Download
1 / 16
160 likes | 341 Views
Testes não paramétricos Teste de Mann- Whitney. Acadêmicos: Aline M. M. Tanaka Amanda B. Machado Laura Maschke Leandro Vasconcelos Polyanna Borges. Introdução. Também são chamados de testes de distribuição livre;
E N D
Testes não paramétricosTeste de Mann- Whitney Acadêmicos: Aline M. M. Tanaka Amanda B. Machado Laura Maschke Leandro Vasconcelos Polyanna Borges
Introdução • Também são chamados de testes de distribuição livre; • Não dependem do conhecimento da distribuição da variável na população; • Se baseiam na ordem (postos, ranks) dos dados; • São usados para: • Comparar distribuições de dados quanto à locação, quanto à variabilidade ; • Avaliar a correlação entre as variáveis.
Vantagens • Testes de aplicação mais ampla; • Quando não se conhece a distribuição dos dados na população, ou ainda, quando essa distribuição é assimétrica; • São os indicados quando a variável é medida em escala ordinal; • Podem ser usados com amostras pequenas.
Desvantagens • Operações tediosas; • Extraem menos informações do experimento, porque sustituem o valor real medido pelo posto ocupado na ordenação de valores obtidos, o que resulta em perda de informação relativa à variabilidade da característica.
Histórico • Desenvolvido em 1945 por F. Wilcoxon para comparar as tendências centrais de duas amostras independentes de tamanhos iguais. • Em 1947, H.B.Mann e D.R.Whitney generalizaram a técnica para amostras independentes de tamanhos diferentes.
Indicações • É usado para testar amostras independentes e para fazer uma comparação entre as suas variáveis; • As duas amostras devem ser aleatórias e as observações, independentes, tanto entre quanto dentro das amostras; • A variável de interesse deve ter uma distribuição subjacente contínua.
A Construção do Teste • 1. Seja n₁ o tamanho de amostra do menor dos dois grupos e n₂ o tamanho de amostra do maior dos dois grupos; • 2. Obtemos os postos de todas as observações como se os dois grupos fossem uma única amostra; • 3. Calculamos a estatística de teste • MW = n₁n₂ +n₁(n₁+ 1) - T 2 • T é a soma dos postos do grupo menor.
4.Para a tomada de decisão, o valor da estatística MW pode ser comparado com o percentil de uma distribuição especial, ou podemos usar o resultado de que para estudos com pelo menos 10 observações em cada grupo, T tem aproximadamente distribuição gaussiana com média: • µ T = n1(n1 + n2 + 1) 2
Exemplo 1 • Um biólogo deseja comparar o número médio de besouros capturados numa amostra de 8 armadilhas montadas numa certa floresta, com o obtido numa amostra de 7 armadilhas colocadas numa outra floresta. • As contagens individuais estão listadas abaixo (em ordem numérica): • Amostra 1 • 8 12 15 21 25 44 44 60 • Amostra 2 • 2 4 5 9 12 17 19 • Neste caso o p valor é de 0,024, um p pequeno, portanto, existe uma diferença estatísticamente significativa nos dois grupos ao nível de 5%.
Exemplo 2 • Comparar a tianeptina com o placebo: • A tianeptina é um fármaco antidepressivo do grupo dos tricíclicos; • Ensaio clínico aleatorizado,e duplo-cego. • Participaram deste ensaio pacientes de Belo Horizonte, Rio de Janeiro e Campinas. • O ensaio consistiu em administrar a droga a dois grupos de pacientes, compostos de forma aleatória, e quanticar a depressão através da escala de Montgomery-Asberg (MADRS) • Os valores maiores indicam maior gravidade da depressão. • O escore foi obtido para cada paciente 7, 14, 21, 28 e 42 dias apos o início do estudo.
Resumindo • 1º passo: colocar por ordem crescente todos os resultados (ignorando o grupo a que pertencem). • 2ºpasso: atribuir a cada um dos resultados, a sua “ordem ”, ou “posição”. • 3º passo: somar as ordens de cada grupo. • 4º passo: separar as posições obtidas com relação às amostras iniciais respectivas. • 5º passo: comparar a soma das posições das duas amostras iniciais, com o auxílio de uma tabela. • Quanto maior a diferença das somas das ordenações, maior a diferença entre os grupos.
Hipóteses a serem testadas • Hipótese Nula: Inexistência de diferença entre os dados, as observações das duas amostras independentes comparadas. • µ₁- µ₂=0 • Hipótese Alternativa: Inexistência de igualdade entre os dados, as observações das duas amostras independentes comparadas. • µ₁- µ₂≠ 0
Probabilidade de Significância (valor-p) • É usado para expressar a conclusão final de um teste de hipóteses. • Quanto menor o valor-p maior a evidência para se rejeitar H0. • Ou seja: µ₁- µ₂≠ 0 • Na área médica: • p ≤ 0,05 indica que há diferenças significativas entre os grupos comparados. • Acaso ? • Diferença real na população?
Referências • http://www.leg.ufpr.br/~silvia/CE055/ce055.pdf • Bioestatística: Princípios e Aplicações - Sidia M. Callegari-Jacque
