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NOMBRES RELATIFS

Chapitre 1. NOMBRES RELATIFS. 1) Multiplication. 2) Division. 3) Équation. a) Règle des signes. Le produit de deux nombres de même signe est positif. Le produit de deux nombres de signe contraire est négatif. b) Pour multiplier 2 nombres.

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  1. Chapitre 1 NOMBRES RELATIFS 1) Multiplication 2) Division 3) Équation

  2. a) Règle des signes • Le produit de deux nombres de même signe est positif. • Le produit de deux nombres de signe contraire est négatif. b) Pour multiplier 2 nombres • On détermine le signe du produit par la « règle des signes ». • On multiplie les distances à zéro. 1) Multiplication • Exemples : • 3 × (- 8) = • 6 × 2 =

  3. a) Règle des signes • Le produit de deux nombres de même signe est positif. • Le produit de deux nombres de signe contraire est négatif. b) Pour multiplier 2 nombres • On détermine le signe du produit par la « règle des signes ». • On multiplie les distances à zéro. 1) Multiplication • Exemples : • 3 × (- 8) = 24 • 6 × 2 = 12 le produit est positif car les deux nombres sont de même signe.

  4. a) Règle des signes • Le produit de deux nombres de même signe est positif. • Le produit de deux nombres de signe contraire est négatif. b) Pour multiplier 2 nombres • On détermine le signe du produit par la « règle des signes ». • On multiplie les distances à zéro. 1) Multiplication • Exemples : • 3 × (- 8) = 24 • 6 × 2 = 12 • 5 × 8 = • 6 × (- 4) = le produit est positif car les deux nombres sont de même signe.

  5. EXERCICES a) Règle des signes • Le produit de deux nombres de même signe est positif. • Le produit de deux nombres de signe contraire est négatif. b) Pour multiplier 2 nombres • On détermine le signe du produit par la « règle des signes ». • On multiplie les distances à zéro. 1) Multiplication • Exemples : • 3 × (- 8) = 24 • 6 × 2 = 12 • 5 × 8 = - 40 • 6 × (- 4) = - 24 le produit est positif car les deux nombres sont de même signe. le produit est négatif car les deux nombres sont de signe contraire.

  6. 2) Division Pour diviser deux nombres : • On détermine le signe du quotient par la « règle des signes ». • On divise les distances à zéro. Exemples : (- 8) : (- 2) =

  7. 2) Division Pour diviser deux nombres : • On détermine le signe du quotient par la « règle des signes ». • On divise les distances à zéro. Exemples : (- 8) : (- 2) =

  8. 2) Division Pour diviser deux nombres : • On détermine le signe du quotient par la « règle des signes ». • On divise les distances à zéro. Exemples : (- 8) : (- 2) = 4 Remarque : EXERCICES est négatif car il y a un nombre impair de signe moins.

  9. 3) Équation a) Définition b) Égalité c) Résolution d’équations d) Mise en équation

  10. 3) Équation a) Définition • Une égalité telle que « 2x + 4 = 10 » s’appelle une • équation. • « x » est l’inconnue de cette équation. • Résoudre cette équation, c’est chercher tous les • nombres que l’on peut mettre à la place de x pour que • cette égalité soit vérifiée. • 3 est solution de cette équation car 2 × 3 + 4 = 10.

  11. b) Égalité Pour tous nombres relatifs a, b et c : si a = b, alors a + c = b + c a – c = b - c Exemples : x – 9 = 15 x – 9 + 9 = 15 + 9 donc x = 24 • - y + 7 = - 2 • y + 7 – 7 = - 2 – 7 • y = - 9 • donc y = 9 12a + 8 = 11a – 2 12a – 11a + 8 = 11a – 11a – 2 a + 8 = - 2 a + 8 – 8 = - 2 – 8 a = - 10

  12. Pour tous nombres relatifs a, b et c : si a = b, alors

  13. Pour tous nombres relatifs a, b et c : si a = b, alors a × c = b × c si a = b et Exemples : × 2 = 12 × 2 donc y = 24 • - 5x = - 15 • 5x - 15 • donc x = 3 8a = 32 8a 32 donc a = 4

  14. c) Résolution d’équations • Exemples : • 12y – 13 = 23 • 12y – 13 + 13 = 23 + 13 • 12y = 36 • 12y 36 • donc y = 3 • 5a – 7 = 3a + 5 • 5a – 7 – 3a = 3a + 5 - 3a • 2a – 7 = 5 • 2a – 7 + 7 = 5 + 7 • 2a = 12 • 2a 12 • a = 6 3 est solution de l’équation. On vérifie le résultat : 12 × 3 – 13 = 36 – 13 = 23 On « regroupe les a » On vérifie le résultat : 5 × 6 – 7 = 30 - 7 = 23 et 3 × 6 + 5 = 18 + 5 = 23

  15. d) Mise en équation Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Première solution : Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne

  16. d) Mise en équation Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Première solution : Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne

  17. d) Mise en équation Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Première solution : Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 =

  18. d) Mise en équation Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Première solution : Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x +

  19. d) Mise en équation Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Première solution : Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) +

  20. d) Mise en équation Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Première solution : Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) + (x – 150)

  21. d) Mise en équation Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Première solution : Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 320 3x – 220 = 320 3x – 220 + 220 = 320 + 220 3x = 540 3x 540 x = 180 Donc la prime du premier est de

  22. d) Mise en équation Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Première solution : Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 320 3x – 220 = 320 3x – 220 + 220 = 320 + 220 3x = 540 3x 540 x = 180 Donc la prime du premier est de 180 €. Le deuxième gagne

  23. d) Mise en équation Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Première solution : Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 320 3x – 220 = 320 3x – 220 + 220 = 320 + 220 3x = 540 3x 540 x = 180 Donc la prime du premier est de 180 €. Le deuxième gagne x – 70

  24. d) Mise en équation Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Première solution : Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 320 3x – 220 = 320 3x – 220 + 220 = 320 + 220 3x = 540 3x 540 x = 180 Donc la prime du premier est de 180 €. Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 € Et le troisième gagne

  25. d) Mise en équation Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Première solution : Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 320 3x – 220 = 320 3x – 220 + 220 = 320 + 220 3x = 540 3x 540 x = 180 Donc la prime du premier est de 180 €. Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 € Et le troisième gagne x – 150 =

  26. d) Mise en équation Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Première solution : Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 320 3x – 220 = 320 3x – 220 + 220 = 320 + 220 3x = 540 3x 540 x = 180 Donc la prime du premier est de 180 €. Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 € Et le troisième gagne x – 150 = 180 – 150 = 30 € Verification :

  27. d) Mise en équation Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Première solution : Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 320 3x – 220 = 320 3x – 220 + 220 = 320 + 220 3x = 540 3x 540 x = 180 Donc la prime du premier est de 180 €. Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 € Et le troisième gagne x – 150 = 180 – 150 = 30 € Verification : 180 + 110 + 30 =

  28. d) Mise en équation Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Première solution : Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 320 3x – 220 = 320 3x – 220 + 220 = 320 + 220 3x = 540 3x 540 x = 180 Donc la prime du premier est de 180 €. Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 € Et le troisième gagne x – 150 = 180 – 150 = 30 € Verification : 180 + 110 + 30 = 320.

  29. Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Deuxième solution : Soit x la prime du deuxième. Alors le premier gagne

  30. Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Deuxième solution : Soit x la prime du deuxième. Alors le premier gagne x + 70 et le troisième gagne

  31. Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Deuxième solution : Soit x la prime du deuxième. Alors le premier gagne x + 70 et le troisième gagne x – 80 Donc x +

  32. Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Deuxième solution : Soit x la prime du deuxième. Alors le premier gagne x + 70 et le troisième gagne x – 80 Donc x + (x + 70) +

  33. Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Deuxième solution : Soit x la prime du deuxième. Alors le premier gagne x + 70 et le troisième gagne x – 80 Donc x + (x + 70) + (x – 80)

  34. Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Deuxième solution : Soit x la prime du deuxième. Alors le premier gagne x + 70 et le troisième gagne x – 80 Donc x + (x + 70) + (x – 80) = 320 3x – 10 = 320 3x – 10 + 10 = 320 + 10 3x = 330 3x 330 x = 110 Donc la prime du

  35. Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Deuxième solution : Soit x la prime du deuxième. Alors le premier gagne x + 70 et le troisième gagne x – 80 Donc x + (x + 70) + (x – 80) = 320 3x – 10 = 320 3x – 10 + 10 = 320 + 10 3x = 330 3x 330 x = 110 Donc la prime du deuxième est de 110 €. Le premier gagne

  36. Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Deuxième solution : Soit x la prime du deuxième. Alors le premier gagne x + 70 et le troisième gagne x – 80 Donc x + (x + 70) + (x – 80) = 320 3x – 10 = 320 3x – 10 + 10 = 320 + 10 3x = 330 3x 330 x = 110 Donc la prime du deuxième est de 110 €. Le premier gagne x + 70 = 110 + 70 = 180 € Et le troisième gagne

  37. Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Deuxième solution : Soit x la prime du deuxième. Alors le premier gagne x + 70 et le troisième gagne x – 80 Donc x + (x + 70) + (x – 80) = 320 3x – 10 = 320 3x – 10 + 10 = 320 + 10 3x = 330 3x 330 x = 110 Donc la prime du deuxième est de 110 €. Le premier gagne x + 70 = 110 + 70 = 180 € Et le troisième gagne x – 80 = 110 – 80 = 30 €

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