PULSACJE GWIAZDOWE

1. PULSACJE GWIAZDOWE Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz, semestr zimowy 2009/2010

2. Warunki zaliczenia: • Obecność obowiązkowa (max. 2 nieobecności). • 2. Rozwiązanie wybranego zagadnienia. • 3. Pozytywna ocena z egzaminu ustnego.

3. MATERIAŁY POMOCNICZE: • 1. UnnoE., Osaki Y., Ando H., Saio H., Shibahashi H., 1989, • Nonradial Oscillations of Stars • 2. Cox J. P., 1980, Theory of Stellar Pulsation • 3. Jørgen Christensen-Dalsgaard, 2003, Lecture Notes on • Stellar Oscillations • 4. Wykłady prof. W. Dziembowskiego • Publikacje: A&A, ApJ, AcA, MNRAS, astro-ph • i inne

4. RAMOWY PLAN WYKŁADU 1. Podstawowe własności oscylacjii gwiazdowych. Wybrane zagadnienia matematyczne. 2. Typy gwiazd pulsujących. 3. Pulsacje adiabatyczne. 4. Pulsacje nieadiabatyczne. 5. Mechanizmy napędzania pulsacji. 6. Efekty rotacji.

5. RAMOWY PLAN WYKŁADU 7. Pulsacyjne zmiany obserwowanych charakterystyk: zmiany blasku, profilii linii widmowych 8. Analiza periodogramowa. 9. Metody identyfikacji modów pulsacjii. 10. Helioseismologia 11. Asteroseismologia.

6. Gwiazda pulsująca - gwiazda, której zmienność spowodowana jest przez zachodzące w niejpulsacje, czyli przez istnienie falhydrodynamicznych (akustycznych lub/i grawitacyjnych) Zmianyjasności lub/iprędkości radialnej

7. Mody oscylacji (pulsacyjne)– drgania odpowiadające różnym możliwym częstotliwością (okresom)

8. Dwa ważne wyniki teorii pulsacji: • występowanie częstości harmonicznych • gwiazdy mogą pulsować nieradialnie

9. pulsacje radialne - gwiazda zmienia swój promień, ale we wszystkich fazach zachowana jest symetria sferyczna pulsacje nieradialne - gwiazda jest podzielona na sektory drgające w przeciwnych fazach niż sąsiednie i przesuwające się po powierzchni gwiazdy

10. Dany mod pulsacji jest określony przez nm oraz trzy liczby kwantowe : n, , m. nm=2nm – częstotliwość kołowa n - radialny rząd modu - stopień modu, =0,1,2, … m - rząd azymutalny, |m| 

11. n – liczba węzłów w kierunku radialnym, węzły te są koncentrycznymi sferami wewnątrz gwiazdy

12. 1-wymiarowe oscylacje Fundamentalny Pierwszy owerton Drugi owerton węzły Don Kurtz

13. 2-wymiarowe oscylacje radialne Fundamentalny Pierwszy owerton Drugi owerton Don Kurtz

14. pulsacje radialne z n=2

15. 2-wymiarowe oscylacje nieradialne mod dipolowy modkwadrupolowy Don Kurtz

16. Radialne i nieradialne oscylacje 2-wymiarowe - całkowita liczba płaszczyzn węzłowych przecinających powierzchnię gwiazdy -|m| - liczba płaszczyzn równoleżnikowych Don Kurtz

17. w gwieździe harmonika  owerton bo cs  const, cs T/ Cefeidy klasyczne P2/P1=0.71 gwiazdy typu  Scuti P2/P1=0.77

18. - całkowita liczba płaszczyzn węzłowych przecinających powierzchnię gwiazdy -|m| - liczba płaszczyzn równoleżnikowych

19. 3-wymiarowe oscylacje nieradialne =6

20.  = 1, m=0  = 1, m=1 Tim Bedding

21.  = 2, m=1  = 2, m=2 Tim Bedding

22.  = 3, m=0  = 3, m=1  = 3, m=2  = 3, m=3 Tim Bedding

23.  = 4, m=1  = 4, m=2  = 4, m=4 Tim Bedding

24.  = 5, m=0  = 5, m=2  = 5, m=3 Tim Bedding

25.  = 8, m=1  = 8, m=2  = 8, m=3 Tim Bedding

26. FUNKCJE KULISTE Zależności kątowe zmian wielkości fizycznych możemy opisać za pomocą funkcji kulistych (harmonik sferycznych): Ym( , )= NmPm(cos )eim Założenia:  amplituda pulsacji jest mała  gwiazda ma kształt sferycznie-symetryczny

27. Ym( , )– zupełny zbiór funkcji ortonormalnych zdefiniowanych na sferze

28. Pm(cos )- stowarzyszone funkcje Legendre’a Nm – czynnik normujący dobrany tak, aby dla danego , harmoniki sferyczne tworzyły bazę ortonormalną

29. Zaburzenie dowolnego parametru skalarnego, np. temperatury,dla pojedynczego modu oscylacji, możemy zapisać w postaci  T/T =fn(r) Ym( , ) exp(-inmt) fn(r) –radialna funkcja własna

30. Harmoniki sferyczne stopni dla  = 1, 2, 3, m=0,1,2,3przy = 0 W. A. Dziembowski

31. =0 – oscylacje radialne (szczególny przypadek oscylacji nieradialnych) =1 – dipol =2 – kwadrupol n>0 – mody akustyczne (ciśnieniowe) (p) n=0 – mody podstawowe (f) n<0 – mody grawitacyjne (g) n=0 - mod fundamentalny dla >1 n=1 - pierwszy overton n=2 - drugi overton itd. dla =0 mody są numerowane od n=1

32. m>0 mody współbieżne (prograde), poruszają się zgodnie z rotacja gwiazdy m<0mody przeciwbieżne (retrograde) m=0 mody strefowe (zonal or axisymmetric modes) = |m| mody sektoralne (sectoral modes) pozostale przypadki–mody teseralne (tesseral modes)

33. Mody normalne są opisane przez n i  (degeneracja 2+1). Rotacja, pole magnetyczne itp. wprowadzają rozszczepienie. Wpływ rotacji na pulsacje będzie dyskutowany na osobnym wykładzie

34. PODSTAWOWE UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH • układ współrotujący z gwiazdą • układ nieruchomy • układ związany z obserwatorem

35. Układ współrotujący z gwiazdą Zakładamy, że gwiazda rotuje ze stałą częstością kątową  0 wokół osi {\vec }.Wprowadzamy rotujący, prawoskrętny, ortogonalny układ współlrzędnych kartezjańskich (x'',y'',z'') o początku w środku gwiazdy i osi z'' odpowiadającej {\vec }. Współrzędne sferyczne (r'',  '',  '') mają oś biegunową pokrywającą się z osią z''.

36. Układ nieruchomy Prawoskrętny, ortogonalny układ o współrzędnych kartezjańskich (x',y',z') i początku w środku gwiazdy, oraz osi z' odpowiadającej z''. Osie x'' i x' oraz y'' i y' są zgodne w chwili t0 = 0. Współrzędne sferyczne (r',  ',  ') mają taką samą oś biegunową jak w poprzednim układzie.

37. Układ związany z obserwatorem Prawoskrętny, inercjalny, ortogonalny układ o współrzędnych kartezjańskich (x, y, z) i początku w środku gwiazdy. Oś z jest skierowana w kierunku do obserwatora, a oś y pokrywa się z y'. Oznacza to, że osie z, z',x, x' leżą w tej samej płaszczyźnie. Kąt i między osiami z i z' nazywamy kątem inklinacji gwiazdy i mierzymy dodatnio od z do z'; i [0o,180o]. Współrzędne sferyczne (r,  ,  ) mają oś biegunową pokrywającą się z kierunkiem do obserwatora.

38. TRANSFORMACJE MIĘDZY UKŁADAMI Związek pomiędzy układem współrotującym z gwiazdą a układem nieruchomym możemy dla współrzędnych sferycznych r''=r' ''=  ' ''=' - t Przejście między układami (r', ', ') i (r, ,  )jest bardziej złożone.

39. Położenie dwóch układów ortokartezjańskich względem siebie,o wspólnym początku, tej samej skali i orientacji, jest określoneprzez dziewięć kątów Które pozwalają na wyrażenie jednych współrzędnych (x,y,z) przez drugie (x’,y’,z’)

40. Ponieważ zachodzą następujące relacje: Tylko trzy kąty są niezależne, są to kąty Eulera(, ,  ).  =(Oy,ON)  =(Oz,Oz’)  =(ON,Oy’), ON - krawędź przecięcia się płaszczyzn xOy i x’Oy’

41. Z’  Z Y O X’    N M Y’   X M’ Kąty Eulera - 0 - 

42. Zapisy macierzowe opisujące kolejne obroty mają postać Współczynniki przekształcenia(Smirnow, 1962)

43. W przypadku układu związanego z obserwatorem oś y pokrywa się z y', a osie z, z',x, x' leżą w tej samej płaszczyźnie. Czyli: ==0, =i

44. Macierztransformacjimiędzyukładami (r',', ') i (r,, ) Zadanie: Wyprowadzić macierz D.

45. Element powierzchni i jego normalna

47. Składowe elementu masy Zadanie: Wyprowadzić powyższe związki.

48. Składowe elementu powierzchni gwiazdy pulsującej Zadanie: Wyprowadzić powyższe związki.

49. Funkcjekuliste w różnychukładachodniesienia Hamermesh 1968 OR –operator związany z grupą obrotów o kąty Eulera (, , ). W naszym przypadku: ==0 =i. dmk– reprezentacje grupy obrotów dm0– funkcjami Wignera (k=0). Zadanie: Napisać program, który liczy funkcje Wignera.

50. Funkcje Wignera,dm0, dla =1,2