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Airball Demo 建模 —— 实验法. 参赛者：尹光浩 余炜 陈雷 指导老师：胡志华. 第 1 章 建模对象 分析. 第 2 章 系统建模. 第 3 章 模型的测试. 第 1 章 建模对象分析. 被控对象如图 1.1 所示，共可分为底座和管道两部分. 工作原理 ： 接通风扇电源，风扇转动形成的气流将对乒乓球作用一个向上的力，通过控制风扇的转速，可以调节对乒乓球的作用力，使之在管道内上下运行并稳定在某一设定高度。. 图 1 .1 被控对象. 第 1 章 建模对象分析. 第 1 章 建模对象分析. 第 1 章 建模对象分析.
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Airball Demo建模 ——实验法 参赛者：尹光浩 余炜 陈雷 指导老师：胡志华
第1章 建模对象分析 第2章 系统建模 第3章 模型的测试
第1章 建模对象分析 被控对象如图1.1所示，共可分为底座和管道两部分 工作原理： 接通风扇电源，风扇转动形成的气流将对乒乓球作用一个向上的力，通过控制风扇的转速，可以调节对乒乓球的作用力，使之在管道内上下运行并稳定在某一设定高度。 图1 .1 被控对象
第1章 建模对象分析 第1章 建模对象分析
第1章 建模对象分析 图1.2 系统整体框图
第1章 建模对象分析 获得被控对象数学模型，可以通过两种方法建模： 一、从基本物理定律及系统的结构数据来推导出数学模型——机理分析法 二、通过实验或观测获取系统数据—— 实验建模法
第2章 系统建模 第2章 系统建模 2.1 选择模型结构 2.2 数据的采集与处理 2.3 系统辨识
2.1 选择模型结构 1.一阶惯性环节加纯迟延 2.二阶或n阶惯性环节加纯迟延 或 3.用有理分式表示的传递函数
2.3 系统辨识 这里我们采用有理分式表示的传递函数的模型 结构，再由阶跃响应确定近似传递函数。在此，我们先截去延迟部分，得出被控对象的单位阶跃响应h(t)假定如图2所示。 0 图2 即用下述传递函数去拟合：
2.3 系统辨识 根据拉氏变换的终值定理，可知 （2-6） 现定义： （2-7） 则根据拉氏变换的积分定理，有 （2-8）
2.3 系统辨识 因此又有: （2-9） 同理，定义： （2-10） 则 （2-11） 且 （2-12）
2.3 系统辨识 依此类推，可得 （2-13） 其中 （2-14）
2.3 系统辨识 于是得到一个线性方程组： （2-15） 其中 ， ， ， 和 ， ， ， 为未知系数共（n+m+1）个；Kr, r=0,1,2, ，(n+m)分别是 ，r=1，2，，( n+m)的稳态值。
2.3 系统辨识 式（2-15）中的 我们可以由其定义式 得出。 = 根据积分的定义，可知对于定积分 可以用如下式子近似，如图2所示： 为采样周期，由h的数据可以求出一系列的 。 图2
h1 h2 h t S=(h1+h2)/2*t t 图2. 离散梯形积分近似连续积分示意图
实现方法： 2.3 系统辨识 经过系统分析，我们可以基本确定此系统的数学模型结构为三阶以上模型。在此，我们先假定为三阶的，因此可以确定n=3，m可以为2、1、0,现在逐个辨识。我们先假定m=2，传递函数为： （2-16）
2.3 系统辨识 经过数据处理，运用系统辨识过程提到的方法，我们可以辨识到K0,K1,K2,K3,K4,K5： 将它们代入线性方程组（2-15）。
2.3 系统辨识 此线性方程可以通过MATLAB求解，程序如下： F1=’ ’； F2=’ ’； F3=’ ’； F4=’ ’； F5=’ ’； F6=’ ’； [ , , , , , ] =solve(F1,F2,F3,F4,F5,F6) 运用同样的方法可以求得m为1和0时的以上参数和气球实际高度h与给定高度之间的传递函数 。
2.3 系统辨识 实际高度h 给定电压u GS
第3章 模型的测试 h仿 仿真模型 阶跃 真实模型 h真
第3章 模型的测试 给定电压u 实际高度h 数据给定界面 数据采集程序 GS 上位机（MATLAB应用程序） 仿真器AR000 图3.1仿真方式的测试框图
第3章 模型的测试 仿真曲线与实际曲线对比： B&R MATLAB
