Kombinatoriset huutokaupat

1. Kombinatoriset huutokaupat perustuen kappaleisiin 5-7 artikkelista A. Pekec, M. H. Rothkopf, "Combinatorial Auction Design", Management Science 49, 1485-1503 (2003)

2. Esitelmän rakenne • yhden kierroksen ensimmäisen hinnan suljetut kombinatoriset huutokaupat • Vickrey-Clarke-Groves (VCG) -mekanismi eli yleistetty Vickrey-huutokauppa (generalized Vickrey auction, GVA) • markkinaselvitysmekanismit • iteratiiviset kombinatoriset huutokaupat • kombinatoristen huutokauppojen ongelmat ja mahdolliset ratkaisut • käytännön esimerkkejä (jos aikaa): Marsin hankinta, UMTS-huutokaupat Euroopassa

3. Yhden kierroksen ensimmäisen hinnan suljettu kombinatorinen huutokauppa • voittajan määritys vaikeaa, IP-menetelmät • osallistujien välinen koordinaatio (etukäteen tai signaloinnilla huutokaupan aikana) vaikeaa • mekanismi rohkaisee osallistumaan (verrattuna etenevään huutokauppaan) • etukäteisinformaatio kilpailijoista arvokasta

4. Vickrey-Clarke-Groves -huutokauppa (yleistetty Vickrey-huutokauppa) • kukin huutokauppaan osallistuja ilmoittaa valuaationsa kaikille mahdollisille allokaatioille (lopputulemille) • valuaatioiden summan maksimoiva allokaatio W valitaan • kukin voittaja maksaa kuitenkin vain summan, joka saadaan vähentämällä muiden agenttien valuaatioiden summasta allokaatiolle W' muiden agenttien valuaatioiden summa allokaatiolle W, missä W' olisi paras allokaatio jos ko. voittaja ei olisi lainkaan osallistunut

5. insentiiviyhteensopiva: dominoiva strategia on paljastaa totuudenmukaisesti valuaationsa riippumatta muiden strategioista ja preferensseistä! • pareto-tehokas ratkaisu • agenttien osallistuminen rationaalista • ongelmat: valuaatioiden kompleksisuus, voittajanmääritys, haluttomuus täydellisen informaation paljastamiseen, huijaaminen • huutokauppa-artikkelien komplementaarisuuden ilmaiseminen selvästikin mahdollista, mutta myös korvaavuuden ilmaiseminen dummy-artikkelien avulla • tarkastelujen pohjana, harvoin käytetty sellaisenaan

6. Markkinaselvitysmekanismit (yhtenäisen hinnan mekanismit) • useiden identtisten tuotteiden myynnissä • tarjoukset hintajärjestykseen, tuotteita jaetaan niin kauan kuin niitä riittää ja (esim.) viimeistä tuotetta vastaava tarjous määrää koko erän kappalehinnan • myös useiden osto- ja useiden myyntitarjousten tapauksessa (esim. spot-markkinat sähkökaupassa) • jos tuotteet eivät identtisiä tai ostajien valuaatiot tuotteiden osajoukoille eivät additiivisia, yhtenäisen hinnan määrittäminen ei triviaalia • yleisessä tapauksessa ei kovin käyttökelpoinen

7. Iteratiiviset kombinatoriset huutokaupat • etenevä (progressiivinen) huutokauppa • tarjoaminen ajallisesti jatkuvaa tai diskreetein kierroksin • agenttien suunniteltava strategiansa, koordinointi mahdollista • varsinaisen kombinatorisuuden vaihtoehtona yhtäaikainen usean kierroksen huutokauppa (simultaneous multiround auction, SMR), mm. FCC:llä 1990-luvulla lukuisia kertoja • evoluutio johtanut iteratiivista huutokauppaa ja VCG:tä yhdisteleviin mekanismeihin, usean kierroksen huutokauppoihin, jotka kuitenkin osin kannustavat valuaatioiden paljastamiseen (mm. iBundle, CRA, CC)

8. Taloudellinen suojattomuus • agentilla yli- tai aliadditiivinen valuaatiofunktio kombinaatiolle ("pariton kenkä" tai "kaksi samanlaista asuntoa") • kombinatorisuus ratkaisee ensimmäisen, jälkimmäinen tarjouskielellä tai dummy-artikkelien ja/tai erillisten budjetti-/kapasiteettirajoitteiden avulla • voittajanmääritys entistä raskaampaa • agentti haluaisi uutta tarjousta tehdessään luottaa komplementaarisen kombinaation korkeimman tarjouksen A pysyvyyteen, toisaalta ei-voittavan tarjouksen A tekijä voi haluta tehdä uuden tarjouksen eri kombinaatiosta jollei tarjous A myöhemmin nouse voittajaksi • ratkaisuna esim. mahdollisuus perua tietyllä hetkellä ei-voittava tarjous tai automaattinen poistuminen kierrosten edetessä (FCC, 2000)

9. Kynnysongelma • useiden ison kombinaation osista kiinnostuneiden agenttien vaikea yhdistää voimiaan yhden, ko. isosta kombinaatiosta tarjouksen tehneen agentin voittamiseksi • "kynnyksen" yli vaikea päästä, ellei sallita myös sellaisten tarjousten tekemistä, jotka eivät yksinään voi voittaa • kuitenkin hidastaa huutokauppaa ja mahdollistaa epätoivotun signaloinnin muissa tilanteissa • minimikorotuksen valinnalla ja huutokaupan lopetuskriteerillä merkitystä koordinaation synnyssä

10. jos kullakin hetkellä ei-voittavat tarjoukset pidetään jatkuvasti mukana evaluaatiossa, laskennallisesti raskas • jos ei-voittavat tarjoukset poistetaan, kynnysongelma voi tulla suureksi • ongelma voidaan lykätä agenteille: tarjotaan voimassa olevia, ei-voittavia tarjouksia yhdisteltäviksi uusiin tarjouksiin (Caltechin jatkuva-aikainen "adaptive user selection mechanism", AUSM, sekä diskreetteihin kierroksiin perustuva "PAUSE"), joissain variaatioissa ei-voittavia tarjouksia voi myös suoraan lisätä ko. listalle • taloudellinen suojattomuus ennen kaikkea isojen pelureiden ongelma ja kynnysongelma pienten pelureiden ongelma

11. Tasatilanteet • epätoivottavia • vaikuttavia tekijöitä mekanismissa mm. minimitarjoukset, sallitut korotukset • tasatilanteiden ratkaisemiseksi: aikaleimamenetelmä (etusijalla esim. allokaatio, joka oli valmis ensimmäisenä), arvonta (laskentatyö lisääntyy!)

12. Epätoivottu koordinaatio • agentit sopivat artikkelien jaosta keskenään ja kukin saa kombinaationsa edullisemmin kuin mitä jokin toinen agentti olisi ollut siitä valmis maksamaan • kysynnän vähentäminen • viestin sisältävät tarjoukset • uhkaustarjoukset

13. Esimerkki: Marsin hankinta • Mars palkkasi IBM:n sisäänostojen rationalisointiin (Hohner et al., 2003) • käänteinen iteratiivinen huutokauppa • business-käytäntöjen sanelemat rajoitusehdot • tavarantoimittajien myyntitarjouksissa joko a) tietyn kombinaation hinta tai b) yksikköhinta määrän funktiona • aikaleimat tasatilanteiden ratkaisemiseksi

14. IBM:n Optimization Subroutine Library (OSL) LP/IP-probleeman ratkaisuun • suorituskyvyn rajat likimain: a) 500 tuotetta, 5000 tarjousta (NP-täydellinen joukonpeitto-ongelma rajoitusehdoin IP-ratkaisijalla), b) 40 toimittajaa, 30 tuotetta (variaatio ns. selkäreppuongelmasta IP-ratkaisijalla), suuremmille systeemeille approksimaatioita (Labanyi et al., 2001) • kokemukset hyviä: ajansäästö, läpinäkyvyys

15. Esimerkki: UMTS-huutokaupat Euroopassa • analyytikkojen valuaatiot eri Länsi-Euroopan maiden taajuuslisensseille samansuuntaisia (per capita) • huutokauppojen tuotto vaihteli välillä 20 € (Sveitsi) ja 650 € (Iso-Britannia) • syynä lähinnä epätoivottu koordinaatio huonon mekanisminsuunnittelun takia (Klemperer, 2002)

16. esim. Saksan UMTS (heinä-elokuu, 2000): 12 taajuusaluetta, joista yhdelle operaattorille tarjottavissa 2-3 • vain 7 osallistujaa (etenevä huutokauppa) • epäsuora epätoivotun koordinaation ehdotus Financial Timesissa (2.8.2000, s. 28) • suurten pelureiden (Deutsche Telekom, Vodafone-Mannesman) valinta: ottaa väkisin 3 lisenssiä kumpikin tai sanattomalla sopimuksella tyytyä 2:een edullisesti

17. epätoivottu koordinaatio pienten kombinaatioiden jakamiseksi operaattorien kesken voi syntyä helposti • Vodafone-Mannesman viestitti tarjouksillaan numeroa 6 • Deutsche Telekom kuitenkin (Saksan valtion pääosin omistamana!) nosti hintaa huomattavasti, mutta päätti tarjoamisen ennen kuin pienimmät operaattorit olisivat joutuneet luopumaan (informaatiota Ison-Britannian huutokaupasta käytettävissä)

18. Yhteenveto • kombinatoriset huutokaupat hyvin käyttökelpoisia kun artikkeleilla merkittäviä keskinäisiä synergioita tai korvaavuuksia (esim. lentoaseman lähtö- ja saapumisslotit, teollisuuden ja kaupan sisäänosto, taajuuslisenssit, kiinteistöt, osuuksista koostuvat kuljetusyhteydet) • mekanismin huolellinen suunnittelu hyvin tärkeää, epäonnistumisella myös vaikutus maineeseen • erityisesti huutokaupan osallistujamäärän virheellinen arvioiminen ollut kallis virhe • ei yhtä ”parasta mekanismia”

19. Kotitehtävät • Vickrey-Clarke-Groves -huutokaupalla myydään tuotteet a ja b. Ostajaehdokkaiden A, B ja C tarjoukset tuotteille erikseen ja niille yhdessä ovat seuraavat: A: a:lle 2, b:lle 0, ab:lle 2, B: a:lle 0, b:lle 0, ab:lle 3, C: a:lle 0, b:lle x, ab:lle y, missä olkoon x<y<3, x ja y reaalilukuja. Paljonko tulee voittajan/voittajien maksettavaksi? (max 3 p.)

20. Kuvaa lyhyellä esimerkillä, mitä artikkelin kohdassa 6.1 tarkoitetaan käsitteellä "pseudoitem”. (max 2 p.) • Kuusi taajuuslisenssiä myydään kombinatorisella huutokaupalla seitsemälle teleoperaattorille, jotka tekevät (synergia- ja budjettirajoitteidensa takia) tarjouksia vain 2-3 lisenssin kombinaatioista paitsi yksi operaattoreista, suomalainen Sonera, tekee innolla tarjouksia kaikista lisensseistä ja niiden kombinaatioista. a) Kuinka monta tarjousta huutokaupassa maksimissaan tehdään? (per tarjouskierros mikäli huutokaupassa useita kierroksia) (max 2 p.) b) Kuinka monta mahdollisia allokaatioita (lopputulemia) on? (max 3 p.)

21. Kotitehtävien ratkaisut • A: {a} 2, {b} 0, {a,b} 2, B: {a} 0, {b} 0, {a,b} 3, C: {a} 0, {b} x, {a,b} y, missä Jos x<1, {a,b} allokoidaan B:lle, maksaa 3-[3-max (2+x, y)] = max (2+x, y). Jos x>1, {a} A:lle, {b} C:lle, A maksaa 2-[(2+x)-3] = 3-x, C maksaa x-[(2+x)-3] = 1.

22. ”Pseudoitem” tarkoittaa samaa kuin esitelmässäkin mainittu ”dummy-artikkeli” eli esim. jos tarjoaisi {a}:sta 2, {b}:stä 2, {a,b}:stä 3, saattaisi saada {a}:n ja {b}:n yhteishintaan 4. Jos pseudoitem x olisi käytettävissä, voisi sen sijaan tarjota {a,x}:stä 2, {b,x}:stä 2 ja {a,b}:stä 3 ilman riskiä.

23. a) Tarjousten maksimimäärä (per kierros): b) Tavat jakaa lisenssit operaattoreille: 2+2+2, 3+3, 3+2+1, 4+2, 6. Vastaavat allokaatioiden määrät: eli yhteensä 5461.