140 likes | 300 Views
Ekonometria stosowana. Wykład 5 WSPÓŁLINIOWOŚĆ WSPÓŁCZYNNIKI BETA. Porównywalność współczynników regresji. [deklarowane j]. [l]. [szt.]. [min]. jak interpretujemy poszczególne współczynniki? który z trzech czynników wpływa na użyteczność najbardziej?
E N D
Ekonometria stosowana Wykład 5 WSPÓŁLINIOWOŚĆ WSPÓŁCZYNNIKI BETA Andrzej Torój- Lato 2013/2014
Porównywalność współczynników regresji [deklarowane j] [l] [szt.] [min] • jak interpretujemy poszczególne współczynniki? • który z trzech czynników wpływa na użyteczność najbardziej? • a jeżeli śpiew zaczniemy mierzyć w godzinach, a wino w liczbie półlitrowych butelek? • wartość współczynnika wynika z: • siły oddziaływania na zmienną objaśnianą • skali zmienności regresora, przy którym stoi
Współczynniki beta (1) • standaryzujemy zmienne (wystarczy podzielić przez odchylenie standardowe): • szacujemy równanie za pomocą MNK: dla każdego k = 1, …, K
Współczynniki beta (2) • WNIOSEK: równoważną metodą jest skorygowanie współczynników zwykłej regresji o iloraz odchyleń standardowych zmiennej objaśnianej i objaśniających 4
Ćwiczenie • Plik powiaty. • Rozważamy czynniki wpływające na wysokość dochodów samorządów. • Który z nich ma największy wpływ?
Czym jest współliniowość? nie obliczymy ze względu na nieodwracalność XTX niektóre kombinacją liniową pozostałych XTX będzie macierzą osobliwą (-> Matematyka) regresory nie są niezależne elementy diagonalne (XTX)-1 i s2(XTX)-1 wysokie, a więc wysokie także błędy standardowe oszacowań i precyzja szacunku niska niektóre wysoko skorelowane elementy diagonalne XTX blisko 0
Diagnostyka współliniowości • macierz korelacji • Gretl: widok – macierz korelacji • pokazuje tylko bilateralne związki • brak jasnej granicy, powyżej której uznajemy problem za poważny • czynnik inflacji wariancji dla j-tego regresora • gdzie R2j to R2 z regresji j-tego regresora względem pozostałych (ze stałą) • umowna wartość graniczna: 10, powyżej - współliniowość • indeks warunkowy • gdzie l to wartości własne macierzy powstałej z macierzy XTX przez podzielenie każdej jej komórki (i,j) przez iloczyn pierwiastków jej elementów diagonalnych (i,i) i (j,j) • umowna wartość graniczna: 20, powyżej - współliniowość Gretl: testy – test współliniowości w oknie modelu
Ćwiczenie • czy w naszym modelu dochodów samorządów skala współliniowości jest znacząca?
Co robić? • wzmocnić precyzję szacunku przez rozszerzenie próby, usunięcie zmiennej, nałożenie warunków na parametry lub rezygnację z estymacji parametru (wyniki innych badań itp.) • „ręcznie” zwiększyć wartości diagonalnych elementów macierzy XTX (regresja grzbietowa) • ze współliniowych zmiennych „wycisnąć” wspólną zmienność i zapisać ją w mniejszej liczbie nowych, niezależnych zmiennych (metoda głównych składowych)
Metoda głównych składowych • n silnie skorelowanych regresorów • jeżeli silnie skorelowane, to wśród nich istnieje pewien obszar wspólnej zmienności • znaczną część wariancji n skorelowanych zmiennych można wyrazić za pomocą mniejszej liczby zmiennych niezależnych od siebie • te niezależne zmienne (główne składowe) można potem wykorzystać w regresji, eliminując problem współliniowości • zmienne będą kombinacjami liniowymi wyjściowych zmiennych; współczynniki tych kombinacji będą dobierane tak, aby w jak najmniejszej liczbie składowych zawrzeć jak największy procent wariancji zmiennych wyjściowych • szczegóły na Metodach statystycznych (część prof. Rószkiewicz)
Ćwiczenie • Spróbujmy zastosować metodę głównych składowych do naszego modelu. • Widok – główne składowe. Naciskamy znak „+”, aby zapisać składowe w bazie danych. Decyzja o ich liczbie jest arbitralna, ogólna zasada jest taka, aby jak najmniejsza ich liczba obejmowała jak najwięcej wariancji zmiennych wyjściowych. • Obserwujemy, jak skonstruowane są główne składowe. Jak je interpretować? • Spróbujmy zastąpić 14 regresorów trzema składowymi. Czy wyniki są satysfakcjonujące?
Regresja grzbietowa • skoro estymator MNKtraci efektywność ze względu na niskie wartości diagonalne macierzy XTX... • to powiększmy je wszystkie o g: • ten estymator jest efektywniejszy od MNK • ale: • jest za to obciążony – coś za coś... • skąd wziąć g?
Ćwiczenie • korzystając z przygotowanego pliku powiaty.xls, porównaj wyniki regresji grzbietowej dla różnych g, w tym dla estymatora MNK (g=0)
Literatura do wykładu 5 • Welfe, rozdział 5 (cały!) • Dla chętnych: • Maddala, rozdział 7 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Wiosna 2007/2008