Echter Doppelspalt schwierig: Elektron 100eV 1.2*10 -10 m

8 Teilchen als Wellen 8.1. Davisson Germer Experiment (1927) 8.2. Möllenstedt/Düker (1956): Doppelspalt mit Elektronen Echter Doppelspalt schwierig: Elektron 100eV 1.2*10-10 m

8.2. Möllenstedt/Düker (1956): Doppelspalt mit Elektronen Fresnel Biprisma reale Lichtquelle 2 kohärente Virtuelle Lichtquellen

Möllenstedt/Düker (1956): Doppelspalt mit Elektronen Analogon zum Doppelspalt reale Lichtquelle

Möllenstedt/Düker (1956): Doppelspalt mit Elektronen Elektronenquelle Faden+ 0.001 mm! - - Film • Extrem vibrationsarmer Aufbau • Sehr lokalisierte Elektronenquelle

Zeit

Particles (electrons or ions) which are emitted from a sharp tungsten tip (right)may pass a thin wire either on the left or right hand side. By applying a voltage to the wire the two beam parts overlap and interfere (left Keine Spannung: Schatten mit Beugung an Kante Mit Spannung: Interferenz http://www.ati.ac.at/~summweb/ifm/main.html

8.3. Atome als Wellen Otto Stern: 1914-1921 Frankfurt Stern Frisch Estermann (1931) Reflexion von He Atomstrahlen an LiF Kristall

8.3. Atome als Wellen Eintrittsschlitz 2mm He* inkohärent l = 0.47 Å 1mm 8mm • angeregtes Helium zum einfacheren Nachweis • Wellenlänge (i.e. Geschwindigkeit) muss “scharf” sein • Schlitze!! Carnal&Mlynek, PRL 66,2689)1991 Graphik: Kurtsiefer&Pfau

Experiment: T. Pfau (Stuttgart)

Was passiert wenn die Teilchen die Grösse der Schlitze haben? Details hängen von der Form der Schlitze ab. Auch für Wasserwellen ist die Überlagerung 2er Kugelwellen eine Idealisierung. Reibung, Viskosität, Wirbel etc spielen eine Rolle!

Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab He Teilchenwelle Einhüllende hängt von Stegbreite und Schlitzbreite ab. Gitter

Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab He Teilchenwelle Einhüllende hängt von Stegbreite und Schlitzbreite ab. Gitter Toennies & Grisenti

Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab He Teilchenwelle Gitter Helium Molekül: 50 Angstrom, 10-7 eV Effektive Schlitzbreite hängt von Teilchendurchmesser ab! Toennies & Grisenti

9. Heisenbergsche Unschärfe P= h  / c Heisenbergsche Unschärferelation x px  ħ Ort und Impuls eines Teilchens können nicht genauer bestimmt werden Gute Ortsauflösung= kurze Wellenlänge= hoher Impuls Die Messung des Ortes erfordert Streuung von Licht, dadurch ist der Impuls nach der Messung geändert Es gibt keine Wechselwirkungfreie Beobachtung

Heisenbergsche Unschärferelation x px  ħ Ort und Impuls eines Teilchens können nicht genauer bestimmt werden Präzise Impulsmessung Präzise Ortsmessung benötigt grossen Impulstransfer! Objekt in unbekanntem Zustand Der Meßprozeß ändert den Zustand des zu messenden Objektes! Objekt wieder in unbekanntem Impulszustand Ort bekannt Ort unbekannt, Impuls bekannt

Heisenbergsche Unschärferelation x px  ħ Ort und Impuls eines Teilchens können nicht genauer bestimmt werden Der Meßprozeß ändert den Zustand des zu messenden Objektes! Die Wechselwirkung kann nicht beliebig klein sein! (gequantelt!) Theorie die nicht Aussage über die Welt an sich macht, sondern nur über mögliche Meßgrössen

Klassische Bahn eines Teilchen QM Px=mdx/dt Ort x Ort x Zeit Zeit Punkt im Phasenraum zu einem Zeitpunkt Ort x Ort x t2 t3 t1 Impuls px Impuls px t als Parameter Impuls ist NICHT dx/dt Da wenn x scharf p unscharf Vorhersage unscharf x px  ħ

x px  ħ x px  ħ Präzise Impulsmessung Präzise Ortsmessung benötigt grossen Impulstransfer! Ort x Ort x Impuls px Impuls px Objekt in unbekanntem Zustand Objekt wieder unbekanntem Impulszustand Ort bekannt Ort unbekannt, Impuls unbekannt

Impuls Energie Wellenfunktion: Licht: E=h P= h  / c Materie: E= h = ħ p= h/ = ħ k k=2/  Ebene Welle: A(x,t) = A0 cos(kx - t) • Teilchen verschiedner kinetischer Energie: • Wellenlänge • Oszillation

x px  ħ Ort x Impuls px Wellenfunktion: Licht: E=h P= h  / c Materie: E= h = ħ p= h/ = ħ k k=2/  Ebene Welle: A(x,t) = A0 cos(kx - t) x px  ħ Extremfall: scharfer Impuls p = ħ k Völlig delokalisiert (unendlich ausgedehnt)

Wellenfunktion: Ebene Welle: A(x,t) = A0 cos(kx - t) Wellenpaket: Überlagerung aus Ebenen Wellen verschiedenen k Fourieranalyse: Aufbau aus harmonischen Schwingungen

Visual Quantum Mechanics Bernd Thaller Springer, New York 2000 Web Page: http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/index.html

Aufbau eines Wellenpaketes Y(x) = å eikx d.h. die Phasengeschwindigkeit ist Energieabhängig -> Dispersion Real und Imaginaer Realteil

Echter Doppelspalt schwierig: Elektron 100eV 1.2*10 -10 m