EE240/2009 Controlador PID Robusto

EE240/2009 Controlador PID Robusto

Controlador PID Robusto no contexto de Prognóstico de Falhas

Controle em Malha Aberta x Malha Fechada Malha Aberta y r u Sistema Físico Controlador Malha Fechada y r e u Sistema Físico Controlador + –

Vantagens de Controle em Malha Fechada • Robustez a Incertezas no Modelo • Rejeição de Distúrbios • Alteração das Características de Estabilidade

Malha Fechada Malha Aberta y + Dy e r y + Dy e A + DA + A + DA – y = Ae y = r y + Dy = (A + DA )e A + DA y + Dy = r = Ae + DAe 1 + A + DA A Dy Dy = DAe DA 1 1+A = y A 1 + A + DA 1 Dy DAe Dy%DA% = Dy% = DA% = y Ae 1 + A + DA Robustez a Incertezas no Modelo

Variação Abrupta de um Polo (  1.0   0.5 )

Malha Fechada Malha Aberta d d e y + Dy r + e y + Dy + A + _ + A + y = r y = Ae 1 A A 1 y + Dy = Ae + d y + Dy = r + d 1+A 1+A 1+A 1+A Dy = d Dy = d Rejeição de Distúrbios

Rejeição de Distúrbios

Malha Fechada Malha Aberta y r e e y  + _  r e y y t t t t Alteração das Características de Estabilidade

Malha Fechada Malha Aberta Instável!

Processo ganho = 1 – 0.0075  t polo = 1 – 0.01  t Efeito de “Degradação” em Malha Fechada

“Degradação” Instabilizante polo = 1 – 0.03  t

Especificações de Desempenho Comportamento Desejado • Rápido • Preciso • Econômico • Seguro • Confiável • Simples • Leve • Eficiente • Robusto • ...

Especificações de Desempenho Comportamento Desejado • Rápido • Preciso • Econômico • Seguro • Confiável • Simples • Leve • Eficiente • Robusto • ... ?

Processo Controlador d + r e u h c G G C P + + – + n m + Sensitividade e Sensitividade Complementar

d + r e u h c G G C P + + – + n m + Rastreamento de Referência: ou Especificações de Desempenho

d + r e u h c G G C P + + – + n m + ou Rejeição de Distúrbios na Saída: Especificações de Desempenho

d + r e u h c G G C P + + – + n m + ou Rejeição do Ruído de Medida: Especificações de Desempenho

Exemplo: Se  [Gmin,Gmax] e GP = (Gmax - Gmin)/2 Então, fazendo WI = ( Gmin-Gmax )/(Gmin +Gmax) Tem-se que Onde, I varia de -1 a 1 Incertezas no Modelo

Desempenho Robusto a Incertezas no Modelo:

ImG(j) –1 ReG(j) 1+L(j) (j)L(j) Estabilidade Robusta a Incertezas no Modelo: Critério de Nyquist:

Rastreamento de Referência: ou ou Rejeição de Distúrbios na Saída: ou Rejeição do Ruído de Medida: Desempenho Robusto a Incertezas no Modelo: Estabilidade Robusta a Incertezas no Modelo: Especificações de Desempenho

d + r e u h c G G C P + + – + n m + Não Realizável na Prática Controlador PID PID

Sim Não O Modelo do Processo é Linear e Invariante no t? Método de Ziegler-Nichols e similares são satisfatórios? Sim Não Sim Não Bode Root-Locus Espaço de Estados Otimização Numérica Tentativa e Erro OK Sintonização de Controladores PID O Modelo do Processo é Disponível?

Método do Limiar de Oscilação: P h(t) c t Oscilação com Kp = Kc Ziegler-Nichols Método da Curva de Reação: h(t) PID em Manual K t T L

Root-Locus zeros complexos conjugados 2 zeros reais

  J G P Otimização KP , KI , KD r c u G C + e –

J   KP , KI , KD G P r c u G C + e – Otimização Incerteza 

Modelo de Referência KP , KI , KD G P + Otimizador – e u G C + r c – Modelo de Referência

Problema de Controle Comportamento Desejado Sistema Físico • Rápido • Preciso • Econômico • Seguro • Confiável • Simples • Leve • Eficiente • Robusto • ... +

PID 2: Kp = 1.33 Ki = 1.33 Kd = 0.33 PID 1: Kp = 3.10 Ki = 3.15 Kd = 1.87 • Ambos resultam em: • = 0.5 n = 1.0

Sem “Degradação” PID 2: Kp = 1.33 Ki = 1.33 Kd = 0.33 PID 1: Kp = 3.10 Ki = 3.15 Kd = 1.87

Com “Degradação” polo = 1 – 0.01  t PID 2: Kp = 1.33 Ki = 1.33 Kd = 0.33 PID 1: Kp = 3.10 Ki = 3.15 Kd = 1.87

Com “Degradação” ganho = 1 + 0.05  t PID 2: Kp = 1.33 Ki = 1.33 Kd = 0.33 PID 1: Kp = 3.10 Ki = 3.15 Kd = 1.87

Pouca alteração na resposta do sistema “Degradação” pode ficar “mascarada” Um dos polos é variado segundo a expressão: 1 – 0.01  t Kp = 3.10 Ki = 3.15 Kd = 1.87

Monitoração da “Degradação” Filtro u

Muito Obrigado!

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