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Questão 1 : Seja M uma matriz quadrada de ordem 3. Sabendo que det (M) = 10 , calcule:

Questão 1 : Seja M uma matriz quadrada de ordem 3. Sabendo que det (M) = 10 , calcule:. a) det(M t ). b) det(M -1 ). c) det(B). d) det(4M). Questão 2 : Na figura a seguir, ABE e BCD são triângulos equiláteros de lados 4 e 6, respectivamente. D. E. C. A. B.

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Questão 1 : Seja M uma matriz quadrada de ordem 3. Sabendo que det (M) = 10 , calcule:

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Presentation Transcript

  1. Questão 1: Seja M uma matriz quadrada de ordem 3. Sabendo que det(M)= 10, calcule: a) det(Mt) b) det(M-1) c) det(B) d) det(4M)

  2. Questão 2: Na figura a seguir, ABE e BCD são triângulos equiláteros de lados 4 e 6, respectivamente. D E C A B

  3. TRIÂNGULO EQUILÁTERO 60o L L h a 60o 60o L ÁREA DE UM TRIÂNGULO QUALQUER a h h h b b b b

  4. D E 60o 6 6 60o 4 4 60o 60o 60o 60o 60o C A B 6 4 + +

  5. k f(x) g(x)  Sua imagem é [-1, 1].  Tem concavidade voltada para baixo (a < 0).  Seu período é .  Suas raízes são 2 e –2.  Seu vértice é o ponto (0, 1). Questão 3: Determine o número de soluções para a equação . g(x) = cos(2x)

  6. g(x) = cos(2x)

  7. f(x) = g(x) As soluções da equação correspondem às abscissas das intersecções entre os dois gráficos. Assim, a equação possui 3 soluções.

  8. VOLUMES DE PRISMAS E CILINDROS h VOLUME = ÁREA DA BASE x ALTURA

  9. VOLUMES DE PIRÂMIDES E CONES h

  10. ESFERAS E SEMIESFERAS

  11. 1 1 1 1 1 1

  12. Questão 5: As circunferências que se interceptam são tangentes entre si. Se o raio das circun-ferências de centro A e B mede 8 e se as menores têm o mesmo raio, calcule o valor da área sombreada.

  13. 8 x + 8 4x - 8 4x 8 x x x 4x - 8 Resolvendo a equação, temos como solução x = 5. Dessa forma, as circunferências menores têm raio 5 e a maior tem raio 20.

  14. Questão 6: Calcule o volume do maior cubo que pode ser inscrito em uma pirâmide quadrangular regular de aresta da base 3 e altura 6.

  15. Questão 7:Considere a figura, onde A é a esfera maior e B a menor. A distância entre os centros das duas esferas é igual à distância do centro de B ao vértice do cone. As esferas são tangentes entre si e à superfície lateral do cone. Calcule a razão entre os volumes de A e B.

  16. R d r d RETA TANGENTE À CIRCUNFERÊNCIA Perpendicular ao raio no ponto de tangência Se a hipotenusa dobrou ... ... o raio também dobrou!

  17. 2 3 ( ) ( ) Razão de Semelhança para polígonos e sólidos semelhantes

  18. Questão 8: Calcule a distância entre os centros das circunferências de raio 3 e tangentes à reta 4x+3y=0,sendo os centros pertencentes ao eixo das ordenadas. PONTO PERTENCENTE AO EIXO DAS ORDENADAS P = (0, y) A distância do centro da circunferência à reta tangente é igual ao raio RETA TANGENTE À CIRCUNFERÊNCIA DISTÂNCIA DE PONTO À RETA Reta na forma geralAx + By + C = 0 e ponto P = (x0, y0).

  19. A = 4, B = 3, C = 0, x0 = 0, y0 = y e d = 3 Reta t: 4x + 3y = 0, ponto P = (0, y) e raio 3 3y = 15 y = 5 C1 = (0, 5) + - 3y = -15 C2 = (0, -5) y = -5

  20. 5 C1 10 C2 -5 Reta t

  21. Questão 9: Num trapézio isósceles, as bases medem 2 e 8; a altura mede 4. Qual é o volume do sólido (ou a área lateral) obtido(a) ao girarmos esse trapézio em torno de sua base menor?

  22. 4 3 4 8 2 2 4 3 4 Observe o trapézio isósceles abaixo. A rotação desse quadrilátero em torno de sua base menor produz um sólido que pode ser analisado a partir do cilindro e cones “formados”. Há um cilindro cuja altura é 8 e o raio da base é 4. Há dois cones que estão inseridos “dentro” do cilindro. Em cada um deles, o raio da base é 4 e a altura é 3. Assim, podemos calcular o volume desse sólido.

  23. 3 4 8 2 3 Da mesma forma, podemos calcular a área lateral desse sólido, analisando o cilindro e os cones “formados”. Há o cilindro cuja altura é 8 e o raio da base é 4. Há os cones que estão inseridos “dentro” do cilindro. Em cada um deles, o raio da base é 4 e a altura é 3. 5 A geratriz de cada um desses cones mede 5. Assim, podemos calcular a área lateral desse sólido.

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