Quantitative Techniques for Decision Making-4 (AHP)

1. Quantitative Techniques for Decision Making-4(AHP) Narges Imanipour n.imanipour@ent.ut.ac.ir Fall 1387

2. Multi-Criteria Decision Making • Multi-objective decision making (MODM) • Multi-attribute decision making (MADM) • Alternatives • Multiple attributes • Incommensurable units • Attributes weights • Decision matrix

4. امنيت مسافت سختي وجهه‌ي اجتماعي درآمد

8. تبديل شاخص‌هاي كيفي به كمي • شاخص‌هاي كمي (قيمت، درآمد، مسافت، و ...)، • شاخص‌هاي كيفي (وجهه‌ي اجتماعي،‌سختي، امنيت، زيبايي، و ...).

9. اين نوع اندازه‌گيري، با سه فرض زير انجام مي‌شود: • به طور مثال، فاصله بين خيلي كم و كم، برابر با فاصله بين زياد و خيلي زياد مي‌باشد. • فرض بر اين است كه امتياز 9، سه برابر، بيشتر از امتياز 3 است. • تركيب ارزش‌ها (جمع،‌ تفريق، ضرب و تقسيم)، براي شاخص‌هاي مختلف، مجاز است؛ زيرا اختلاف بين هر دو ارزش مخصوص، براي هر شاخص مفروض، يكسان است. • اين سه فرض، مقياس ترتيبي را به فاصله‌اي تبديل مي‌كند.

11. بي‌مقياس سازي • الف) بي‌مقياس سازي با استفاده از نورم 2(برداری): در اين نوع بي‌مقياس‌سازي، هر عنصر ماتريس تصميم‌گيري را بر مجموع مجذور مربعات عناصر هر ستون، تقسيم مي‌كنيم؛ يعني: • nij ، مقدار بي‌مقياس شده‌ي گزينه i ، از نظر شاخص j است.

12. ب) بي‌مقياسي سازي خطي: اگر تمامي شاخص‌ها، جنبه‌ي مثبت داشته باشند، مقدار را به ماكزيمم مقدار موجود در ستون j ام، تقسيم مي‌كنيم. يعني: شاخصهای مثبت شاخصهای منفی

13. ج) بي‌مقياس‌سازي فازي: در اين روش بي مقياس كردن، اگر شاخص داراي جنبه‌ي مثبت باشد، از فرمول زير استفاده مي‌كنيم: • اگر شاخص داراي جنبه‌ي منفي باشد، به صورت زير عمل مي‌كنيم: • در اين نوع بي‌مقياس‌سازي، مقدار حاصله، بين صفر و يك خواهد بود.

14. ارزيابي اوزان شاخص‌ها : • الف) روش آنتروپي • ب) روش لينمپ (Linmap) • ج) روش كم‌ترين مجذورات موزون • د) روش بردار ويژه.

15. فرايند تحليل سلسله مراتبي(Analytical Hierarchy Analysis-AHP) فرايند تحليل سلسله مراتبي كه اولين بار توسط ساعتي طراحي شد يكي از جامع ترين و كاراترين سيستمهاي موجود براي حل مسائل تصميم چند شاخصه اي (MADM)است. اين فرايند: • امكان مدل كردن مسأله تصميم را به صورت ساختار سلسله مراتبي فراهم مي آورد. • امكان درنظرگرفتن معيارهاي كمي و كيفي را به طور همزمان فراهم مي آورد. • گزينه هاي مختلف را در تصميم گيري دخالت مي دهد. • برمقايسات زوجي بنا شده است كه قضاوت و محاسبات را تسهيل مي كند. • ميزان سازگاري و ناسازگاري تصميم را نشان مي دهد. • از مبناي توريك قوي برخوردار است.

16. ساختار كليAHP • ساخت سلسله مراتبي • انجام مقايسات زوجي • محاسبه وزن نسبي شاخصها و زير شاخصها • محاسبه وزن نسبي گزينه ها • محاسبه وزن نهايي گزينه ها • رتبه بندي گزينه ها • تعيين سازگاري

17. ساخت سلسله مراتبي سلسله مراتبي يك نمايش گرافيكي از مسأله واقعي مي باشد كه در آن عناصر مسأله و ارتباط بين آنها نشان داده مي شود. سلسله مراتبي ها به دو نوع تقسيم مي شوند: • سلسله مراتبي ساختاري(structural hierarchies) • در اين نوع سلسله مراتبي عناصر عموما به صورت فيزيكي با هم درارتباط مي باشند. • سلسله مراتبي وظيفه اي(functional hierarchies) • در اين نوع سلسله مراتبي ارتباط اجزاء به صورت اعتباري ، وظيفه اي يا كاربردي است. • هر سلسله مراتبي وظيفه اي شامل يك سري سطوح است كه در بالاترين سطح آن هدف قرار گرفته است و معمولا به يكي از صورتهاي زير است: هدف- معيارها- زيرمعيارها-گزينه ها هدف- معيارها- زيرمعيارها- عوامل- زيرعوامل-گزينه ها

18. تصميم كلي(هدف) معيار n معيار1 معيار2 ….. زير معيار2 زير معيار2 ….. زير معيار n گزينه 1 گزينه 2 ….. گزينه n

19. انتخاب بهترين اتومبيل قيمت مصرف سوخت راحتي مدل B A C ساخت سلسله مراتبي سطح اول سطح مياني سطح آخر

20. انتخاب كامپيوتر تحصيلات سرگرمي نظر شخصي امكانات ظرفيت حافظه زبانها C B A ساخت سلسله مراتبي سطح اول معيارها زير معيارها سطح آخر

21. Ref. Expert system with application,29,2005,889-899 Choice of a suitable KM tool Cost Functionality Vendor Document management Operating expenditure Management report Workflow management Support & maintenance & upgrade Capital expenditure Vendor reputation training implementation KM consulting collaborizzation communication scalability know ledger Sharpoint portal server eroom

22. انتخاب تأمين كننده سرويس قيمت كيفيت پاسخ به تغييرات درصد ضايعات تحويل به موقع سهولت ارتباط انعطافپذيري توليد تكنولوژي توليد A B C ساخت سلسله مراتبي سطح اول معيارها زير معيارها سطح آخر

23. مقايسات زوجي • در AHP هر عنصر از سلسله مراتبي نسبت به عنصر يا عناصر مربوط به خود در سطح بالاتر به صورت زوجي مقايسه مي شود . كليه مقايسه ها به صورت زوجي انجام مي شود. براي مثال اگر بخواهيم اتومبيل ها را نسبت به معيار راحتي مقايسه كنيم ابتدا اتومبيل A با B سپس اتومبيل A با C و در نهايت اتومبيل B با C مقايسه مي شود. • ترجيح هر عنصر بر خودش 1 است. • اگر ترجيح عنصر A بر عنصر B مقدار x فرض شود آنگاه ترجيح B بر A مقدار 1/x خواهد بود.

24. در اين مقايسه ها از قضاوتهاي تصميم گيرندگان يا خبرگان استفاده مي شود. براي مقايسه عنصر i نسبت به عنصر j از جدول زير استفاده مي شود.

27. سازگاري تصميم • يكي از مزاياي AHP كنترل سازگاري تصميم است به عبارتي مي توان ميزان سازگاري تصميم را محاسبه نمود و نسبت به پذيرش يا رد آن قضاوت كرد. • تعريف سازگاري : • aij: ترجيح i بر j • aik: ترجيح i بر k • akj : ترجيح k بر j • اگر رابطه aik*akj=aij به ازاي هر i و j و kبرقرار باشد آنگاه. ماتريس كاملا سازگار است.

29. محاسبه وزن • وزن نسبي(local priority). • وزن نسبي به ازای هر معیار یا زیرمعیار و با استفاده از ماتريس مقايسه زوجي بدست مي آيد • وزن نهايي(overall priority) • از تلفيق وزنهاي نسبي به ازاي هر گزينه محاسبه مي شود و بر اساس آن گزينه ها رتبه بندي مي شوند.

30. روشهاي محاسبه وزن نسبي • روشهاي مختلفي براي محاسبه وزن نسبي با استفاده از ماتريس مقايسات زوجي وجود دارد. • ماتريس مقايسات زوجي • ماتريس سازگار: از نرماليزه كردن عناصر هر ستون ماتريس وزن هاي نسبي بدست خواهد آمد. • ماتريس ناسازگار: • روش حداقل مربعات • روش حداقل مربعات لگاريتمي • روش بردار ويژه • روشهاي تقريبي : مجموع سطري- مجموع ستوني- ميانگين حسابي-ميانگين هندسي

31. محاسبه وزن نسبي در مسأله انتخاب اتومبيل • ميانگين حسابي قدم 1- عناصر هر ستون را در ماتريس زوجي نرمالايز كنيد. قدم 2- ميانگين حسابي هر سطر را بدست آوريد. قدم 3- مقادير ميانگين حسابي تخميني از وزنهاي نسبي است.

35. محاسبه وزن نهایی اتومبيلها:وزن نهایی هر گزینه از برابر است با مجموع حاصلضرب وزننسبی هرمعیار در وزن نسبی ان گزینه

36. رتبه بندی گزینه ها

37. Jilley Bean Co. is selecting a new location to expand its operations. The company want to use AHP to help it decide which location to build its new plant. Jilley Bean Co. has four criteria they will base their decision on these are the following: • property price, • distance from suppliers, • the quality of the labor pool, and • the cost of labor. • They have three locations to decide from.

38. The best location Price Distance Labor Wage A B C

39. مقایسات زوجی شاخصها نسبت به هدف Rank the criteria in order of importance ~use the same method used in ranking each criterion. Criteria Price Distance Labor Wages Price 1 1/5 3 4 Distance 5 1 9 7 Labor 1/3 1/9 1 2 Wages 1/4 1/7 1/2 1

40. مقایسات زوجی گزینه ها نسبت به شاخصها PRICE A B C A 1 3 2 B 1/3 1 1/5 C 1/2 5 1 DISTANCE A B C A 1 6 1/3 B 1/6 1 1/9 C 3 9 1 LABOR A B C A 1 1/3 1 B 3 1 7 C 1 1/7 1 WAGES A B C A 1 1/3 1/2 B 3 1 4 C 2 1/4 1

41. محاسبه وزن نسبی گزینه ها به شاخص قیمت( میانگین حسابی) PRICE A B C A 1 3 2 + + + B 1/3 1 1/5 + + + C 1/2 5 1 = 11/6 9 16/5 PRICE A B C A 1 3 2 + + + B 1/3 1 1/5 + + + C 1/2 5 1 = 11/6 9 16/5 • First sum (add up) all the values in each column.

42. محاسبه وزن نسبی گزینه ها به شاخص قیمت( میانگین حسابی) PRICE A B C A 1+11/6 = 6/11 3+9 = 3/9 2+16/5 = 5/8 + + + B 1/3+11/6 = 2/11 1+9 = 9 1/5+16/5 1/16 + + + C 1/2+11/6 = 3/115+9 = 5/91+16/5 = 5/16 = 1 1 1 • Next the values in each column are divided by the corresponding column sums. NOTICE: the values in each column sum to 1.

43. محاسبه وزن نسبی گزینه ها به شاخص قیمت( میانگین حسابی) PRICE A B C Row Average A 6/11 ~.5455 + 3/9~.3333 + 5/8~ .6250 = 1.5038 +3 = .0512 B 2/11~.1818 + 1/9~.1111 + 1/16~.0625 = .3544 +3 = .1185 C 3/11~.2727 + 5/9~.5556 + 5/16~.3803 = 1.2086 +3 = .3803 1.000 • Next find the average of each row.

44. وزن نسبی گزینه ها به سایر شاخصها Location Price Distance Labor Wages A .5012 .2819 .1790 .1561 B .1185 .0598 .6850 .6196 C .3803 .6583 .1360 .2243

45. وزن نسبی شاخصها به هدف Criteria Price Distance Labor Wage Row Average Price .1519 .1375 .2222 .2857 .1933 Distance .7595 .6878 .6667 .5000 .6535 Labor .0506 .0764 .0741 .1429 .0860 Wage .0380 .0983 .0370 .0714 .0612 1.000

46. محاسبه وزن نهایی گزینه ها CRITERIA Price .1993 Distance .6535 Labor .0860 Wage .0612 Location Price Distance Labor Wages A .5012 .2819 .1790 .1561 B .1185 .0598 .6850 .6196 C .3803 .6583 .1360 .2243 X Location A score = .1993(.0512) + .6535(.2819) + .0860(.1790) +.0621(.1561) = .3091 Location B score = .1993(.1185) + .6535(.0598) + .0860(.6850) + .0612(.6196) = .1595 Location C score = .1993(.3803) + .6535(.6583) + .0860(.1360) + .0612(.2243) = .5314

47. رتبه بندی گزینه ها LOCATION Score A .3091 B .1595 C .5314 1.0000 Ranking: C>A>B