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Harmonic Analysis

Harmonic Analysis. Chang Hsien Kuo. 國立交通大學土木工程學系 中華民國 一百零一 年七月一十七日. 調和分析之介紹. Algorithm AND programming? 調和分析 與 Fourier series 之差異 ?. 調和分析是以牛頓所提之平衡潮 (equilibrium tide) 理論為基礎，將潮汐表示為各分潮的線性相加，利用最小二乘法讓實際潮位與調和潮位的誤差值最小而求得分潮的待定係數，其表示式如下公式. 能譜分析. 安平. 台中. 高雄. 調和分析之介紹.

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Presentation Transcript

  1. Harmonic Analysis Chang HsienKuo 國立交通大學土木工程學系 中華民國一百零一年七月一十七日

  2. 調和分析之介紹 • Algorithm AND programming? • 調和分析與Fourier series之差異? 調和分析是以牛頓所提之平衡潮(equilibrium tide)理論為基礎，將潮汐表示為各分潮的線性相加，利用最小二乘法讓實際潮位與調和潮位的誤差值最小而求得分潮的待定係數，其表示式如下公式

  3. 能譜分析 安平 台中 高雄

  4. 調和分析之介紹 Emery and Thomson(2001)提出三個調和分析選用分潮的限制： 最低頻率分潮的週期需小於或等於資料長度，即Tmax≦NΔt，其中Tmax為分潮的最長週期，N為資料數，Δt為取樣間隔。其中最低角頻率分潮(Sa)的週期為365.24天。 最高頻率分潮的週期需大於或等於兩倍的取樣間隔，即 Tmin≧2 Δt ，其中Tmin為分潮的最短週期。最高頻率分潮(MSK6)之週期為4.04小時。 兩分潮的頻率差Δf的倒數需小於或等於資料長度，即1/Δf≦NΔt。60分潮有部分兩相臨頻率差之倒數超過365天者，即為Sa，Ssa； π 1，P1，S1，K1，ψ 1，φ 1；T2，S2，R2，K2之間的分潮。

  5. 混疊(aliasing) 取樣定理:取樣頻率至少為訊號最大頻率的兩倍或兩倍以上。 取樣頻率(sampling frequency): 每秒共取樣幾次。 取樣週期(sampling period):每次取樣所間隔的時間。 快速傅立葉轉換(FFT)限制: 1.滿足取樣定理。 2.取樣點數為2的n次方個。 3.訊號為周期性。

  6. Fs=500 Hz T=1/500 s L=100 滿足取樣定理 時間序列圖(time series) 頻譜圖(spectrum)

  7. Fs=300 Hz T=1/300 s L=100 未滿足取樣定理，故無法完整描述訊號 時間序列圖(time series) 頻譜圖(spectrum)

  8. Fs=200 Hz T=1/200 s L=100 時間序列圖(time series) 頻譜圖(spectrum)

  9. Fs=40Hz T=1/40 s L=100 時間序列圖(time series) 頻譜圖(spectrum)

  10. Time series STFT

  11. spectrum

  12. 取樣間隔之影響 高雄 dtσ R2 1hr 7.4257 0.9375 6min 7.4325 0.9374 'M2' 'K1' 'O1' 'Sa' 'P1' 'N2' 'S2' 'Q1' 'μ2' 'K2' 21.817 21.026 18.408 15.774 6.242 5.409 5.143 3.830 2.475 1.845 21.802 21.019 18.407 15.790 6.236 5.421 5.186 3.827 2.455 1.860 研究生 李明憲

  13. 取樣間隔之影響 中央氣象局所提供之潮汐資料有6分鐘及1小時二種的取樣間隔，本文首先探討二種取樣間隔對調和分析之影響。 研究生 李明憲

  14. 資料補遺 高雄:缺3筆 補遺三次之STD為6.1,6.1,6.1,6.1cm 若缺資料不比較時6.1,6.1,6.1,6.1cm

  15. 資料補遺 Dev:6.12, R2=0.950

  16. 資料補遺 安平:缺1924筆 補遺三次之STD為11.0,6.4,5.6,5.2cm 若缺資料不比較時 7.7,5.8,5.4,5.3cm

  17. 資料補遺 Dev:5.98, R2=0.957

  18. 資料補遺 台中:缺463筆 補遺三次之STD為30.1,15.3,14.3,14.2cm 若缺資料不比較時18.6,14.4,14.2,14.2cm

  19. 資料補遺 Dev:15.60, R2=0.989

  20. 分潮的選擇 60分潮10分潮54分潮 振幅相位振幅相位振幅相位 K1 19.21 -76.07 K1 19.21 -76.09 K1 19.21 -76.05 O1 18.51 23.05 O1 18.53 22.98 O1 18.49 23.03 M2 18.17 0.15 M2 18.17 0.06 M2 18.16 0.15 Sa 15.03 48.17 Sa 15.00 48.28 S2 7.03 83.70 S2 7.04 83.76 S2 7.02 83.73 P1 5.76 -56.35 P1 5.76 -56.38 P1 5.75 -56.50 N2 4.45 53.53 N2 4.45 53.54 N2 4.36 52.71 Saa 3.86 -10.96 Ssa 3.90 -11.00 Ssa 3.86 -11.14 Q1 3.85 63.46 Q1 3.84 63.49 Q1 3.74 63.12 K2 2.08 46.46 K2 2.08 46.42 K2 2.10 46.83 Mm 1.03 54.73

  21. 分潮的選擇 潮汐 資料個數 8760 (每小時) 分潮個數: 60 平均值 -0.03 (CM)R2: 0.950 STD(ym-yp): 6.1071 (CM) 資料個數 8760 (每小時) 分潮個數: 10 (選擇60個分潮最大10個) 平均值 -0.01 (CM)R2: 0.942 STD(ym-yp): 6.5344 (CM) 刪除6個不滿足選擇資料長度之分潮(雖然只少幾筆) 天文朝能量比0.796 (此顯示濾出之天文潮不好) 平均值 -0.022R2: 0.796 STD(ym-yp): 12.269 (高雄若刪除Sa分潮則STD變大)

  22. 資料補遺 • Effect of length of missing data • Is it necessary for HIS? 採用內差方式(polynomial Interpolation)進行補遺。 提出具體作業化之調和內差補遺方法：HIS (Harmonic Interpolation Supplements )。準確且有效率地一次完成潮汐之調和分析、預報、補遺、及相關之誤差分析。透過人造斷續缺漏的營造，應用HIS，提供純化的天文潮位。

  23. 壓力與溫度的影響 • Storm surge: 張永欣論文 • Temperature+ multi-point predication:林立青博士論文

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