El efecto Hall cuántico entero

1. El efecto Hall cuántico entero • El efecto Hall cuántico entero: (von Klitzing, Dorda y Pepper (1980)) • Gas de electrones bidimensional • Baja concentración de impurezas • Campo magnético perpendicular fuerte

2. Resistividad Hall

3. El efecto Hall cuántico (entero) Resistencia Hall

4. Inciso 1: magnetismo del gas de electrones libres Paramagnetismo de Pauli Diamagnetismo de Landau

5. Caso H = 0 kF Esfera de Fermi N(e) eF e Density of states 2D

6. Caso Hamiltoniano vector potential spinless electrons • Elección de gauge: gauge de Landau gauge simétrico • Con cualquiera de los dos:

7. Gauge de Landau. Niveles Landau • Elección de gauge adecuada a la geometría: (experimento real)

8. Gauge de Landau. Niveles Landau Quantum harmonic oscillator longitud

9. Inciso 2: el oscilador armónico cuántico Quantum harmonic oscillator posición de equilibrio

10. Niveles Landau longitud Quantum harmonic oscillator Landau levels

11. Niveles Landau N(e) Density of states 2D (por spin) eF e N(e) perpendicular e Landau levels

12. Niveles Landau • Si el número total de estados no cambia • La degeneración de cada estado Landau debe ser muy grande N(e) Density of states 2D eF e N(e) perpendicular e • Degeneración de cada estado Landau:

13. Niveles Landau • En efecto, la degeneración: número de valores permitidos de k • Condiciones de contorno de Born-von Karman: • El sistema está confinado en la dirección y: O.K.

14. Degeneración de los niveles Landau filling factor • Interpretación cuasi-clásica • Interpretación cuántica flujo magnético total cuanto de flujo magnético

15. Cuantización de la resistencia Hall • ¿Qué ocurre si el primer nivel Landau está totalmente ocupado? !!

16. Cuantización de la resistencia Hall • ¿Qué ocurre si el primer nivel Landau está totalmente ocupado? !! • En general si el factor de llenado es un número entero (un número entero de niveles Landau ocupados) • ¿Esto explica los resultados experimentales ?

17. rxy H • La condición para n = 1,2,3,.. • ¿Explica la curva experimental? • ¿Explica los plateaus en rxy? • ¿Explica el comportamiento de rxx?

18. Quantum versus classical rxy H

19. eF e Efecto de las impurezas N(e)

20. Efecto de las impurezas • Resolviendo la ecuación de Schrödinger con una distribución “random” de impurezas: transport current no current

21. eF eF e e eF e

22. Cuantización de la resistencia Hall • How to control experimentally the filling factor n? • Variando el campo magnético externo H • Variando la densidad electrónica mediante la aplicación de un potencial de compuerta (gate voltage) al gas bidimensional

23. Variación de n mediante un potencial de gate SiO2 5000 A Silicon MOSFET (Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor) conduction band p-Si energy gap eF eF oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo valence band Al situación de equilibrio

24. SiO2 conduction band energy gap valence band eVG p-Si Al Variación de n mediante un potencial de gate 2D electron gas (inversion layer) gate eF

25. Metrology • Resistance standard since 1990 precision • Fine structure constant uncertainty • Unit of resistance

26. El efecto Hall cuántico fraccionario • D. C. Tsui, H. L. Störmer & A. C. Gossard (1982) (experimento) • R. Laughlin (1983) (teoría) Resistencia Hall

27. El efecto Hall cuántico fraccionario • R. Laughlin (1983) Resistencia Hall • Excitaciones de carga fraccionaria (quasiparticles)

28. El efecto Hall cuántico fraccionario • Detección experimental de la carga • Shot noise measurements (W. Schottky 1918) carriers charge • En un experimento Hall con n =1/3

29. Sistemas cuasi-unidimensionales • Atomic contacts • Quantum point contacts (QPC) V

30. Cuantización de la conductancia • Quantum point contacts (QPC)

31. Au MCB, 4 K Pt MCB, 4 K Histograma de Au STM, 300 K Contactos atómicos: cuantización de la conductancia

32. Sistemas cero-dimensionales ? Puntos cuánticos • Efectos muy fuertes de interacción electrón-electrón • Coulomb blockade effects