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MÚLTIPLOS E DIVISORES

Colégio CCI SÊNIOR Professor: David Lima Série: EM 1º ano Turmas: A,B e C. MÚLTIPLOS E DIVISORES. Divisor de um número. Sejam a e b dois números inteiros. Dizemos que b é divisor de a , (ou b divide a ), se existe um número k inteiro, tal que: a = k . b

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MÚLTIPLOS E DIVISORES

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Presentation Transcript

  1. Colégio CCI SÊNIOR Professor: David Lima Série: EM 1º ano Turmas: A,B e C MÚLTIPLOS E DIVISORES

  2. Divisor de um número • Sejam a e b dois números inteiros. Dizemos que b é divisor de a, (ou b divide a), se existe um número k inteiro, tal que: • a = k.b • dizemos que 3 é divisor (ou divide) 15 pois existe um k inteiro tal que: • 15 = k.3 • Neste caso k = 5

  3. OBSERVAÇÃO SOBRE DIVISORES • Indicaremos D(n), todos os divisores inteiros do números n. • D(6) = { -6,-3,-2,-1,1,2,3,6} • D+(24) = {1,2,3,4,6,8,12,24} • D-(8) = {-8, -4, -2, -1}

  4. Múltiplos de um número • Sejam a e b dois números inteiros. Dizemos que aé múltiplo de b, se existe um número k inteiro, tal que: • a = k.b • dizemos que 15 é múltiplo de 3 pois existe um k inteiro tal que: • 15 = k.3 • Neste caso k = 5

  5. OBSERVAÇÃO SOBRE MÚLTIPLOS • O 0 é múltiplo de qualquer número. • Indicaremos M(n), todos os múltiplos inteiros do números n. • M(3) = { ...,-15,-12,-9,-6,-3,0,3,6,9,12,15,...} • M+(2) = {0,2,4,6,8,10,12,14,16,...} • M*+(2) = {2,4,6,8,10,12,14,16,...}

  6. Paridade de um número • Um número inteiro a só pode ser de dois tipos. • Par: • a = 2.k, onde k pertença aos inteiros • 16 é PAR • Pois 16 = 2.8 • Ímpar: • a = 2.k+1, em que k pertença aos inteiros. • 15 é ÍMPAR • Pois 15 = 2.7+1

  7. Números primos ou compostos • P é primo ,se e somente se, o número de divisores de p, ou seja n[D(p)], for igual a 4. • 13 é primo • Pois, D(13) = {-13,-1,1,13} , n[D(13)] = 4 • a é composto, se e somente se, o número de divisores de a, ou seja n[D(a)], for maior que 4. • 6 é composto • Pois, D(6) = {-6,-3,-2,-1,1,2,3,6},n[D(13)] > 4

  8. OBSERVAÇÕES SOBRE PRIMOS • OS NÚMEROS -1, 0 e 1 NÃO SÃO CLASSIFICADOS NEM COMO NÚMEROS PRIMOS NEM COMO NÚMEROS COMPOSTOS. • TODO NÚMERO COMPOSTO PODE SER FATORADO OU DECOMPOSTO NUM PRODUTO DE FATORES PRIMOS.

  9. Fatoração númerica • 90 é um número composto. Assim ele pode ser decomposto ou fatorado num produto de números primos.

  10. Número de divisores naturais • O número de divisores naturais de um número natural é igual ao produto dos expoentes dos seus fatores primos aumentado, cada expoente, do número 1. • n+[D(90)] = (1+1).(2+1).(1+1)= 2.3.2= 12 • D(90) = {1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90}

  11. Máximo divisor comum MDC • 18 e 24. MDC(18,24)=? • D+(18) = {1,2,3,6,9,18} • D+(24) = {1,2,3,4,6,8,12,24} • Então o MDC(18,24)= 6

  12. Mínimo múltiplo comum MMC • 6 e 8. MMC(6,8)=? • M*+(6) = {6,12,18,24,30,36,42,48,54,...} • M*+(8) = {8,16,24,32,40,48,56,64,...} • Então o MMC(6,8)= 24

  13. Método para encontrar MMC e MDC MMC= 2.2.2.2.3.3.5 MMC= 720 MDC= 3

  14. Propriedades do MDC E MMC • MDC(a,b) . MMC(a,b) = a.b • Tente com os números 45 e 48.

  15. Exercícios • COC vol1.Pág 85 a 87 • nº 225,226,229,234,243,246,251 e 252

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