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Clase 165

Clase 165. y. Ángulo entre dos rectas. Ejercicios. b. a. . x. 0. A. =. B. y 2 – y 1. m =. x 2 – x 1. Recuerda que:. El lugar geométrico de la ecuación Ax + By + C = 0 con A  0, B  0 es una recta. = tan . Ejercicio 1.

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  1. Clase 165 y Ángulo entre dos rectas. Ejercicios b a  x 0

  2. A = B y2 – y1 m = x2 – x1 Recuerda que: El lugar geométrico de la ecuación Ax + By + C = 0 con A  0, B  0 es una recta. = tan 

  3. Ejercicio 1 Dos rectas a y b de pendientes ma y mb respectivamente se cortan formando un ángulo  (00<  <900). Demuestra que: ma – mb tan  = 1 + mamb

  4. tan  – tan  tan( – ) = 1 + tan  tan   =  +  y a  por ángulo exterior de un triángulo b    =  –  x tan  = mb tan  = ma tan  = ma – mb = 1 + ma mb l.q.q.d.

  5. Ejercicio 2 Sean las rectas: r: 2x – y – 4 = 0 ; p: x – 3y + 8 = 0 . a) Determina la amplitud del ángulo con que se cortan. b) Calcula las coordenadas del punto de intersección.

  6. r: 2x – y – 4 = 0 p: x – 3y + 8 = 0 1 = 3 = = 5 1 5 2 5 1 A A mr= mp= 3 3 3 3 3 3 B B = 1+ a) luego = 450 2 1 = – = 2 = – –1 –3 mr–mp tan  = 1+mrmp 2 – = 1 1+2

  7. ·(–3) –20 x = –5 r: 2x – y – 4 = 0 El punto de intersección es (4;4) b) p: x – 3y + 8 = 0 (1) 2x – y = 4 (2) x –3y = –8 sustituyendo x = 4 en (1) –6x + 3y = –12 x –3y =–8 8 – y = 4 –5 x = –20 8 –4= y y = 4 x = 4

  8. Ejercicio 3 Una recta r de ecuación 3x – y – 3 = 0 se corta en el punto A(2;3) con otra recta q formando un ángulo de 26,60. Determina la ecuación de la recta q.

  9. A mr= B A(2;3) r: 3x – y – 3 = 0  = 26,60 3 = – = 3 –1 tan 26,60= 0,5 mr–mq tan  = 1+mrmq 3 –mq 0,5 = 1 +3mq 0,5(1 +3mq) = 3 –mq 0,5 +1,5mq = 3 –mq mq = 1 2,5mq = 2,5

  10. y – yA mq= x – xA y – 3 1= x –2 A(2;3) r: 3x – y – 3 = 0  = 26,60 x – 2 = y – 3 x – y + 1 = 0

  11. Para el estudio individual 1. Dados los siguientes pares de rectas determina si se cortan o no, de cortarse calcula la amplitud del ángulo con que se cortan. a) 2x + y – 3 = 0 ; 4x + 2y + 1 = 0 b) x + y – 4 = 0 ; x + 2y + 5 = 0 2. Resuelve la ecuación: log2(x + 2) –0,5log2 (x + 8) = 0 Respuesta: 1

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