Téma: Shodnost trojúhelníků

1. Téma: Shodnost trojúhelníků 7. ročník Věty o shodnosti trojúhelníků Konstrukce trojúhelníku podle věty SSS Konstrukce trojúhelníku podle věty SUS Konstrukce trojúhelníku podle věty USU Zpracoval: Jan Pavelka, ZŠ a MŠ Kosmonautů 15, Ostrava - Zábřeh

2. VĚTY O SHODNOSTI TROJÚHELNÍKŮ Věta SSS Shodují-li se dva trojúhelníky ve všech třech stranách, pak jsou shodné. • Věta SUS Shodují-li se dva trojúhelníky ve dvou stranách a v úhlu jimi sevřeném,pak jsou shodné.

3. Věta USU Shodují-li se dva trojúhelníky v jedné straně a v obou úhlech k ní přilehlých, pak jsou shodné. TĚCHTO VLASTNOSTÍ BUDEME VYUŽÍVAT PŘI KONSTRUKCI TROJÚHELNÍKŮ. VŽDY JE DŮLEŽITÉ VYUŽÍT SPRÁVNOU VĚTU (SSS, SUS, USU)!!!

4. Jak postupovat při konstrukcích trojúhelníků? • Řádně prozkoumat zadání. • Rozmyslet si, co je zadáno, co není zadáno, co všechno je potřeba k vyřešení. • Na základě zadaných a známých hodnot (nejlépe v jednom trojúhelníku) se rozhodnout pro jednu z výše uvedených vět a zjistit, zda platí potřebné tři rovnosti; pokud ano, pak jsou trojúhelníky shodné. • NÁČRT a ROZBOR,kde si vše načrtneme a popíšeme, jak to zřejmě bude vypadat v konstrukci. • POSTUP KONSTRUKCE,je přesný postup zapsaný pomocí matematických značek - symbolů (celosvětově uznávaných), písmen a čísel. • KONSTRUKCE,přesně provedena (s využitím měřidel, úhloměru, tužky)

5. PŘÍKLAD Sestroj trojúhelník ABC, který má délky stran: a = 35 mm b = 28 mm c = 46 mm. Pozn. Dle předcházejícího postupu nejdříve musíme rozmyslet, zda je vše podstatné zadáno, abychom mohli tento trojúhelník sestrojit, zda platí trojúhelníková nerovnost (popřípadě zda součet vnitřních úhlů nepřesáhl 180°)… Kterou z výše uvedených vět využijeme při konstrukci tohoto trojúhelníku??? K sestrojení tohoto trojúhelníku využijeme větu SSS, jelikož známe všechny tři strany trojúhelníku!!!

6. 1) NÁČRT A ROZBOR Součástí rozboru jsou i popisky jednotlivých délek stran (vše co je zadáno)! Platí trojúhelníková nerovnost? Trojúhelník ABC všechny tyto nerovnosti splňuje! Lze jej tedy sestrojit! a + b > c a + c > b b + c > a 35 + 28 > 46 35 + 46 > 28 28 + 46 > 35

7. 2) POPIS KONSTRUKCE Popis konstrukce je velice přesný, pomocí matematických značek, čísel a písmen! Některé označení znáš, některé jsou nové! Zapiš si je do sešitu!

8. 3) KONSTRUKCE Pro názornost Vám rozklíčuji každý bod postupu… Pozor v konstrukci nepopisuj velikosti! Kontroluj konstrukci s jejím popisem!

9. PŘÍKLAD Sestroj trojúhelník ABC, který má délky stran: b = 28 mm c = 46 mm úhelα = 49°. Pozn. Dle předcházejících postupů nejdříve musíme rozmyslet, zda je vše podstatné zadáno, abychom mohli tento trojúhelník sestrojit, zda platí trojúhelníková nerovnost (popřípadě zda je úhel sevřen mezi dvěma stranami, atd.…) Kterou z výše uvedených vět využijeme při konstrukci tohoto trojúhelníku??? K sestrojení tohoto trojúhelníku využijeme větu SUS, jelikož známe dvě strany a úhel jimi sevřený!!!

10. 1) NÁČRT a ROZBOR • Úhel α je menší než 180°. • Jelikož je úhel α sevřen mezi stranami c a b • LZE tento trojúhelník sestrojit dle věty SUS!!!

11. 2) POPIS KONSTRUKCE Nové označení, zapiš si jej do sešitu!

12. 3) KONSTRUKCE Pro názornost Vám rozklíčuji každý bod postupu… Pozor v konstrukci nepopisuj velikosti! Kontroluj konstrukci s jejím popisem!

13. PŘÍKLAD Sestroj trojúhelník ABC, který má délky stran: c = 46 mm úhlyα = 49° β = 37°. Pozn. Dle předcházejících postupů musíme zvážit, zda je vše podstatné zadáno, abychom mohli tento trojúhelník sestrojit. Zda platí trojúhelníková nerovnost (popřípadě zda je úhel sevřen mezi dvěma stranami, součet vnitřních úhlů v trojúhelníku, nepřesáhl 180°…) Kterou z výše uvedených vět využijeme při konstrukci tohoto trojúhelníku??? K sestrojení tohoto trojúhelníku využijeme větu USU, jelikož známe stranu a oba úhly jsou k ní přilehlé!!!

14. 1) NÁČRT a ROZBOR • Součet α + β je menší než 180°. • Jelikož oba úhly α i β jsou přilehlé ke straně a, • LZE tento trojúhelník sestrojit dle věty USU!!!

15. 2) POPIS KONSTRUKCE

16. 3) KONSTRUKCE Pro názornost Vám rozklíčuji každý bod postupu… Kontroluj konstrukci s jejím popisem!

17. OPAKOVÁNÍ Každé dva trojúhelníky jsou shodné, shodují-li se: a) ve všech třech stranách – věta SSS b) ve dvou stranách a úhlu jimi sevřeném - věta SUS c) ve straně a dvou úhlech k ní přilehlých - věta USU USU SSS SUS

18. Příklady na procvičení • Sestroj trojúhelníky ABC, které jsou dány takto: • a = 60 mm a úhly γ = 49° a β = 70° • c = 4,4 cm, a = 6,5 cm a úhlem β = 55° • a = 8 cm, b = 7 cm, c = 4 cm • a = 9 cm, c = 4,5 cm, b = 5,2 cm • b = 60 mm a úhly α = 122° a β = 81° • c = 7,2 cm, a = 6,5 cm a úhel β = 45° • a = c 45 mm a úhel β = 60° • b = 76 mm a úhly α = 35° a β = 120° Pozor na „chytáky“!!! Hezký den…