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XXIII Olimpiada Thales

NÚMEROS AMIGOS. XXIII Olimpiada Thales. NÚMEROS AMIGOS:. El número romano Zipi = CCXX, tiene un gran amigo que, obviamente, se llama Zape. Zape es el gran amigo de Zipi porque es la suma de todos los divisores de Zipi (sin contar al propio Zipi).

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Presentation Transcript

  1. NÚMEROS AMIGOS XXIII Olimpiada Thales

  2. NÚMEROS AMIGOS: El número romano Zipi = CCXX, tiene un gran amigo que, obviamente, se llama Zape. Zape es el gran amigo de Zipi porque es la suma de todos los divisores de Zipi (sin contar al propio Zipi). ¿Podrías averiguar qué número es Zape y cómo se expresa en números romanos? Comprueba también que Zipi es el gran amigo de Zape porque es la suma de todos sus divisores (excepto Zape). Solución

  3. Solución: Vayamos por partes… El número romano Zipi = CCXX tiene un gran amigo que… Recuerda que C=100 y X=10 en números romanos con lo que… Empecemos averiguando el número Zipi. Zipi = 220 Sigamos con las pistas del enunciado… Zape es el gran amigo de Zipi porque es la suma de todos los divisores de Zipi (sin contar al propio Zipi)…. Así es que para saber qué número es Zape, ¡tendremos que calcular todos los divisores de 220! Enunciado

  4. 220 Solución: Vamos a empezar factorizando a Zipi: 2 110 2 220 = 22 x 5 x 11 55 5 11 11 1 Para calcular todos sus divisores, basta ir cogiendo sus factores de todas las formas posibles… ¡Fíjate! Enunciado

  5. Solución: 220 = 22 x 5 x 11 Un solo factor Factores que cogemos Enunciado

  6. Solución: 220 = 22 x 5 x 11 Un solo factor Dos factores Factores que cogemos Enunciado

  7. Solución: 220 = 22 x 5 x 11 Un solo factor Dos factores Factores que cogemos Tres factores Enunciado

  8. Solución: 220 = 22 x 5 x 11 Un solo factor Dos factores Factores que cogemos Tres factores ¡Y los cuatro! Enunciado

  9. Solución: Volvamos de nuevo a nuestra pista: Zape es el gran amigo de Zipi porque es la suma de todos los divisores de Zipi(sin contar al propio Zipi)…. Así que para encontrar a Zape, basta sumar todos los divisores de Zipi quitando a Zipi=220. ¡Y que no se nos olvide el 1! 1+2+5+11+4+10+22+55+20+44+110 Zape = 284 Enunciado

  10. 284 2 142 2 71 71 1 Solución: Ahora sólo nos queda expresar Zape en números romanos… Recuerda que L=50, V=5 y I=1, así que tenemos que: Zape = 284 Zape = CCLXXXIV Comprobemos ahora que Zape es también la suma de todos los divisores de Zipi: 284 = 1 x 22 x 71 1+2+71+4+142=220 Quitando a Zape y añadiendo el 1… ¡¡¡JUSTO ZIPI!!! Enunciado

  11. Solución: ESO SÍ QUE ES SER BUENOS AMIGOS ¿NO CREES? Enunciado

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