Grenzproduktivitäts- und Verteilungstheorie

1. Grenzproduktivitäts- und Verteilungstheorie • Bei Gütern haben wir zunächst die Nachfragefunktion hergeleitet, wobei das Angebot vollständig preiselastisch war (p). Danach wurde das Angebot bestimmt. • Bei Faktoren haben wir zunächst die Angebotsfunktionen hergeleitet, wobei die Nachfrage vollständig preiselastisch war (w, r). Jetzt wird die Nachfrage bestimmt.

2. Wert des Produkts und ein Faktorp = 5 DM, w = 20 DM

3. VCWPL VC Wert des Produkts von L Maximum L Wert des Produkts und variable Kostenfunktion

4. Wert des Produkts und des Grenzprodukts • Der Wert des Produkts ist E = x(L) px. • Der Wert des Grenzprodukts von L ist WMPL = (dx/dL ) px = MPL px. • Solange WMPL größer ist als der Lohnsatz pro Arbeitseinheit w, besteht ein Anreiz zur Ausweitung der Produktion. Die Nachfrage nach L nimmt zu. • Bei WMPL < w, gilt das Umgekehrte.

5. Wert desGrenzprodukts wWMPL Angebotskurve w L* L Wert des Grenzprodukts und Grenzkosten

6. Gewinnmaximum und Faktoreneinsatz • Ein gewinnmaximierender Unternehmer wird die Nachfrage nach Arbeit so lange variieren, bis WMPL = w. • G = px x(L) - wL - FC dG/dL = px x’(L) - w = 0 px x’(L) = WMPL = w • Die Nachfragekurve für Arbeit Ld(w) stellt die Kombinationen von L und w dar, die für den Unternehmer gewinnmaximal sind.

7. Faktornachfrage bei mehr als einem Input • Bei mehreren Inputs gilt die These nicht, da der Preis eines Faktors das Grenzprodukt eines anderen Faktors beeinflussen kann. • Es kommt daher zu einer Verlagerung der MPL-Kurve. • Die Kausalitätskette verläuft also wie folgt: w  MP  Verlagerung von MPL.

8. wA A B wB LA LB Faktornachfrage bei mehreren Inputs: Beispiel • Angenommen wA sei ein GG-Preis. Wir senken jetzt w auf wB. w WMPL L steigt wegen des Substitutionseffekts. L steigt wegen des Outputeffekts. L

9. A C B LA LB LC Substitutions- und Outputeffekt der Nachfrage nach Arbeit K Der Preis von L fällt. U2 U1 L

10. “Gewinnmaximierungseffekt” • Der Punkt C repräsentiert das optimale Einsatzverhältnis für bestimmte Kostenniveaus. • Dies sind aber nicht die profitmaximalen Einsatz- mengen. Warum? • Verringert sich w, so verschiebt sich auch die MC-Kurve. p x

11. w WMPL WMP’L wA A B wB LA L LB Faktornachfrage bei mehreren Inputs: Beispiel Der Gewinnmaximierungseffekt erhöht das Angebot von x und verschiebt die WMPL-Kurve nach rechts. Auch der Outputeffekt erhöht die Nachfrage nach L und verschiebt die WMPL-Kurve nach rechts (es sei denn, L wäre inferior).

12. Faktornachfrage bei mehreren Inputs: Beispiel • Der Substitutionseffekt verschiebt die WMPL-Kurve nach links, weil die MPL bei Substitution von L durch K fallen muß. Bei Dominanz der beiden vorgenannten Effekte kommt es zu einer Drehung der WMPL-Kurve und zum neuen GG-Punkt B’. w WMPL WMP’L wA A B B’ wB L LA LB LB’’

13. Nachfragekurve nach Faktoren bei mehreren Inputs • Die Nachfragefunktion eines Unternehmens für einen variablen Faktor kann bei Verwendung mehrerer Inputs ebenfalls abgeleitet werden. • Sie hat eine negative Steigung und verläuft etwas flacher, weil Output-, Substitutions- und Gewinnmaximierungseffekt zusammen genommen bei fallendem Input-Preis zu einer Verschiebung der WMP-Kurve nach rechts führen.

14. Nachfragekurve nach Faktoren: Wirkungen einer Lohnsenkung • Die die Nachfrage nach L nimmt umso stärker zu, je größer K/L ist, weil dann MPL groß sein muß. • Je höher der Anteil L/K, desto niedriger ist w, da MPL sinkt. • Je höher der Preis des Gutes x, desto höher die Nachfrage nach L, weil WMPL zunimmt. • Verschiebt technologischer Fortschritt die MP-Kurve nach rechts, so erhöht dies die Nachfrage nach L.

15. Marktnachfrage bei Faktoren • Normalerweise ist die Marktnachfrage die horizontale Summe aller individuellen Nachfragekurven der Unternehmer in einem Markt (ceteris paribus). • Hier gilt die c.p.-Klausel nicht, denn wenn alle Produzenten L (und damit x) ausweiten, fällt px und damit der Wert des MP. • Die Marktnachfrage verläuft damit steiler.

16. Grenzproduktivitätstheorie • Die Grenzproduktivitätstheorie macht die Entlohnung der Faktoren von ihrem Grenzprodukt abhängig • Dies führt zu einer vom Markt her bestimmten Verteilungstheorie. • In der Realität läßt sich das Grenzprodukt der Faktoren nur schwer oder nicht angeben. John Bates Clark, 1847-1938

17. Alfred Marshall 1842-1924 “Quasi-Rente” • In der kurzen Frist gilt, daß der Wert der Produktion in drei Kom- ponenten zerlegt werden kann: 1. die variablen Kosten (z. B. Lohnsumme);2. die “reinen Gewinne”;3. ein Residuum, die “Quasi-Rente”. • Die Verteilung der “Quasi-Rente” auf L und K ist beliebig und strittig. Alfred Marshall 1842-1924

18. Die “Quasi-Rente” MC DC p DVC “Reine Profite” “Quasi-Rente” DCDVCMC Lohnsumme x

19. Faktorentlohnung nach Grenzprodukt • In der langen Frist gilt das “Ausschöpfungs-Theorem” (Clark-Wicksteed, Euler 1707-83). • Unterstellt eine linear-homogene PF vom Typ x = x(L,K). Hierfür gilt x = x(L, K). • Wir differenzieren diese Funktion nach : • Das ergibt (Produktregel):  x/ =0x = x = P.H. Wicksteed 1844-1927

20. px Güter X Wo stehen wir ? w Markt für Sparkapital r Arbeitsmarkt L K

21. Teil IV:GESAMTGLEICHGEWICHT • Wenn jeder irgend etwas unabhängig von einander maximiert, • der Konsument seinen Nutzen; bei M gegeben; • der Produzent seinen Gewinn; bei PF gegeben; • der Eigner von Ressourcen seinen Nutzen, bei gegebener Zeit bzw. Lebenseinkommen: • Führt dies zu einem Gleichgewicht für alle Beteiligten an einer Volkswirtschaft?

22. Gesamtgleichgewicht: Beispiel • Wir betrachten eine einfache Gesellschaft mit zwei Landwirten, die jeweils ein Gut x produzieren (z.B. Weizen) und konsumieren. • Jeder Landwirt hat zwei Rollen: • die eines Produzenten, der x anbietet und L nachfragt; und • die eines Konsumenten, der x nachfragt und L anbietet.

23. Beispiel: Die Landwirte-Unternehmer • Ihre PF sind x = f(L); K = K; dx/dL > 0. • Sie sind Mengenanpasser auf dem Output- und dem Inputmarkt mit p = 1 (numéraire) und dem Lohnsatz w. • Jeder Landwirt-Unternehmer maximiere seinen Gewinn G = x - wL.

24. Beispiel: Die Landwirte-Unternehmer • Landwirt 1:Sein Produktangebot ist: xs1 = f1(Ld1);Seine Lohnsumme ist w Ld1Es gilt MPL = w (da p = 1). Damit verhält sich Ld1 invers zu w. xs1 w Ld1 f1(Ld1) Ld1

25. Beispiel: Die Landwirte-Unternehmer • Landwirt 2: • Für ihn gelte das Gleiche, jedoch mit einer anderen PF xs2 = f2(Ld2). • Gesamtmarkt der Arbeitsnachfrage w Ld1+2 Ld1 Ld2 L

26. Beispiel: Die Landwirte-Konsumenten • Landwirt 1 (analog für Landwirt 2): • Als Konsument maximiert er U1(xd1, Ls1), s.t. M. • Sein Einkommen M setzt sich zusammen: • Gewinneinkommen: G1(w) = xs1 - w Ld1 . • Arbeitseinkommen: w Ls1 (= w Ld2 ). • Das Gesamteinkommen M = w Ls1 + G1(w).

27. Beispiel: Zwei Landwirte.Produktionsentscheidung • Jeder Landwirt kann für sich, für den anderen Landwirt und teilweise für sich und den anderen arbeiten. Budgetgerade B xd1 f1(Ld1) A xs1 w Ld1  G1(w) tan  w L ÜLs1 = Ls1 -Ld1 Ld1 Ls1

28. Beispiel: Zwei Landwirte.Produktionsentscheidung • Änderung der Allokation bei steigendem Lohn. Budgetgerade B‘ xd‘1 B f1 (Ld1) A A‘ +d xs‘1 w‘ Ld1 G‘1(w) tan +d w‘ L Ld‘1 Ls‘1

29. Gleichgewicht im Arbeitsmarkt Ls2 Ls1 w Ls1+2 w* Ld2 Ld1 Ld1+2 L ÜLd2 ÜLs1

30. Gesamtgleichgewicht Ist das Gleichgewicht am Arbeitsmarkt zugleich kompatibel mit einem Gleichgewicht im Gütermarkt?

31. „Walras‘ Gesetz“ Wenn der Arbeitsmarkt im GG ist, ist auch der Gütermarkt im Gleichgewicht. • Allgemein: In einer Ökonomie mit n Märkten ist der n-te im GG, wenn n-1 Märkte im GG sind. Léon Walras 1834-1910

32. „Walras‘ Gesetz“: Numerische Lösung des Beispiels G1(w*) = xs*1 - w*Ld*1 G2(w*) = xs*2 - w*Ld*2 xd*1 = w*Ls*1 + G1(w*) xd *2 = w*Ls*2 + G2(w*) Einsetzen von (1) in (2) ergibt: xd * 1 - w*Ls*1 = xs*1 - w*Ld*1 xd * 2 - w*Ls*2 = xs*2 - w*Ld*2 Gewinn = Erlös - Kosten (1) Nachfrage = Einkommen (2) (3)

33. „Walras‘ Gesetz“: Numerische Lösung des Beispiels Summation der Gleichungen (3) ergibt: xd *1 + xd *2 -w*(Ls*1 + Ls*2) = = xs *1 + xs *2 -w*(Ld*1 + Ld*2) Wir wissen, daß (Ls*1 + Ls*2) = (Ld*1 + Ld*2) Daraus folgt xd *1 + xd *2 = xs *1 + xs *2

34. „Walras‘ Gesetz“: Interpretation • Das Gesetz spielt in der (neo-)klassischen Theorie eine wichtige Rolle. • Als „Say‘sches Theorem“ besagt es, daß jedes Angebot sich auch seine Nachfrage schafft. • Ist ein Markt im System nicht im GG, so gelten die Marginalbedingungen für die anderen Märkte nicht mehr unbedingt. Jean-Baptiste Say 1767-1832

35. w1 w* w2 Rationierung durch den Gütermarkt „Walras‘ Gesetz“: Interpretation Betrachtung des Arbeitsmarkts bei Störungen im Gütermarkt w Welches ist hier der GG-Lohn? L

36. Generelles Tauschgleichgewicht • Das Modell gilt für ein produziertes Gut. Aber was gilt bei mehreren Gütern? • Wir unterstellen eine Situation mit zwei produzierten Gütern x und y. • Die Produktion betrachten wir zunächst nicht, sondern konzentrieren uns auf den reinen Tausch. • Die Anfangsausstattung ist gegeben.

37. Die Erstausstattung zweier Konsumenten Die originäre Ausstattung von x und y ist gegeben, mit xA+xB= x und yA+yB= y. yA yB 0A xA 0B xB

38. Die „Edgeworth-Box“ xB 0B yA+B Francis Y. Edgeworth 1845-1926 yB yA xA+B 0A xA

39. Tauschgleichgewicht • Wir vernachlässigen zunächst einmal die Produktion. • Es gibt x, Hamburger, und y, Bier, die sich unterschiedlich auf die Individuen A und B verteilen. • Wie werden sich x und y nach dem Tausch auf beide Individuen verteilen?

40. Die „Edgeworth-Box“ xB 0B yA+B Q yB yA Im Punkt Qist die MRSAxy hoch (z.B. 3y für 1x), die MRSBxy niedrig (z.B. 4x für 1y). 0A xA xA+B

41. Tauschgleichgewicht • Es kommt so lange zum Tausch, bis die MRSAxy = MRSBxy (Tauschgleichgewicht). • Wir nehmen an, A sei der stärkere Partner. Er wird versuchen, Punkte der blauen Fläche zu realisieren, wobei er jedoch beim freiwilligen Tausch durch die Indifferenz-kurve von B beschränkt wird, da dieser ansonsten seinen Nutzen reduzieren müßte.

42. Die „Edgeworth-Box“ xB 0B yA+B Q yB yA R Im Punkt R gilt: MRSAxy = MRSBxy 0A xA xA+B

43. Die „Edgeworth-Box“ xB 0B yA+B Q yB yA R Auch im Punkt S gilt: MRSAxy = MRSBxy. Hier ist B der stärkere Verhandlungspartner S 0A xA xA+B

44. Kontrakt- oder Konfliktkurve • So lange MRSAxy MRSBxy kann einer der Partner seinen Nutzen erhöhen, ohne daß der andere eine Nutzeneinbuße erleidet. • Tauschgleichgewichte sind gegeben durch MRSAxy = MRSBxy . Diese Punkte liegen auf der Kontrakt- oder Konfliktkurve. • Dabei sind Ausgangsverteilung und Macht-position entscheidend für die Realisierung.

45. Die Kontraktkurve 0B yA+B xB KONTRAKTKURVE yB yA 0A xA xA+B

46. Merke: Das Tauschgleichgewicht ergibt sich dann, wenn die MRSxy die selbe ist für alle am Tauschgeschäft Beteiligten. Es ist nicht eindeutig definiert, sondern bewegt sich auf eine Kontrakt-kurve zu.

47. Verdeutliche: Punkte, die nicht auf der Kontraktkurve liegen, können „besser“ sein als solche auf der Kurve, aber für jeden dieser Punkte kann einer gefunden, für den gilt, daß wenigstens ein Partner seinen Nutzen erhöht, ohne daß sich andere verschlechtern.

48. Pareto-Optimum Ein Pareto-optimum ist dann gegeben, wenn jede Veränderung, die einige besser stellt, zugleich zumindest einen anderen schlechter stellt. Vilfredo Pareto 1848-1923