Juhusliku suuruse kvantiilid

1. Juhusliku suuruse kvantiilid

2. Juhusliku suuruse X p-kvantiiliks (ingl. k. percentile) nimetatakse niisugust väärtust p, mille korral F(p ) = p. Kvantiili mõiste Kvantiil p, on juhusliku suuruse see väärtus, millest väiksemate väärtuste esinemise tõenäosus on p, s.t. P(X < p ) = p. Funktsiooni p = p (p) nimetatakse pöördjaotusfunktsiooniks ehk kvantiilfunktsiooniks. Väärtust p saab valida vahemikust 0  p  1 (tõenäosus asub selles vahemikus). Sageli räägitakse ka p 100%-lisest kvantiilist (näiteks p = 0,95 korral 95%-lisest kvantiilist).

3. Juhusliku suuruse X jaotusfunktsioon on Leida kvantiilid 0,5 ja 90% . Näide Lahendus Nimetatud kvantiilide leidmiseks tuleb lahendada võrrandid 1) F(0,5) = 0,52) F(90%) = 0,9 Jaotusfunktsiooni avaldisest selgub, et nende võrrandite lahendid on lõigul 0  x  /2. Sellel lõigul F(x) = sin x ja võrrandite lahenditeks saame: 1) 0,5 = arcsin 0,5 = /6  0,5232) 90%= arcsin 0,9  1,12

4. Juhusliku suuruse p-täiendkvantiiliks nimetatakse niisugust väärtust 1- p , mis rahuldab võrrandit P(X < 1- p ) = 1 - p. Mediaan, kvartiilid, detsiilid. Täiendkvantiil. Väärtusele p = 0,5 vastavat kvantiili nimetatakse mediaaniks. Tõenäosustele p = 0,25 ja p = 0,75 vastavaid kvantiile 0,25 ja 0,75 nimetatakse vastavalt alumiseks ja ülemiseks kvartiiliks. Tõenäosustele p = 0,1 , p = 0,2 , ... , p = 0,9 vastavaid kvantiile 0,1 , ... , 0,9 nimetatakse detsiilideks. Vahet 0,75 - 0,25 kasutatakse ka juhusliku suuruse hajuvuse karakteristikuna: kvartiilidevahelisse lõiku satub juhusliku suuruse väärtus tõenäosusega 0,5. Nii on 5%-liseks täiendkvantiiliks 95%-line kvantiil.

5. Jaotusfunktsioon Tihedusfunktsioon F(x) p(x) 1 p P(X > x1- p) = p xp x xp x1- p x p-täiendkvantiil P(X < x p) = p p-kvantiil p-kvantiil Kvantiili ja täiendkvantiili geomeetriline interpretatsioon