Základy firemních financí

1. Základy firemních financí Ing. Petr Bačík

2. Přednáška č.2

3. Materiály jsou ke stáhnutí na • http://sweb.cz/PetrBacik/

4. Česká daňová soustava • 1/ daně přímé: • A. daně z příjmů - daň z příjmů fyzických osob- daň z příjmů právnických osob • B. daně majetkové- daň z nemovitostí, - daň silniční, - daň dědická a darovací, - daň z převodu nemovitostí. • 3/ daně nepřímé: - daň z přidané hodnoty, včetně daně při dovozu - daně spotřební - daň z uhlovodíkových paliv a maziv, - daň z lihu a lihovin, vína a piva, - daň z tabáku a tabákových výrobků. • daně na ochranu životního prostředí (u nás zatím nejsou neuplatněny) • Další platby mající charakter daní: pojistné na sociální zabezpečení pojistného na důchodové pojištění, pojistného na nemocenské pojištění,příspěvek na státní politiku zaměstnanosti, pojistné na všeobecné zdravotní pojištěnímístní poplatky ukládané na úrovni měst a obcí mající charakter daní: poplatek za lázeňský nebo rekreační pobyt, za užívání veřejného prostranství, ze psů, z provozování výherních hracích automatů atd.

5. Velikost jednotlivých daní • Daň z příjmů právnických osob 26 % • Daň z příjmů fyzických osob 15 - 32 % • Daň z přidané hodnoty 5 % (snížená) nebo19 % (základní) • Spotřební daň podle druhu zboží (uhlovodíková paliva a maziva, líh a lihoviny, pivo, víno, tabákové výrobky) • Silniční daň - osobní automobily: 1 200 - 4 200 Kč, - nákladní vozidla: 1 800 - 50 400 Kč • Daň z nemovitostí podle druhu, umístění a účelu nemovitosti • Daň z převodu nemovitostí 3 % • Daň dědická a darovací od 1% do 40 % podle příbuzenského poměru

6. • daň je povinná, nenávratná (odlišuje se daň od půjčky, kdy se majetek vrací zpět), zákonem určená platba do veřejného rozpočtu • představuje zcizení části soukromého majetku - omezení svobody jednotlivce • je to platba neúčelová (nikdo v okamžiku, kdy platí daň neví, co bude z těchto prostředků financováno) a neekvivalentní (to, jak se jednotlivec podílí na příjmech státního rozpočtu nemá žádný vztah k tomu, jaké statky bude spotřebovávat)

7. Základní daňové pojmy • poplatník daně - PO, FO, která nese daňové břemeno • plátce daně - FO, PO, která je povinna daň vypočítat a odvést do veřejného rozpočtu pod svou majetkovou odpovědností • u přímých daní je často poplatník a plátce ta samá osoba • správce daně - je to příslušný finanční úřad, který kontroluje správnost výpočtu a odvádění daní a daň vymáhá. Při dovozu zboží je správcem daně příslušný úřad • předmět daně - u přímých daní je to příjem nebo majetek, který podléhá zdanění. U nepřímých daní jsou to výrobky nebo služby. Některý předmět daně může být od daně osvobozen (např.: vývoz zboží je osvobozen od DPH) • základ daně - je předmět daně vyjádřený v peněžních nebo naturálních jednotkách, z něhož se počítá daň • sazba daně - % daně ze základu daně • sleva na dani - částka nebo procentní podíl snižující základ daně v zákonem stanovených případech • zdaňovací období - období, za které je plátce daně povinen daň vypočítat a odvést. U přímých daní - buď kalendářní rok (FO, PO) nebo hospodářský rok (PO). U nepřímých daní - měsíc nebo čtvrtletí

8. Daň z příjmu fyzických osob • daňový rezident - má bydliště na území ČR nebo se zde obvykle zdržuje (alespoň 183 dní v roce - výjimka léčení nebo studium): podléhá dani z příjmů svými celosvětovými příjmy • daňový nerezident - dani z příjmů podléhají pouze jeho příjmy ze zdrojů na území ČR • předmět daně - nejen peněžní příjmy, ale i příjmy naturální nebo získané směnou • příjmy osvobozené od daně z příjmů: • • sociální příjmy (státní sociální podpora, stipendia, …) • • náhrady škody (ne v případě podnikání nebo pronájmu) • • některé příjmy z prodeje majetku (např. u motorových vozidel po 1 roce po nabytí nebo po 5 letech od vyřazení z obchodního majetku) • • příjmy související se státní politikou bydlení • • výhry v loteriích (ne reklamní a veřejná soutěže)

9. Příjmy ze závislé činnosti a funkční požitky • pracovně právní, služební nebo členský poměr. Práce není vykovávána vlastním jménem a na vlastní účet, ale podle pokynů toho, kdo příjem vyplácí, v jím stanovené době, na jím stanoveném místě • příjmy členů družstva za práci pro družstvo, společníků s.r.o. a komandistů k.s. za práci pro společnost, a to i případě neexistence pracovně právního vztahu • odměny členů statutárních orgánů právnických osob (tantiémy) • náhrady mzdy • funkční požitky - odměny za výkon funkce (poslanci, členové vlády, pokladník zájmového sdružení, …) • patří sem i naturální příjmy, jako např. zdarma poskytnutý podnikový byt, používání služebního auta i pro soukromé účely - 1% měsíčně ze vstupní ceny vozidla

10. Příjmy z podnikání a z jiné samostatné výdělečné činnosti příjmy z podnikání: • příjmy ze zemědělské výroby • příjmy ze životnosti • příjmy z jiného podnikání Za příjem z podnikání se považuje i podíl na zisku společníka v.o.s. a komplementáře k.s. Jiná samostatná výdělečná činnost: • příjmy z převodu a využití průmyslového a duševního vlastnictví a autorských práv • příjmy z výkonu nezávislého povolání (profesionální sportovec, soudní znalec, …)

11. Odpočty od základu daně Pouze vůči části základu daně daňová ztráta - ztráta může vzniknout pouze z příjmů z podnikání a pronájmu. Uplatnit ji lze vůči všem příjmům kromě příjmů ze závislé činností a to kdykoliv v následujících max. 4 zdaňovacích obdobích uplatnit lze u • podnikání • kapitálového majetku • pronájmu • ostatní lze uplatnit najednou nebo po částech. Výhoda: snižuje daňovou povinnost v budoucnu a omezuje tak podnikatelská rizika

12. Ostatní odpočty reinvestovaný odpočet • zvýhodňuje toho, kdo investuje do nových technologií, zvýhodňuje pořízení některého hmotného majetku, který lze odepisovat podmínky: • kdo uplatňuje musí být prvním vlastníkem • majetek nesmí být nabyt darováním • musí být úplně využíván k podnikání

13. Ostatní odpočty část výdajů na výchovu učňů • 30% výdajů na výchovu učňů si může podnikatel dát jako odpočet, ale musí se jednat o učební obor začleněný do vzdělávací soustavy ČR dary na veřejně prospěšné účely • dar právnické osobě: musí mít sídlo v ČR nebo je to obec • dar fyzické osobě: • provozuje školské zařízení • provozuje zdravotnické zařízení • pečuje o opuštěná zvířata • minimum: 1.000,- nebo 2% ze základu daně • maximum: 10% ze základu daně úroky z úvěrů na bytové potřeby • k trvalému bydlení poplatníka nebo jeho dětí, rodičů či prarodičů • jednou z osob, které byl úvěr poskytnut nesmí být poplatník • maximum: 300.000,- ročně na domácnost příspěvky na penzijní připojištění • odečty od základu daně jsou zaplacené příspěvky nad 6.000,- ročně, ale max. do 12.000,- za rok

14. Paušální daně Výdaje na dosažení, zajištění a udržení příjmů: paušální částkou z příjmů • příjmy ze zemědělské výroby 50% • příjmy z práv průmyslového, duševního vlastnictví a autorských práv 30% • příjmy ze živnosti 25% skutečně zaplacené pojistné na sociální zabezpečení a zdravotní pojištění skutečně vynaložené výdaje se musejí prokazovat, tím se poplatník stává účetní jednotkou a vzniká mu obchodní majetek

16. Investice • Investici lze definovat jako vklad dočasně volných finančních prostředku do aktiv jež neslouží k přímé spotřebě Dočasně volné finanční prostředky představuji disponibilní část úspor. Cílem investice je pak maximalizace užitku investora. Investice lze rozčlenit do nejrůznějších skupin (na krátkodobé a dlouhodobé, přímé a nepřímé, atd.), přičemž zde se budeme blíže věnovat pouze jednomu členění, a to na investice finanční a reálné. Reálné investice jsou ty, které jsou spjaty s konkrétním aktivem či konkrétní podnikatelskou činností (např. investice do nemovitosti, strojového parku, apod.). Jsou velmi důležité, neboť determinují růst ekonomiky, v podstatě znamenají kapitál, který bude v budoucnu využitelný k produkci zboží a služeb. Naproti tornu finanční investice nepředstavují přímo konkrétní aktivům či podnikatelskou činnost, jsou v tomto smyslu investicemi odvozenými (např. akcie, obligace, podílové listy, atd.).

17. Druhy investic • Dnes rozlišujeme dva druhy investic - reálné a finanční. Reálné investice představují reálné existující věci movité i nemovité a mají charakter dlouhodobého užití. Představovány jsou komoditními trhy, trhy s nemovitostmi (byty, pozemky), trhy suměleckými předměty (obrazy, sochy) a investicemi prováděnými v rámci podnikatelské činnosti. Zájem o reálné investice vždy roste v období politické nestability a při vysoké míře inflace, protože tyto reálné investice mají schopnost lépe si udržet hodnotu.

18. Finanční investice • Finanční investice jsou představovány nákupem produktů finančního trhu. Na finančním trhu jsou nejčastěji obchodovatelné cenné papíry. V dnešní době a zejména pak s nástupem modernizace finančních trhů začíná původní název cenný papír měnit svou skutečnou podstatu, protože v dnešním světe jde často o „dematerializované cenné papíry“, které nemají fyzickou podobu a jejich existence je pouze ve formě záznamu v příslušné evidenci ve formě digitálních dat.

19. Každá investice je charakteristická dobou splatnosti (dobou, na kterou byly prostředky investovány), výnosy (veškeré hotovostní toky plynoucí z investice po celou dobu její existence, popřípadě po dobu, po kterou ji vlastní daný subjekt) a likviditou (stupněm rychlosti, s jakou je možno dané investiční aktivum přeměnit zpět v hotovost). O investici někdy hovoříme jako o „výměně“ jisté současné hodnoty (tedy hotovosti) za budoucí hodnotu nejistou (tedy budoucí výnosy). Je tomu tak proto, že každá investice je v ekonomice spjata s určitou úrovní rizika, v zásadě neexistuje bezriziková investice. Riziko lze pak definovat jako stupeň nejistoty spojený s očekávanými výnosy.

20. Každá firma se snaží získat rozličné dosažitelné finanční zdroje, které hodlá následně investovat do aktiv, obvykle reálných. Každá investice vyžaduje nějakou vstupní platbu (výdej prostředků), která by pak měla vyvolat příjem hotovosti (outflows x inflows). Je zřejmé, že mezi příjmy a výdaji je zpravidla prodleva, že tedy výdej a příjem není realizován ve stejném časovém okamžiku. Většina investičních projektů vyžaduje poměrně vysokou vstupní investici, a až po určitém čase přináší proud hotovostních toků (stream of cash inflows). To je důvod, proč musí firma každé investiční rozhodnutí velmi důkladně vážit a danou investici správně zhodnotit. Spatné rozhodnutí totiž může vést a zpravidla i vede ke značným finančním ztrátám, které mohou mít za následek bankrot. Proto se v následujících kapitolách budeme věnovat způsobům, jak vypočíst budoucí a současnou hodnotu peněz a později též několika zásadním metodám hodnocení investic využívaným v praxi

21. Jednoduchá budoucí hodnota Výše uvedené pojmy současná a budoucí hodnota mají pro následující text zásadní význam. Jejich existence je podmíněna existencí alternativ v ekonomice. Pokud by neexistovaly alternativy investování, nebylo by možno hovořit o současné a budoucí hodnotě investice. Proto je nutné si uvědomit, že alternativa existuje vždy, i kdybychom za ni měli v krajním případě považovat neinvestování, S touto skutečností souvisí ještě další důležitá charakteristika, a tou je časová hodnota peněz. Finanční prostředky nebo-li peníze mají časovou hodnotu. Základní princip financí říká, že koruna dnes má větší hodnotu než koruna zítra. Jinými slovy: korunu, jež obdržím dnes, mohu investovat a již zítra z ní teoreticky inkasovat výnos. Prodáte-li někomu dům za dva miliony korun a dotyčný kupec vám slibuje, že obdržíte jeden milion dnes a druhý ode dneška za rok, nebudete souhlasit. Víte totiž, že pokud byste dnes ten druhý milion uložili třeba na vkladní knížku, obdržíte po roce poměrně slušný výnos Jak vypadá znehodnocení koruny (pokud bychom neinvestovali) při možnosti investovat ji na 10% úrok s ročním úročením, ukazuje následující schéma.

23. Skutečnosti z předcházejícího odstavce budou jasnější poté, co si odvodíme základní vzorce pro současnou a budoucí hodnotu. Začneme nejprve hodnotou budoucí, neboť je srozumitelnější. Řekli jsme si, že investice je výměnou jisté současné hodnoty za budoucí hodnotu nejistou a že investice by měla sloužit k maximalizaci užitku investora. Následující vzorec proto musí obsahovat současnou hodnotu (investované prostředky), čas, na které jsou investovány a užitek (např. úrokovou sazbu), kterou investor získá z investice. Vzorec v základním tvaru pak vypadá takto:

24. Jednoduchá budoucí hodnota Jakou sumu prostředků budete mít na bankovním účtu za 2 roky, jestliže letos uložíte 10.000,- a úroková sazba činí 4% p.a.? Řešení: Využijeme vzorec pro jednoduchou budoucí hodnotu investice a to následujícím způsobem: FV = 10.816 Budoucí hodnota našeho vkladu po dvou letech je tedy 10.816,- Kč.

25. Jednoduchá současná hodnota • Současná hodnota je v podstatě opakem budoucí hodnoty. Jde o zpětné úročení nebo lépe „odúročování“. Právě na současné hodnotě je zřetelná časová hodnota peněz. Opět si budeme prezentovat nejprve vzorec pro jednoduchou současnou hodnotu: kde: PV... současná hodnota r ... alternativní náklady. • Zde je však zřejmě nutno vysvětlit zdánlivou nesrovnalost v proměnné r. Ve vzorci pro budoucí hodnotu je takto označena úroková sazba, kdežto nyní v případě současné hodnoty o ní hovoříme jako o alternativních nákladech. Nejedná se o pochybení. Stejné písmeno označuje dvě poněkud odlišné věci. Úroková sazba, jež může být použita pouze u budoucí hodnoty, je charakteristická tím, že je vždy určena konkrétním subjektem, například peněžním ústavem. Víme, že pokud v bance uložíme své úspory, pak nás banka bude informovat, jaký výnos nám z nich vyplatí.

26. Alternativní náklady • však narozdíl od úrokové sazby nejsou určeny konkrétním subjektem, alespoň ne v obecném pojetí. Alternativní náklady představují náklady nevyužitých příležitostí a jsou dány trhem, na kterém se investor pohybuje, kde hodlá investovat. Hovoříme-li o alternativě, mělo by jít o investici s podobnými charakteristikami, tedy zejména dobou splatnosti a úrovní rizika. Například hodlá li investor vložit své prostředky do akcií banky A, v nejužším pojetí je alternativní nákladem průměrný výnos akcií ostatních bank na daném trhu. Investor se však velmi často neomezuje pouze například na trh s akciemi jednoho hospodářského sektoru. Jeho záběr může být mnohem širší. Například leasingová společnost investující do reálných aktiv se za určité ekonomické situace může rozhodovat, zda je pro ni výhodnější zakoupit a pronajmout další zubařské křeslo či své prostředky uložit v bance. Tím se úroky v bance stávají alternativním nákladem.

27. Příklad: Jednoduchá současná hodnota • Jaká je tržní cena obligace s nulovým kupónem (zero bond) splatné za 3 roky, jestliže výnos alternativních investic je 6% p.a.? Nominální hodnota obligace je 10.000,- Kč. Řešení: Tato obligace nám v budoucnu poskytne pouze jeden hotovostní tok výplatu nominální hodnoty, neboť se jedná o obligaci, která nepřináší pravidelné úrokové platby. Zisk je realizován proto, že nominální hodnota převyšuje pořizovací (emisní) cenu. Tedy: PV = 8396,19 Tržní cena obligace s nulovým kupónem je 8.396,19 Kč.

28. Kontinuální úročení

29. Příklad: Kontinuální úročení • Jaká bude hodnota vašeho vkladu v bance, jestliže je úročen 2,3 % p.a., přičemž úročení probíhá kontinuálně? Počáteční vklad je 50 000Kč a bude zde 4 roky. • Řešení Fv= 50 000 .e0,023.4 Fv= 54818,24

30. Riziko je nedílnou součástí reálného světa (neexistuje bezriziková investice) a proto je nutné se o něm zmínit, i když ve velmi zjednodušené podobě. Obecně vzniká riziko tehdy, jestliže se subjekt rozhoduje a výsledek není předem jednoznačně znám. Je jej však třeba odlišit od nejistoty, neboť je vyčíslitelné. Nejistota vniká tehdy, jestliže vůbec nejsou známy budoucí důsledky současného jednání subjektu, anebo není známa pravděpodobnost, se kterou nastanou. U rizika lze tyto skutečnosti určit. A to bud‘to objektivně, protože subjekt zná frekvenci, se kterou nastávají určité jevy (logické odvození, empirický výzkum), nebo subjektivně (zkušenost). Ve financích riziko vyjadřuje možné odchylky od původních očekávání subjektu, je měřítkem například pro variabilitu výnosů. Nebo také jinak: stupněm nejistoty spojeným s očekávanými výnosy. Výnosy je pak možné charakterizovat jako veškeré příjmy plynoucí z investice po celou dobu její existence.

31. Likvidita • Kromě výnosů a rizika je zde však ještě jedna důležitá charakteristika investice a tou je likvidita. Likvidita v podstatě znamená rychlost, se kterou je investor schopen svou investici přeměnit zpět v hotovost. Tyto tři výše zmíněné charakteristiky spolu úzce souvisí. Každý investor by si přál, aby jeho investice byla pokud možno co nejvýnosnější a nejlikvidnější, ale zároveň co nejméně riziková. V zásadě však platí, že čím je investice jistější, tím je méně likvidní a výnosná..

32. Magický trojúhelník

33. Příklad • Příkladem může být nemovitost. Secesní činžovní dům může představovat velmi jistou investici, ale jeho prodej bude většinou nějakou dobu trvat. Nejedná se tedy o investici likvidní. Výnosnost této investice pak bude záviset na lokalitě, charakteru domu, ekonomických podmínkách v dané zemi, atd. Vztah likvidity, výnosnosti a rizika (bezpečnosti) investice vyjadřuje, magický trojúhelník. Samozřejmě, že v praxi tento trojúhelník není rovnoramenný a co se týče vzájemného vztahu jednotlivých veličin, existují výjimky z pravidla. Zejména pak na nových trzích či v transformujících se ekonomikách

34. Investiční strategie • Podle toho jakou strategii si investor zvolí s ohledem na tyto tři faktory rozlišujeme tři základní strategie: • konzervativní investor - vyhledává převážně investice, které nesou co nejnižší riziko. Většinou takovémuto investoru postačuje pokrýt inflaci, popřípadě ji mírně překročit. • progresivní investor – připouští již střední míru rizika a očekává zhodnocení ve střednědobém až dlouhodobém horizontu. • dynamický investor – pouští se i do velmi vysokého rizika, ale v dlouhodobém horizontu očekává vysoký výnos.

35. Tabulka 10 ukazuje zajímavá data shromážděná americkými vědci. Jsou zde seřazeny vybrané cenné papíry od nejrizikovějších po nejméně rizikové. Tato tabulka ukazuje, že čím rizikovější daný cenný papír je, tím vyšší výnos přináší. Výnos je zde vyjádřen pomocí rizikové prémie. Výše rizikové prémie u uvedených aktiv ukazuje vztah investorů k riziku. Čím větší riziko musejí podstupovat, tím vyšší výnos požadují. Většinu investorů můžeme označit za aversní vůči riziku. Kromě risk-aversních investorů však existuje ještě velmi malá skupina těch, kteří riziko vyhledávají a pak těch, kteří jsou indiferentní. V tabulce je kromě rizikové prémie vyčíslena rovněž směrodatná odchylka. Jedná se o statistickou veličinu, která číselně postihuje výši rizika spojeného s investicí. Čím vyšší je směrodatná odchylka, tím vyšší je riziko.

36. Aby bylo možné vyčíslit směrodatnou odchylku, je nutné nejprve určit očekávaný výnos. To lze podle následujícího vzorce: kde: • R ... předpokládaný dosažený výnos • Pi ... pravděpodobnost dosažení výnosu • Ri... očekávaný výnos • Očekávaný výnos je tedy váženým průměrem předpokládaných dosažených výnosností, kde vahami jsou pravděpodobnosti dosažení výnosů. Jinými slovy to znamená, jaká je dávána váha jednotlivým alternativám výnosu. Zpravidla jsou uvažovány tři varianty: pozitivní, negativní a stabilní. Investor vždy musí určit, s jakou pravděpodobností se domnívá, že každá z nich nastane. Součet pravděpodobností musí být vždy roven jedné, musí být vyčerpány všechny zvažované varianty. Například: rozhodli jsme se investovat do akcií firmy. Pokud bude ekonomická situace pozitivní, počítáme v příštím roce s výnosem 25 %. Ekonomická situace bude pozitivní s pravděpodobností 5 %. Bude-li stabilní (shodná s letošní), kalkulujeme výnos 15 %‚ a to s 65 % pravděpodobností. Bude li negativní (a to je 30% pravděpodobnost) bude náš výnos pouze 5 %.

37. Nyní je možné konstruovat vzorec pro rozptyl. Rozptyl je vážený průměr čtverců odchylek, kde vahami jsou pravděpodobnosti odchylek. Je mírou variace, která postihuje současně variaci ve smyslu vzájemné odlišnosti jednotlivých dosažených výnosů i ve smyslu odlišnosti dosažených výnosů od výnosu očekávaného. Směrodatná odchylka je pak druhou odmocninou rozptylu. Je využívána k vyjádření rizika, neboť není, na rozdíl od rozptylu, závislá na čtvercích odchylek. Podle následujícího vzorce nejprve vypočteme rozptyl a následně jej odmocníme. kde: Proč vlastně směrodatná odchylka určuje riziko investice ukazuje Graf 3. Graf vyjadřuje pravděpodobnostní intervaly u normálního rozdělení. A v našem uvažování budeme předpokládat, že se o normální rozdělení jedná. Vypočteme-li směrodatnou odchylku, dojdeme k závěru, že je zhruba 68% pravděpodobnost, že se výnos bude nacházet v intervalu „očekávaný výnos +‚ - směrodatná odchylka«. 95 % pravděpodobnost potom je, že se bude nacházet v intervalu “očekávaný výnos +‚ - 2, atd. Čím je směrodatná odchylka menší, tím je menší interval, ve kterém se pravděpodobně bude nacházet skutečný výnos. Je zřejmé, že se opět jedná o zjednodušení reality, ale tyto výsledky nám poskytují poměrně významné orientační informace.

38. Proč vlastně směrodatná odchylka určuje riziko investice ukazuje Graf 3. Graf vyjadřuje pravděpodobnostní intervaly u normálního rozdělení. A v našem uvažování budeme předpokládat, že se o normální rozdělení jedná. Vypočteme-li směrodatnou odchylku, dojdeme k závěru, že je zhruba 68% pravděpodobnost, že se výnos bude nacházet v intervalu „očekávaný výnos +‚ - směrodatná odchylka. 95 % pravděpodobnost potom je, že se bude nacházet v intervalu “očekávaný výnos +‚ - 2ď, atd. Čím je směrodatná odchylka menší, tím je menší interval, ve kterém se pravděpodobně bude nacházet skutečný výnos. Je zřejmé, že se opět jedná o zjednodušení reality, ale tyto výsledky nám poskytují poměrně významné orientační informace.

39. Nyní víme, jak určit očekávaný výnos a směrodatnou odchylku u jednotlivých aktiv. Někdy potřebujeme aktiva mezi sebou vzájemně porovnat, abychom posoudili, které je vhodnější k investování. Často je tato skutečnost rozpoznatelná pouhým okem. V některých případech je však nutné využít další veličinu a tou je variační koeficient. Variační koeficient vyjadřuje velikost rizika na jednotku výnosu. Vzorec pro jeho výpočet: CV .. variační koeficient

40. Vypočtěte očekávaný výnos a riziko aktiva, znáte-li následující informace:

42. Příklad • Investor zvažuje investovat do akcií banky. Vypočítejte předpokládaný dosažený výnos a směrodatnou odchylku zvažované investice. V případě, že bude situace stabilní, předpokládáme výnos 12% se 70% pravděpodobností. Pokud bude ekonomická situace pozitivní, počítáme v příštím roce s výnosem 18 % s pravděpodobností 10 %. Nastane-li negativní varianta, bude náš výnos pouze 8 % s 20% pravděpodobností.

43. Nejprve vypočítáme předpokládaný dosažený výnos: Předpokládaný výnos je 11,8% a směrodatná odchylka 2,6%

44. Příklad na variační koeficient Posuďte, která z následujících investic je výhodnější a zdůvodněte, proč tomu tak je. Víte, že investice A má očekávanou výnosnost 19% a směrodatnou odchylku 0,32 a investice B má očekávanou výnosnost 16% a směrodatnou odchylku 0,27. Svou odpověď podložte výpočtem.

45. Aktivum A je výhodnější, neboť výše rizika na jednotku výnosu je u něj menší. Což vyjadřuje nižší hodnota variačního koeficientu.

46. Příklad Investor zvažuje investici do cenných papírů dvou společností. Akcie společnosti vyrábějící automobily mají výnos 10% po celý rok. Společnost vyrábějící jednostopé motocykly má v letním období (půl roku) výnos 15% a v zimním období (půl roku) pouze 5%. Rozhodněte, které cenné papíry nesou menší riziko.

47. Řešení Nejprve určíme předpokládaný dosažený výnos. Akcie společnosti vyrábějící automobily mají výnos 10% po celý rok tedy RA=10%. Nyní musíme určit dosažený výnos akcií vyrábějící jednostopé motocykly RM.

49. Riziko portfolia • Portfolio je soubor finančních nebo reálných aktiv nebo jejich vzájemných kombinací. Je nejefektivnější investicí, pokud je dobře sestaveno. Důvodem pro vytváření portfolia je zpravidla snaha o diverzifikaci rizika. Riziko tak lze do jisté míry eliminovat. Jak však již bylo výše uvedeno, neexistuje bezriziková investice, a to ani investice portfoliová. Diverzifikací lze eliminovat pouze jednu část rizika, které je nazýváno rizikem jedinečným. Je to riziko, které vyplývá z charakteristiky dané investice. Například, investujeme-li do akcií konkrétní banky. S rostoucím počtem rozličných aktiv se toto riziko snižuje. Zůstává však druhá část rizika, a tou je riziko tržní nebo-li systematické. To nelze snížit diverzifikací, neboť je spojeno s celým trhem. Výše uvedená skutečnost znázorňuje Graf 4.

50. Je zde však nutné podotknout, že výše uvedené schéma není zcela přesné. Nezáleží totiž pouze na počtu aktiv, ale také na charakteru jejich výnosností. Budou-li aktiva, z nichž je sestaveno portfolio, s určitou pravděpodobností přinášet vyšší výnosy za stejný podmínek, bude eliminace rizika menší. Budeme li například investovat do akcií všech českých bank, eliminujeme riziko, ale pouze částečně, jelikož všechna aktiva mají velmi podobný charakter výnosů. Budeme-li investovat naproti tornu do stejného počtu akcií různých společností z odlišných hospodářských odvětví, bude diverzifikace rizika s velkou pravděpodobností vyšší.