Conception de lois de commande à hautes performances pour l’optique adaptative des grands/très grands télescopes

1. Conception de lois de commande à hautes performances pour l’optique adaptative des grands/très grands télescopes Carlos Correia École Doctorale Galilée, Université Paris 13 Directeur de thèse : Henri-François Raynaud Co-Encadrants : Jean-Marc Conan, Caroline Kulcsár

2. Plan de l’exposé • Optique Adaptative (OA) et enjeux pour les télescopes géants (ELT) • Principes de l’optique adaptative • Les ELT: Télescopes Adaptifs avec Grand Nombre de Degrés de Liberté (GNDL) • La commande des OA : l’approche Linéaire Quadratique Gaussienne (LQG) • Commande Optimale : Grand Nombre de Degrés de Liberté • Commande Optimale en présence de dynamique miroir • Conclusions et perspectives INTRODUCTION – GNDL – DYNAMIQUE MD

3. Imagerie à travers la turbulence • Problématiques astrophysiques • Grande résolution spatiale Imagerie très haute résolution angulaire depuis le sol! INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT

4. Imagerie à travers la turbulence • Problématiques astrophysiques • Grande résolution spatiale INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT

5. Imagerie à travers la turbulence • Effets de la turbulence sur les images Sans turbulence : images limitées par la diffraction D : diamètre de l’instrument Avec turbulence longue pose ro : paramètre de Fried, ~10cm IR Course aux grands télescopes ! Condition : s’affranchir des effets de la turbulence INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT

6. L’optique adaptative du point de vue de l’optique Objet Image sans correction Image corrigée  L’OA permet d’approcher la limite de diffraction INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT

7. Enjeux pour la commande des grands systèmes • VLT – 8m diamètre • E-ELT – 42m diamètre • TMT – 30m‏diamètre • Grandes structures • Prise au vent du télescope • Grands miroirs adaptatifs au sein du télescope • DSM pour le VLT (2,4m) • M4, M5 pour le E-ELT (2,5m) • Dynamique MD? • GNDL • Echantillonnage spatial → nombre très élevé d’actionneurs n=104-105 • Fréquences d’échantillonnage > 500Hz E-ELT Crédits : ESO Secondary Deformable 1170 actionneurs M4 - CILAS INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG –ELT

8. Modèles mathématiques ASO Miroir déformable Commande des systèmes d’OA Problème fortement multivariable Mélange temps continu/ temps discret (Ts – temps échantillonnage) Retards intrinsèques L’optique adaptative du point de vue de l’automatique perturbation mesures BOZ commandes INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG– ELT

9. Commande des OA s s s s  Système avec deux trames de retard Equation de mesure : Loi de commande classique intégrateur : Commande : produits vecteur-matrice : o(n2) Dt4‏ INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG– ELT

10. LQG : Commande optimale en BF • Critère d’optimisation : variance de phase résiduelle • Variance de phase -> qualité des images • Commande optimale • Phase future connue : projection orthogonale de la phase sur l’espace miroir • Phase future inconnue : Théorème de séparation • Même forme de commande : la prédiction optimale remplace la valeur inconnue • Prédiction optimale : espérance conditionnelle • En pratique le calcul de : filtre de Kalman • Repose sur un modèle d’état linéaire gaussien INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG– ELT

11. Modèle d’état • Modèle d’état pour la commande • Modèle d’évolution de la phase turbulente bruit blanc gaussien, de covariance • Équation de mesure : bruit blanc gaussien, de covariance • Représentation simplifiée INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG– ELT

12. Calcul de la solution optimale y→u • Opérations temps réel • Innovation • Mise à jour • Prédiction • Retour d’état • Opérations hors-ligne • Calcul de • Calcul de GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

13. Classification qualitative des OA pour les ELT Dynamique temporelle OA Grand Champ VLT Haute dynamique ELT Woofer Tweeter DSM M4M5 LQG Méthodes creuses, reconstruction statique #DL INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG –ELT

14. Plan de l’exposé • Optique Adaptative (OA) et enjeux pour les télescopes géants (ELT) • Commande Optimale pour les systèmes à Grand Nombre de Degrés de Liberté • Choix d’une base de modélisation • Nouvelles approximations : LQG creux • Nouvel algorithme : LQG itératif • Commande Optimale en présence de dynamique miroir • Conclusions et perspectives INTRODUCTION – GNDL – DYNAMIQUE MD

15. Complexité calculatoire ______ LQG classique ______ Intégrateur ELT SPHERE x6 NAOS Aujourd’hui : NAOS@VLT – 15x15 act.@ 500 Hz ~0.05x109 op./s Demain : SPHERE@VLT –41x41 act.@1.2 kHz ~ 5x109op./s Après demain : ELT ~ 102x102 >1kHz ~123x109 op./s GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

16. yh yv Base zonale – modélisation creuse • Phase : discrétisée sur une grille • l’ASO Hartmann-Shack • Gradient de phase localisé • Modèles de l’ASO Hartmann-Shack • Fried : différences moyennes aux coins • Exemple : 4x4 points de phase, 3x3 sous-pupilles Taille : 632 x 441 GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

17. Base zonale – modélisation creuse • Fonctions d’influence • Localisées • Dépendent de la technologie de fabrication des MD • Modèles • Splines • Linéaires et cubiques • Définies sur support fini Taille : 441 x 357 GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

18. Comparaison entre modélisation Zernike et zonale • Simulation de Monte Carlo • MD 21x21 actionneurs • SH 20x20 sous-pupilles • D/ro = 51, mv = 12 • Phase en translation (3 couches) • V=12,5m/s, Fech=500Hz • Commande LQG • Modal 400 Zernike • Zonal 21x21 points de phase Commande optimale (LQG) :systèmes modaux/zonaux Strehl longue pose @2.2μm Performance obtenue équivalente GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

19. Calcul de la solution optimale : le cas creux • Opérations temps-réel • Innovation • Mise à jour • Prédiction • Retour d’état • Opérations hors-ligne • Calcul de • Calcul de Multiplication par le gain de Kalman : point critique GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

20. La commande LQG itérative • Calculs en temps réel • Transformer en résolution itérative Ax=b • résolution itérative : n’est jamais explicitement calculé Le point dur : version creuse de Σ∞ GNDL : Bases – LQG creux– LQG itératif

21. Matrice de covariance de l’erreur d’estimation Σ∞ • Hypothèse : variance erreur d’estimation Σ∞ ≈ variance erreur d’estimation statique • Σ∞ bien approximé par opérateur spectral à loi de puissance connue • On s’intéresse à l’inverse • Dérivation d’ordre 2n • n = 2 (-11/3 ≈ -4), Σ-1 : Ellerbroek, statique • n = 1, Σ∞-1nouvelle approx. : LQG • Dans l’espace des phases GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

22. Le LQG creux • Implémentation de la commande LQG • Matrices creuses • Approximation creuse de Σ∞ • Sans résolution itérative Commande optimale (LQG creux) Strehl longue pose @2.2μm Performances conservées en LQG creux GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

23. Résolution itérative efficace de Ax=b • Méthodes itératives pour systèmes d’équations linéaires • Gradients conjugués • La convergence dépend du conditionnement • Pré-conditionnement : accélérer les calculs • Choix de M : exploiter la structure de A • La matrice A est quasi diagonale dans l’espace de Fourier • D et N approximées par des convolutions : diagonalisables en Fourier • Permet d’obtenir M-1 = approximation diagonale de A • Nouveau pré-conditionneur circulant Fourier-Domain Preconditioned Conjugate Gradient … + Linear Quadratic Gaussian (FD-PCG-LQG) … LQG itératif GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

24. Le LQG itératif • Implémentation itérative de la commande LQG • Gradients conjugués • Pré-conditionnement • Diagonalisation de A en Fourier • 8 itérations par trame Commande optimale : LQG creux et itératif Strehl longue pose @2.2μm Performances conservées en LQG itératif [C. Correia, et al,, Proc. AO4ELT, EDP Sciences, 2009] GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

25. ______ 10 itérations ______ 4 itérations Complexité calculatoire ______ LQG classique ______ LQG creux LQG itératif n2 n log(n) GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

26. Plan de l’exposé • Optique Adaptative (OA) et enjeux pour les télescopes géants (ELT) • Commande Optimale pour les systèmes à Grand Nombre de Degrés de Liberté • Commande Optimale en présence de dynamique miroir • Critère à temps discret et solution optimale • Application à la correction du tilt sur l’E-ELT • Extension au woofer-tweeter • Application à NFIRAOS • Conclusions et perspectives INTRODUCTION – GNDL – DYNAMIQUE MD

27. Commande u MD instantanée Trajectoire p(t) MD avec dynamique Commande u MD avec dynamique Perturbation Trajectoire optimale p(t) Miroirs avec dynamique lente L’hypothèse n’est plus valide • Illustration du principe (information complète) mas en-ciel Ts DynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter

28. Commande LQG avec miroirs lents • Déformation instantanée • Trois résultats principaux • Critère discret équivalent forme LQ standard • Commande optimale : retour d’état reconstruit • Modèle d’état : mesure yk et • Évaluation de performances optimale et sous-optimale Besoin de modèles DynMD: Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter

29. Perturbations Atmosphériques Prise au vent (analyse éléments finis@ESO) 100x de variance Spectre temporel similaire Définition de modèles stochastiques Ajustement de l’autocorrélation temporelle au voisinage de zéro Modèles continus d’ordre 2 Modèle du miroir Compatible avec modèles éléments finis (cf. Rami Gasmi@GEPI-OBSPM) Modèles d’ordre 2 avec une résonance ξ=0,01 Les modèles : exemple E-ELT DynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter

30. Simulation Monte Carlo du Tip-Tilt E-ELT • ELT Européen • MD résonant du second ordre • Perturbations = prise au vent • Régulateurs • Optimal • Sous optimal : néglige la dynamique du MD • σ2Φ = 78400 mas2 • σ2w = 0,96 mas2 mv = 18,5 ASO NGS pleine pup. bande H limité par bruit de photon • Limite de diffraction • λ/D = 5mas@1μm Solution sous-optimale : stabilité ? Solution optimale : stabilité garantie et performance accrue [C. Correia, et al, JOSA A , 2010, soumission EJC 2010] DynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter

31. Extension aux correcteurs woofer-tweeter • Woofer • Basses fréquences spatiales et temporelles • Grande course • Tweeter • Hautes fréquences spatiales et temporelles • Course moins importante • Espaces de correction avec intersection non vide • Il n’y a pas une solution unique de commande • Pénalisations supplémentaires sur l’énergie : uTw Rw uw + uTt Rt ut • Solution de commande optimale unique Si combinés sont équivalents à un MD rapide avec grande course Comment faire une répartition optimale de la commande? DynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter

32. Simulation Monte Carlo de NFIRAOS • TMT NFIRAOS • MD sur monture TT • Woofer : Résonant avec 20 Hz BP • Tweeter : Infiniment rapide • Perturbation : TT atmosphérique • σ2Φ = 625 mas2 • σ2w = 3,86 mas2 (100nm rms aux bords) mv = 17 ASO NGS pleine pup. bande H limité par bruit de photon ±3σw Crédit TMT Répartition : Rt = 100 Rw [C. Correia et al, OSA Topical Meetings, Oct 2009] DynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter

33. Plan de l’exposé • Optique Adaptative (OA) et enjeux pour les télescopes géants (ELT) • Commande Optimale pour les systèmes à Grand Nombre de Degrés de Liberté • Commande Optimale en présence de dynamique miroir • Conclusions et perspectives INTRODUCTION – GNDL – DYNAMIQUE MD

34. Conclusion • Commande optimale en présence de dynamique miroir • Commande LQG à temps discret minimisant le critère continu • Analyse de performance • Application : correction du tilt sur l’E-ELT • Extension au woofer-tweeter avec exemple sur NFIRAOS (TMT) • Commande LQG en GNDL • Modélisation creuse pour réduction considérable de la complexité calculatoire • Solution hors-ligne de la Riccati d’estimation remplacée par une matrice creuse • Nouvel algorithme LQG itératif • Reconstruction dans l’espace de Fourier • Formalisme unificateur + comparaison aux méthodes classiques • Application avec succès à l’ASO pyramide[Quirós-Pacheco et al, 2009] • Nouvel algorithme d’extension des mesures au support carré

35. Perspectives • Plan expérimental • Reconstruction dans l’espace de Fourier / LQG itératif : HOT@ESO • Gestion de la dynamique : Banc Chapersoa, Banc Woofer-Tweeter @ UVic, prototypes de MD • Extensions et nouveaux développements • Extension aux OA tomographiques • Choix des bases de représentation • Couplage dynamique miroir et GNDL dans un cadre optimal • Modèles de perturbation et de miroirs • Sensibilité aux erreurs de modèles • ELT… c’est parti ! • Estimation des performances et établissement des budgets d’erreur • Rebouclage sur le design (capteurs sur les structures/miroirs; fréquence d’échantillonnage) • Spécification du calculateur temps réel, organisation des calculs

36. Merci…

37. Publications et communications • REVUES À COMITE DE LECTURE • [Correia et al, 2010] C. Correia, H.-F. Raynaud, C. Kulcsár, J.-M. Conan, On the optimal wave-front reconstruction and control in Adaptive Optics with mirror dynamics, Journal of the Optical Society of America A (JOSA A) , Vol 26, No. 2 (2010). • [Correia et al, 2010a] C. Correia et al, Minimum-variance wave-front control with resonant deformable mirrors, submitted to the special issue on AO control of the EJC in January 2010. • [Raynaud et al, 2009] H.-F. Raynaud, C. Correia, C. Kulcsár, J.-M. Conan, Sufficient statistics for hybrid minimum-variance control of astronomical adaptive optics, submitted to the IJRNC in October 2009. • ACTES DE CONFERENCES À COMITE DE LECTURE • [Correia et al, 2009a] C. Correia, H.-F. Raynaud, C. Kulcsár, J.-M. Conan, Accounting for mirror dynamics in optimal adaptive optics control, Proc. of the European Control Conference, 2009. • COMMUNICATIONS INVITÉES • Optimal control in Adaptive Optics, Herzberg Institute of Astrophysics, Victoria BC, Canada, Oct 2009. • Optimal Reconstruction and Control Strategies for Extremely Large Telescopes, Arcetri Observatory, Florence, May 2009. • Adaptive Optics for Future Telescopes – wave-front reconstruction and control, Univ. of Padova, Padova, July 2007.

38. Publications et communications • ACTES DE CONFERENCES INTERNATIONALES • [Correia et al, 2009b] C. Correia, H.-F. Raynaud, C. Kulcsár, J.-M. Conan, Minimum-variance control for the woofer-tweeter concept, OSA Topical Meetings, Oct 2009. • [Kulcsár et al, 2009] C. Kulcsár, H.-F. Raynaud, J.-M. Conan, C. Correia, C. Petit, Control Design and Turbulent Phase Models in Adaptive Optics: A State-Space Interpretation, OSA Topical Meetings, Oct 2009. • [Correia et al, 2009] C. Correia, J.-M. Conan, C. Kulcsár, H.-F. Raynaud, C. Petit, Adapting optimal LQG methods to ELT-sized AO systems, Proc. of the AO4ELT conference, EDP Sciences, 2009. • [Quirós-Pacheco et al, 2009] F. Quirós-Pacheco, C. Correia, S. Esposito, Fourier transform wavefront reconstruction for the pyramid wavefront sensor, Proc. of the AO4ELT conference, EDP Sciences, 2009. • [Montilla et al, 2009] I. Montilla, C. Béchet, M. LeLouarn, C. Correia, M. Tallon, M. Reyes, E. Thiébaut, Comparison of Reconstruction and Control algorithms on the ESO end-to-end simulator OCTOPUS, Proc. of the AO4ELT conference, EDP Sciences, 2009. • [Correia et al, 2008a] C. Correia, H.-F. Raynaud, C. Kulcsár, J.-M. Conan, Globally optimal minimum-variance control in adaptive optics systems with mirror dynamics, Proceedings of the SPIE - Ground-based Astronomical Instrumentation, Volume 7015, 2008. • [Correia et al, 2008] C. Correia, C. Kulcsár, J-M. Conan and H.-F. Raynaud, Analytical Hartmann-Shack modelling in the Fourier domain; Application to real-time reconstruction in Adaptive Optics, Proc. of the SPIE, Volume 7015, 2008. • [Raynaud et al, 2008] H-F. Raynaud, C. Kulcsár, C. Correia and J-M. Conan, Multi- rate LQG AO control, Proc. of the SPIE, Volume 7015, 2008. • [Correia et al, 2007] C. Correia, J-M. Conan, C. Kulcsár, H-F. Raynaud, C.Petit, T. Fusco, Fourier-domain wave-front reconstruction for large adaptive optical systems, Proc. SF2A,2007.