoria oddziaływania 39 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny wiązka wycięta ze strumienia ma symetrię osiową ’ nie zależy od kąta azymutalnego 

40. Klasyczna teoria oddziaływania 40 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny liczba rozpraszanych cząstek w określonym kącie bryłowym nie zależy od układu odniesienia

41. Zderzenie sprężyste 41 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny • prawdopodobieństwo przypadkowych zderzeń kul sprężystych jest określone przez • promień r • prędkość v • liczbę kul w jednostce objętości • gęstość kul . • zderzenie pomiędzy kulami A i B o jednakowych promieniach r zajdzie gdy środki kul znajdą się w odległości kontaktowej 2r • w czasie dt kula B o prędkości v znajduje się w objętości w przybliżeniu cylindrycznej • o wysokości vdt • o powierzchni 4r2

42. Zderzenie sprężyste 42 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny • prawdopodobieństwo dP zderzenia pomiędzy kulami A i B równe prawdopodobieństwu znalezienia się środka kuli A w cylindrze dP = 4 r2 v dt = 4 r2dx • przy założeniu, że czas dt jest na tyle mały, że w cylindrze zachodzi tylko jedno zderzenie • Powierzchnię walca można traktować jako geometryczny przekrój czynny  na jednokrotne zderzenie kul sprężystych

43. Rozproszenie sprężyste 43 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny • zderzenie kul A i B o jednakowych promieniach r • masa kuli B jest na tyle duża, że po zderzeniu można ją uważać za nieruchomą • kąt rozproszenia  = 2 • parametr zderzenia • całkowity przekrój czynny na rozproszenie • różniczkowy przekrój czynny () [określa odchylenie wiązki o kąt z przedziału (,+d)]

44. Klasyczna teoria rozpraszania 44 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny • droga swobodna - odległość którą cząstka przebędzie pomiędzy dwoma kolejnymi zderzeniami • tarcza gruba - duże prawdopodobieństwo zderzeń wielokrotnych • tarcza cienka - cząstka na swej drodze doznaje zderzenia jednokrotnego • prawdopodobieństwo zderzenia cząstki z tarczą równe stosunkowi efektywnej powierzchni wszystkich kul tarczy do całkowitej powierzchni tarczy • liczbowy związek prawdopodobieństwa zderzenia P(dx) z miarą prawdopodobieństwa - przekrojem czynnym 

45. Potencjał o symetrii osiowej 45 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny • potencjał V(r) o symetrii osiowej (siły odpychające) • prawa zachowania energii E i momentu pędu P

46. Potencjał o symetrii osiowej 46 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny • po rozwiązaniu • dla kąt  dąży do wartości granicznej • kąt dąży do wartości granicznej

47. Potencjał o symetrii osiowej 47 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

48. Wzór Rutherforda 48 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny • pomiędzy cząstkami A i B działa niezaburzona siła kulombowska • energia potencjalna V(r) C – stała • tor cząstki A opisuje hiperbola 2a - ogniskowa hiperboli,  - mimośród

49. Wzór Rutherforda 49 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny • kąt graniczny  p - wartość momentu pędu cząstki E - energia kinetyczna cząstki

50. Wzór Rutherforda 50 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny • kąt graniczny  = 2 - 2 dla r • różniczkowy przekrój czynny na rozpraszanie '() w stałym polu kulombowskim • różniczkowy przekrój czynny na rozpraszanie '() na element kąta bryłowego d - wzór Rutherforda