DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA TIERRA Y LA CONSTRUCCIÓN

1. ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA TIERRA Y LA CONSTRUCCIÓN CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

2. “PROGRAMA DIDÁCTICO TENDIENTE A FACILITAR LA COMPRENSIÓN DE LA PROBLEMÁTICA DE LA TORSIÓN EN PLANTA DE LAS ESTRUCTURAS APORTICADAS DE HORMIGÓN ARMADO ANTE EVENTOS SÍSMICOS” CAPT. BOLÍVAR SALGADO CHÁVEZ2013

3. SUMARIO • OBJETIVO GENERAL • OBJETIVOS ESPECÍFICOS • MODELO MATEMÁTICO DE LAS RIGIDECES • MODELO MATEMÁTICO PARA DETERMINAR EFECTO TORSIONAL • MANUAL DEL USUARIO DEL PROGRAMA “EIXO” • APLICACIONES • RESUMEN DE RESULTADOS • CONCLUSIONES • RECOMENDACIONES

4. SUMARIO • OBJETIVO GENERAL • OBJETIVOS ESPECÍFICOS • MODELO MATEMÁTICO DE LAS RIGIDECES • MODELO MATEMÁTICO PARA DETERMINAR EFECTO TORSIONAL • MANUAL DEL USUARIO DEL PROGRAMA “EIXO” • APLICACIONES • RESUMEN DE RESULTADOS • CONCLUSIONES • RECOMENDACIONES

5. OBJETIVO GENERAL • Facilitar el entendimiento de cómo afecta la torsión en planta en el dimensionamiento y cuantías de armado de los elementos estructurales a profesionales de la construcción que no tienen conocimientos profundos de estructuras, para que comprendan que las limitaciones estructurales y económicas de una estructura mal concebida, terminan perjudicando finalmente al propietario del proyecto.

6. SUMARIO • OBJETIVO GENERAL • OBJETIVOS ESPECÍFICOS • MODELO MATEMÁTICO DE LAS RIGIDECES • MODELO MATEMÁTICO PARA DETERMINAR EFECTO TORSIONAL • MANUAL DEL USUARIO DEL PROGRAMA “EIXO” • APLICACIONES • RESUMEN DE RESULTADOS • CONCLUSIONES • RECOMENDACIONES

7. SUMARIO • OBJETIVO GENERAL • OBJETIVOS ESPECÍFICOS • MODELO MATEMÁTICO DE LAS RIGIDECES • MODELO MATEMÁTICO PARA DETERMINAR EFECTO TORSIONAL • MANUAL DEL USUARIO DEL PROGRAMA “EIXO” • APLICACIONES • RESUMEN DE RESULTADOS • CONCLUSIONES • RECOMENDACIONES

8. OBJETIVOS ESPECÍFICOS • Analizar el método de las rigidices orientado al cálculo de torsión en planta en edificaciones de hormigón armado con pórticos orto-poligonales. • Definir el problema de torsión en planta en edificaciones de hormigón armado ante eventos sísmicos. • Desarrollar un programa didáctico que permita entender el problema de torsión en planta en edificaciones de hormigón armado. • Determinar cómo afecta este problema en el dimensionamiento de los elementos estructurales y en las cuantías de armado de los mismos. • Comparar los resultados obtenidos mediante el programa con la normativa vigente en los últimos 40 años (CEC77, CEC2000). • Difundir estos conocimientos mediante el presente trabajo y el programa de aplicación.

9. SUMARIO • OBJETIVO GENERAL • OBJETIVOS ESPECÍFICOS • MODELO MATEMÁTICO DE LAS RIGIDECES • MODELO MATEMÁTICO PARA DETERMINAR EFECTO TORSIONAL • MANUAL DEL USUARIO DEL PROGRAMA “EIXO” • APLICACIONES • RESUMEN DE RESULTADOS • CONCLUSIONES • RECOMENDACIONES

10. SUMARIO • OBJETIVO GENERAL • OBJETIVOS ESPECÍFICOS • MODELO MATEMÁTICO DE LAS RIGIDECES • MODELO MATEMÁTICO PARA DETERMINAR EFECTO TORSIONAL • MANUAL DEL USUARIO DEL PROGRAMA “EIXO” • APLICACIONES • RESUMEN DE RESULTADOS • CONCLUSIONES • RECOMENDACIONES

11. MODELO DE LAS RIGIDECES • V = viga • C = columna • ∂ = desplazamiento relativo de piso • ∆ = desplazamiento absoluto de piso • ∆1 = ∂1 • ∆2 = ∂1 + ∂2 • ∆3 = ∂1 + ∂2 + ∂3

12. ANÁLISIS DEL NUDO 7 • mf, mf’ = momento de empotramiento perfecto • k, k’ = rigidez a flexión del elemento • a = rigidez recíproca • b, b’ = rigidez de flexión-cortante • t = rigidez frente a cortante • Ɵ = rotación en el nudo

13. Ecuaciones de Kani en vigas de nudos i,jde sección constante: • Ecuaciones de Kani para columnas de sección constante con nudos i,j

14. EQUILIBRIO EN EL NUDO 7 • ∑M = 0 • Agrupamos: • Reemplazamos: • Tenemos:

15. EN FORMA MATRICIAL…

16. APLICANDO PARA EL RESTO DE NUDOS…

17. FUERZAS HORIZONTALES A NIVEL DE PISO • Vi/n = Vci + Vcj • Vi = n * Vi/n • Vi: cortante a nivel de piso del pórtico. • Vi/n: Cortante a nivel de piso de pórtico dividido por n nudos. • Vci: cortante en columna i del nudo n. • Vcj: cortante en columna j del nudo n.

18. PARA LA COLUMNA 7… • Tenemos: • Agrupemos: • Dividimos para la longitud “L” del elemento:

19. Siendo: • Reemplazamos en la expresión: • Por teoría de estructuras:

20. Entonces: • Llamaremos Hf a: • Por tanto:

21. ECUACIONES PARA EL NUDO 7… • Columnas 7 y 11 • En el nudo 7:

22. Llamaremos V2 al cortante producido en el nivel 2 del pórtico de análisis: • Siendo: S = Vi + ∑ Hf T2 = tc5+tc6+tc7+tc8+tc9+tc10+tc11+tc12

23. EN FORMA MATRICIAL…

24. ECUACIÓN MATRICIAL DE ESTRUCTURAS

25. SUMARIO • OBJETIVO GENERAL • OBJETIVOS ESPECÍFICOS • MODELO MATEMÁTICO DE LAS RIGIDECES • MODELO MATEMÁTICO PARA DETERMINAR EFECTO TORSIONAL • MANUAL DEL USUARIO DEL PROGRAMA “EIXO” • APLICACIONES • RESUMEN DE RESULTADOS • CONCLUSIONES • RECOMENDACIONES

26. SUMARIO • OBJETIVO GENERAL • OBJETIVOS ESPECÍFICOS • MODELO MATEMÁTICO DE LAS RIGIDECES • MODELO MATEMÁTICO PARA DETERMINAR EFECTO TORSIONAL • MANUAL DEL USUARIO DEL PROGRAMA “EIXO” • APLICACIONES • RESUMEN DE RESULTADOS • CONCLUSIONES • RECOMENDACIONES

27. MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA EN EL SENTIDO DE ANÁLISIS • ke(1,1) = kp1(1,1) + kp2(1,1) + ……. + kpi(1,1) • ke(f,g) = kp1(f,g) + kp2(f,g) + ……. + kpi(f,g)

28. PARTICIÓN ESTÁTICA DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ K*G + B*D = M Bt*G + T*D = S

29. Sub-vector M=0 K*G + B*D = 0 G = -K-1*B*D -Bt*K-1*B*D + T*D = S (-Bt*K-1*B + T)*D = S D = (T - Bt*K-1*B)-1*S • Fuerzas que actúan en los pórticos: (T - Bt*K-1*B)*D = S

30. Factor de Ajuste:

31. Factor Torsional • Se determina un sistema de ejes coordenados, preferentemente que coincidan con los ejes del edificio. • Se calcula el centro de masas de cada nivel donde actúa la fuerza sísmica. • Se determina el Centro de Rigidez (C.R) mediante las siguientes expresiones: • Donde:

32. Un pórtico paralelo a la fuerza sísmica está sujeto a un empuje directo (sismo), más uno de torsión: Hi = Hd + Ht Hi: empuje total Ht: empuje de torsión Hd: empuje directo S= fuerza sísmica Ri= rigidez lateral = fuerza lateral/deriva e = excentricidad Ci = distancia perpendicular entre eje de referencia y el CR

34. SUMARIO • OBJETIVO GENERAL • OBJETIVOS ESPECÍFICOS • MODELO MATEMÁTICO DE LAS RIGIDECES • MODELO MATEMÁTICO PARA DETERMINAR EFECTO TORSIONAL • MANUAL DEL USUARIO DEL PROGRAMA “EIXO” • APLICACIONES • RESUMEN DE RESULTADOS • CONCLUSIONES • RECOMENDACIONES

35. SUMARIO • OBJETIVO GENERAL • OBJETIVOS ESPECÍFICOS • MODELO MATEMÁTICO DE LAS RIGIDECES • MODELO MATEMÁTICO PARA DETERMINAR EFECTO TORSIONAL • MANUAL DEL USUARIO DEL PROGRAMA “EIXO” • APLICACIONES • RESUMEN DE RESULTADOS • CONCLUSIONES • RECOMENDACIONES

36. Crear en C:\ una carpeta llamada “EIXO”

37. En el interior crear las carpetas “datos”, “resultados”, “temporales” y se crea un archivo de texto con los datos del proyecto. ARCHIVO DE TEXTO

38. EJERCICIO 1 • DOS PLANTAS, ALTURA DE ENTREPISO 2.6 m • COLUMNAS 30 x 30 cm. • VIGAS 30 x 30 cm. • LOSA 20 cm. • CM = 0.739 kg/m2 • CV = 0.200 kg/m2

39. DATOS DEL PROYECTO 12 % DEL PESO

40. DATOS DEL PROYECTO 10 % DEL PESO

41. DATOS DEL PROYECTO

42. DATOS DE LOS PÓRTICOS

43. PÓRTICO 1

44. PÓRTICO 1 Código: V = Vigas C = columnasprimáticas R = columnas circulares

45. PÓRTICO 1 Código: Rectangular Triangular Trapezoidal Puntual

46. INTERFAZ DEL USUARIO

47. RESULTADOS

49. PÓRTICO 3 – CEC 2000

50. PÓRTICO 3 – CEC 77