CHAPITRE 6 Périmètres et Durées

1. CHAPITRE 6  Périmètres et Durées

2. OBJECTIFS : • Savoir comparer des longueurs (codages ou mesures). -Savoir déterminer le périmètre d'un cercle. • Savoir connaître et convertir les unités de longueurs. • Savoir déterminer le périmètre d'un polygone. • -Convertir une durée de secondes • en heures minutes secondes.

3. Le Mètre : A l’origine, 1 mètre est défini comme la distance séparant le pole Nord de l’équateur divisée par 10 000 000. La tâche de mesurer ce quart de méridien est donnée à deux astronomes français : Jean-Baptiste Delambre et Pierre Méchain. La mesure se fera en toises. Exemples d’unités plus anciennes : le pouce, le pied, le empan (largeur main), la coudée (longueur coude–main), la toise (environ 4m), …

4. I. Longueur La longueur est la mesure d’une distance. Son unité est le mètre, notée m. 1) Définition et unité usuelle 2) Autres unités de longueur • Multiples du mètre • pour les grandes longueurs • (distance entre 2 villes, mesure d’un • champ…) • Sous-multiples du mètre • pour les petites longueurs • (figures géométriques, hauteur d’un • cahier…)

5. 2) Autres unités de longueur • Multiples du mètre • pour les grandes longueurs • (distance entre 2 villes, mesure d’un • champ…) • Sous-multiples du mètre • pour les petites longueurs • (figures géométriques, hauteur d’un • cahier…) Exemples : 5,6 m=cm 560 25,8 km= m 25 800 328 dm= dam 3,28

6. II. Périmètre d'une figure Exemple: Calculer le périmètre de la figure ci-dessous. 1) Définition • Le périmètre d’une figure est la longueur que l'on parcourt lorsqu’on fait LE TOUR de la figure.

7. Exemple: Calculer le périmètre de la figure ci-dessous.

8. 2) Périmètres de quadrilatères particuliers Le cerf-volant Le losange Le rectangle Le carré : L c a b c l • Etablissons des formules de calculs de périmètres pour les • quadrilatères suivants en fonction de la longueur de leurs côtés.

9. 3) Périmètre d’un cercle On dit aussi « longueur d’un cercle » ou « circonférence » Périmètre d'un cercle = p x D où p 3,14 et D est le diamètre du cercle Le nombre Pi se note p. Son écriture est infinie. Les premières décimales sont : 3,1415926535 8979323846 264338327950288419716939937510 5820974944 59230781640628620899 86280348253421170679… Dans la pratique, on prend : p 3,14. Archimède (-285 ; -212), savant de Syracuse, trouva 3,14185 pour valeur approchée dep. Ce qui fut remarquable pour une époque où on ne connaissait pas encore les méthodes de calculs posés et où les figures se dessinaient souvent sur le sable.

10. Exemples : 3,14 x 6 » 18,84 cm » 3,14 x 8 ÷ 2 » 12,56 cm » • R= 4 cm …mais il faut ajouter la longueur du diamètre à celle du ½ cercle pour avoir le périmètre total de la figure: on a 12,56 + 8 = 20,56

11. III. Les durées L’Heure, la Minute et la Seconde forment le système HMS. Remarque: Le système HMS est un système à base 60 (et non à base 10) : on parle de système sexagésimal. Ce système se traduit par le schéma de conversion suivant :

12. exemple : On veut convertir 24 578 s en heures minutes secondes. • Pour convertir dans un premier temps 24 578 s en minutes secondes, on effectue: 24 578 ÷R 60 On obtient 24578 s = 409min 38 s

13. Pour convertir 409 min (le nb de minutes de l’étape 1) • en heures minutes, on effectue : 409÷R 60 • On obtient 409 min = 6 h 49 min Finalement, 24 578 s = 409 min 38 s = 6 h 49 min 38 s. Remarque : le système HMS à base 60 rappelle la façon de compter des Babyloniens (1800-1500 av. J.C).