Engenharia Civil – FESP - 2013

1. Engenharia Civil – FESP - 2013 CONJUNTOS E NÚMEROS Slides Abertura: Conjuntos: uma noção que organiza… Capítulo 1: Noções de conjuntos Capítulo 2: Operações com conjuntos Capítulo 3: Conjuntos numéricos Capítulo 4: Intervalos e produto cartesiano Resolução dos exercícios Prof. Luciano Soares Pedroso X SAIR

2. Esfriamento da Terra e primeiras células: 3 bilhões de anos Conjuntos: uma noção que organiza… X SAIR

3. Símbolos

4. THE BRIDGEMAN/KEYSTONE Capítulo 1 Noções de conjuntos X SAIR

5. Noções básicas • Conjuntoagrupamento, coleção • Conjunto dos times de futebol para os quais os alunos de uma classe torcem:Corinthians, Santos, Cruzeirofinito • Conjunto dos dias em que uma pessoa pratica natação:segunda-feira, quarta-feira, sexta-feira finito • Conjunto dos números pares: 0, 2, 4, 6, 8... infinito 1 Noções de conjuntos

6. Explicitando os elementos de um conjunto por meio de uma lista • A = {1, 3, 5, 7, 9} ou A = {5, 1, 3, 9, 7} • B = {0, 2, 4, 6, 8, ...} 1 Noções de conjuntos

7. Uma propriedade dos elementos A =x | xé um número ímpar positivo menor que 10 A = 1 , 3 , 5 , 7 , 9  Diagrama de Venn 1  A 2  A 1 Noções de conjuntos

8. Igualdade de conjuntos • Conjunto Ados números naturais menores que 5 • B = {0, 1, 2, 3, 4} • A = B, pois ambos têm os mesmos elementos. • Conjunto vazioC =  ou C = {} • Conjunto unitário D = {capital do Brasil} • Conjunto universo U = {população do Brasil}, no estudo da migração 1 Noções de conjuntos

9. Subconjuntos de um conjunto A é subconjunto de B se, e somente se, todos os elementos de A pertencerem a B. 1 Noções de conjuntos

10. Subconjuntos de um conjunto C = {xx é um número primo par} D = {xx é um número primo menor que 10} P = {xx é um número primo} C P D C 1 Noções de conjuntos

11. Complementar de um conjunto • A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...} • B = {0, 2, 4, 6, 8, 10, ...} • Complementar do conjunto A em relação a B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e não pertencem a B. 1 Noções de conjuntos

12. Conjunto das Partes • P(A) ou PA • A = {1, 3, 5} • P(A) = { ,{1}, {3}, {5},{1,3}, {1,5}, {3,5}, {1,3,5} } • O número de elementos do conjunto de partes de A é sempre maior que o número de elementos de A, mesmo no caso de A ter um número infinito de elementos. • Como se determina o número de elementos de partes de um conjunto?

13. THE BRIDGEMAN/KEYSTONE Capítulo 2 Operações com conjuntos X SAIR

14. União de conjuntos Dados os conjuntos A e B, a união de A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou a B. A B = {x | x  A ou x  B} 2 Operações com conjuntos

15. Intersecção de conjuntos Dados os conjuntos A e B, a intersecção de A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e a B. A B = {x | x  A e x  B} 2 Operações com conjuntos

16. Diferença de conjuntos Dados os conjuntos A e B, a diferença de A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A, mas não a B. A− B = {x | x  A e x  B} 2 Operações com conjuntos

17. Problemas com operações de conjuntos Numa sala de aula: • 15 alunos jogam basquete como única atividade esportiva; • 25 jogam futebol, também como única atividade esportiva; • 7 praticam duas atividades: basquete e futebol. Quantos alunos foram pesquisados, sabendo-se que todos optaram pelo menos por um dos dois esportes? 2 Operações com conjuntos

18. Problemas com operações de conjuntos Num supermercado: • 150 pessoas compraram o refrigerante C; • 75 compraram o refrigerante P. Quantas compraram os dois refrigerantes, sabendo que foram pesquisadas 200 pessoas? C P 2 Operações com conjuntos

19. Problemas com operações de conjuntos Uma lanchonete vendeu 1.500 hambúrgueres.Sabendo-se que 725 deles foram pedidos com queijo, quantos hambúrgueres sem queijo foram vendidos? Hambúrguer (H) 2 Operações com conjuntos

20. THE BRIDGEMAN/KEYSTONE Capítulo 3 Conjuntos numéricos X SAIR

21. Conjunto dos números naturais N = {0, 1, 2, 3, ...} N* = {1, 2, 3, ...} Medida unitária 3 Conjuntos numéricos

22. Propriedades dos Nº Naturais • 1) A soma de dois números naturais é um número natural. • 2) A multiplicação de dois números naturais é um número natural. • 3) Se n é um número natural, então n+1 é o sucessor de n e n é o antecessor de n+1

23. Conjunto dos números inteiros Z = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...} ou simétricos Números opostos • Inteiros não nulos: * = {..., −2, −1, 1, 2, ...} • Inteiros não negativos: + = {0, 1, 2, 3, ...} • Inteiros não positivos: — = {..., −3, −2, −1, 0} 3 Conjuntos numéricos

24. Propriedades dos Nº Inteiros • 1) Todo número natural é um número inteiro. • 2) A soma e a diferença entre dois números inteiros resulta em um outro número inteiro. • 3) A multiplicação (produto) entre dois números inteiros é um número inteiro.

25. Conjunto dos números racionais = 0,333… = –2 • . • . – 2 1 1 3 0 10 8 25 • . = 0 • . 3 Conjuntos numéricos

26. Propriedades dos Nº Racionais • 1) Todo número natural e todo número inteiro é um número racional. • 2) A soma ou a diferença entre dois números racionais resulta em um outro número racional. • 3) O produto entre dois números racionais é um número racional. • 4) O quociente entre dois número racionais, sendo o divisor diferente de zero, é um número racional.

27. Conjunto dos números irracionais • ExemploAmedida da diagonal (d) de um quadrado de lado 1 = 1,414213562... é um número cuja representação decimal tem infinitas casas não periódicas depois da vírgula. 3 Conjuntos numéricos

28. Propriedades dos Nº Irracionais • 1) Um número irracional não é um número racional. • 2) A soma ou a diferença entre um número irracional com um número racional é um número irracional. • 3) A produto entre um número irracional e um número racional é um número irracional. • 4) O quociente entre um número irracional e número racional , diferente de zero, é um número irracional.

29. Conjunto dos números reais • Reunião do conjunto dos números racionais com o dos irracionais = conjunto dos números reais (Conjunto dos números irracionais) 3 Conjuntos numéricos

30. E os números Complexos?

31. THE BRIDGEMAN/KEYSTONE Capítulo 4 Intervalos e produto cartesiano X SAIR

32. Intervalo aberto {xa < x < b} oua, b {x−4 < x < 0} ou−4, 0 4 Intervalos e produto cartesiano

33. Intervalo fechado {xa xb} oua, b {x−4x 0} ou−4, 0 − 4 Intervalos e produto cartesiano

34. Intervalo fechado à esquerda Intervalo fechado à direita 4 Intervalos e produto cartesiano

35. Intervalos Observe as representações gráficas e algébricas: {xx > a} ou ]a, +∞[ {xx≥a} ou [a, +∞[ {xx < a} ou ]−∞, a[ {xxa} ou ]−∞, a] 4 Intervalos e produto cartesiano

36. Operações com intervalos A B A B = {x–3 x 8} ou [–3, 8] 4 Intervalos e produto cartesiano

37. Operações com intervalos • A B A B = {x 0 <x< 2} ou ]0, 2[ 4 Intervalos e produto cartesiano

38. Operações com intervalos • A– B A – B = {x –3 x 0} ou [–3, 0] 4 Intervalos e produto cartesiano

39. Operações com intervalos • B–A B – A = {x 2 x 8} ou [2, 8] 4 Intervalos e produto cartesiano

40. Produto cartesiano A = {1, 2, 3} B = {4, 5} A x B = {(1, 4), (1, 5), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}. 4 Intervalos e produto cartesiano

41. Produto cartesiano A = {1, 2, 3} B = {4, 5} B x A = {(4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2), (5, 3)} 4 Intervalos e produto cartesiano

42. THE BRIDGEMAN/KEYSTONE Navegando no módulo X SAIR

43. CONJUNTOS SUBCONJUNTOS OPERAÇÕES COM CONJUNTOS PRODUTO CARTESIANO UNIÃO COMPLEMENTAR DIFERENÇA INTERSECÇÃO CONJUNTOS NUMÉRICOS Navegando no módulo

44. Por enquanto é só!