TROJ Ú HELN Í KY

1. TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR TROJÚHELNÍKY Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF

2. Rozdělení  podle délek stran 1) rovnoramenný • 2 strany (ramena) shodné + základna • úhly při základně shodné • výška na základnu půlí základnu i úhel při vrcholu • splývají středy kružnice opsané a vepsané 2) rovnostranný • všechny strany shodné • úhel při každém vrcholu je 60 • výška vždy půlí protější stranu i úhel při vrcholu 3) různostranný (obecný) • žádné dvě strany nejsou shodné

3. Rozdělení  podle vnitřních  1) pravoúhlý • právě jeden úhel pravý (většinou ) • součet zbývajících dvou úhlů je 90 • odvěsny  jsou současně jeho výškami 2) ostroúhlý • všechny vnitřní úhly jsou ostré - (0; 90) 3) tupoúhlý • jeden vnitřní úhel je tupý - (90; 180)

4. Shodnost trojúhelníků Dva trojúhelníky jsou shodné, právě když je lze přemístit tak,že se úplně kryjí. ? velikosti stran a úhlů Poznámka: Shodné  mají shodné všechny sobě odpovídající strany i vnitřní úhly. Značení: ABC  A´B´C´ AB  A´B´, BC  B´C´  = ´,  = ´,  = ´

5. Věty o shodnosti trojúhelníků sss: Dva trojúhelníky, které se shodují ve všech třech stranách, jsou shodné. usu: Dva trojúhelníky, které se shodují v jedné straně a úhlech k ní přilehlých, jsou shodné. sus: Dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou stranách a úhlu jimi sevřeném, jsou shodné. Ssu: Dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou stranách a úhlu proti větší z nich, jsou shodné.

6. Cvičení: Příklad 1: Je dán ABC, p je přímka, v níž leží těžnice tc daného trojúhelníka. Dokažte, že body A a B mají od přímky p stejnou vzdálenost. Příklad 2:Je dán rovnoramenný ABC. Bod O je středem základny AB. Bodem O jsou vedeny kolmice k ramenům AC a BC, jejich paty jsou P, Q. Dokažte, že AOP je shodný s BOQ. Příklad 3:Je dán ostroúhlýABC. Nad jeho stranami AC a AB jsou sestrojeny vně ABC rovnostranné trojúhelníky ACM a ANB. Dokažte, že|BM|=|CN|.

7. Podobnost trojúhelníků ABC a A´B´C´ se nazývají podobné, právě když existuje takové kladné číslo k, že platí: |A´B´|=k|AB|, |B´C´|=k|BC|, |A´C´|=k|AC| Poznámka:k - koeficient (poměr) podobnosti k > 1  zvětšení k < 1  zmenšení ?k = 1 k = 1  shodnost Značení: ABC  A´B´C´ ? velikosti stran a úhlů

8. Platí: V podobných jsou všechny odpovídající si vnitřní úhly shodné. Věty o podobnosti trojúhelníků uu: Dva trojúhelníky jsou podobné, shodují-li se ve dvou úhlech. sus: Dva trojúhelníky jsou podobné, shodují-li se v poměru délek 2 stran a úhlu jimi sevřeném. Ssu: Dva trojúhelníky jsou podobné, shodují-li se v poměru délek 2 stran a úhlu proti větší z nich.

9. Cvičení: Příklad 1:Rozhodněte a zdůvodněte, zda jsou si podobné  o stranách délek 12, 16, 19 cm a 10, 13, 15 cm. Příklad 2:V rovnoramenném ABC je vedena středem D ramene BC kolmice k základně AB. Její pata je E. Dokažte, že platí AE= 3/4 .AB. Příklad 3:Určete délky stran a, b ABC, je-li a o 4 cm delší než výška va = 6cm, výška vb= 9 cm. Příklad 4:Určete měřítko mapy, je-li les tvaru  o rozmě- rech 1,6 km, 2,4 km a 2,7 km na mapě zakreslen jako  o stranách délek 32 mm, 48 mm a 54 mm.