1 / 32

RÓWNANIA MAXWELLA. FALA PŁASKA

RÓWNANIA MAXWELLA. FALA PŁASKA. Prawo Faradaya. Przy każdej zmianie w czasie strumienia magnetycznego  m w obwodzie zamkniętym (krzywa l ) indukuje się siła elektromotoryczna V , równa co do wielkości prędkości zmian strumienia.

rayya
Download Presentation

RÓWNANIA MAXWELLA. FALA PŁASKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. RÓWNANIA MAXWELLA. FALA PŁASKA Prawo Faradaya Przy każdej zmianie w czasie strumienia magnetycznego m w obwodzie zamkniętym (krzywa l) indukuje się siła elektromotoryczna V , równa co do wielkości prędkości zmian strumienia Zaindukowana siła elektromotoryczna V ma taki kierunek, że gdyby zamknięty obwód l był przewodnikiem, to płynący zaindukowany prąd wytwarzałby własny strumień magnetyczny, przeciwstawiający się zmianom strumienia m (reguła Lentza).

  2. Zapisując siłę elektromotoryczna V: a strumień magnetyczny m jako: i stosując twierdzenie Stokesa dochodzi się do równań Maxwella w postaci całkowej i różniczkowej.

  3. Prawo Ampera mówi o tym, że wirowość pola magnetycznego liczona wzdłuż krzywej zamkniętej l równa się sumie prądów obejmowanych przez krzywą l , uwzględnia się nie tylko prądy związane z ruchem ładunków (prąd przewodzenia i prąd unoszenia) ale także tak zwany prąd przesunięcia. ; ; ;

  4. Prawo Gaussa

  5. Równania Maxwella w postaci różniczkowej Ostatnie z tych równań nie było wyprowadzone. Mówi ono, że źródłem wektora gęstości prądu jest zmienny w czasie ładunek elektryczny o gęstości objętościowej .

  6. Rodzaje ośrodków  ośrodek liniowy -  nie zależy od gdy - ośrodek nieliniowy  ośrodek jednorodny -  nie zależy od(x, y, z) gdy  = f (x, y, z) – ośrodek niejednorodny  ośrodek izotropowy -  jest wielkością skalarną, wtedy gdy (na ogół) -  jest wtedy tensorem nie jest równoległe do ośrodek anizotropowy ;

  7. Równania falowe Równania falowe otrzymuje się z równań Maxwella eliminując z równań wiążących dwie różne wielkości (pole elektryczne - pole magnetyczne) jedną z nich. Zakładamy, że ośrodkiem jest dielektryk idealnym (tzn. stacjonarny, liniowy, izotropowy, o zerowej konduktywności ) nie zawierający ładunków. W ośrodku takim:  - są liczbami niezależnymi od(x,y,z,t).

  8. Korzystając z tożsamości: oraz z równań Maxwella: otrzymujemy: W analogiczny sposób otrzymuje się równanie falowe dla pola magnetycznego:

  9. Fala płaska są takie same w dowolnym punkcie płaszczyzny. Pola ; Równanie płaszczyzny prostopadłej do wektora z prędkościąv Płaszczyzna poruszająca się w kierunku jest opisana równością: Pole elektryczne i jego drugie pochodne cząstkowe, występujące w równaniu falowym wyrażają się następująco: Zrównania falowego otrzymujemy: 

  10. Fala TEM , Zastąpimy przez wyrażenia zawierające , - fala poprzeczna

  11. Impedancja falowa - równa jest impedancji właściwej ośrodka Impedancja falowa próżniZ0: Dla ośrodka materialnego: gdzie: w - stała magnetyczna względna, w - stała elektryczna względna W przypadku dielektryka w = 1 i impedancja wyraża się wzorem:

  12. FALA w OŚRODKACH NIEOGRANICZONYCH Wektory zespolone Np: - amplituda zespolona Interpretację fizyczną mają tylko wektory rzeczywiste

  13. Fala płaska w dielektryku stratnym Zakłada się, że dielektryk jest stacjonarny, liniowy, izotropowy, jednorodny, bez ładunków, ale teraz konduktywność . Zapis rzeczywisty prowadzi do komplikacji w równaniu falowym

  14. Przy zapisie zespolonym, różniczkowanie po czasie jest równoważne mnożeniu przez j. Równanie Maxwella w postaci zespolonej przyjmują postać: Po podstawieniu: Otrzymujemy:

  15. Odpowiednikami równań falowych są następujące wyrażenia zwane równaniami Helmholtza: - stała propagacji Z równań Maxwella otrzymujemy: jest w przypadku fali TEM równa impedancji właściwej ośrodka: Z = Zf

  16. Ośrodki małostratne - tangens kąta stratności Przybliżone wyrażenia na impedancję i stałą propagacji wyprowadzono poniżej :

  17. Quasi-przewodniki  , tg  >> 1

  18. W quasi-przewodnikach pole elektromagnetyczne maleje bardzo szybko w miarę wnikania do dobrego przewodnika (quasi-przewodnika). Związane z polem elektrycznym prądy przewodzenia płyną praktycznie tylko przy powierzchni przewodnika. Nie wnika on w przewodnik głęboko. Efekt ten nazywa się zjawiskiem naskórkowym. Liczbowo efekt ten charakteryzuje tzw. głębokość wnikania w: Jest to odległość na której amplituda fali maleje e - krotnie

  19. Fala w ośrodkach rzeczywistych Przy bardzo wysokich częstotliwościach opóźnienie polaryzacji nie jest już pomijalne w porównaniu z okresem drgań. Opóźnienie to powoduje, że wektory D i E nie są w fazie, stała staje się zespolona. Urojona część stałej  jest związana ze stratami mocy. Powoduje ona przyrost zastępczej konduktywności i tangensa kąta stratności.

  20. POLARYZACJA FALI Polaryzacja liniowa Polaryzacja fali jest liniowa, gdy końce wektorów i w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali zakreślają w funkcji czasu odcinek linii prostej. Dzieje się tak, gdy albo istnieje tylko jedna składowa pola (a druga jest równa zero) albo istnieją obie składowe, które są w fazie lub przeciwfazie.

  21. Polaryzacja eliptyczna Polaryzacja fali jest eliptyczna, gdy końce wektorów i w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku do kierunku rozchodzenia się fali zakreślają w funkcji czasu elipsę. Osie elipsy pokrywają się z osiami układu współrzędnych (osiami Ox i Oy – jeśli fala rozchodzi się w kierunku osi Oz) gdy pola mają obie składowe, przesunięte względem siebie w fazie o . dla z = 0 Z polaryzacją eliptyczną mamy także do czynienia, gdy składowe x–owa oraz y–owa są przesunięte względem siebie o kąt nierówny . Elipsa polaryzacji jest wówczas umieszczona ukośnie w układzie współrzędnych Oxy.

  22. Polaryzacja kołowa Polaryzacja kołowa jest szczególnym przepadkiem polaryzacji eliptycznej. Oprócz przesunięcia w fazie o obu składowych pól wymagana jest teraz także równość obu składowych pola i

  23. ZALEŻNOŚCI ENERGETYCZNE w POLU ELEKTROMAGNETYCZNYM Moc strat i energia magazynowana Objętościowa gęstość mocy strat: Obliczamy energię Wezgromadzoną w małym kondensatorze (obszar V), a następnie gęstość objętościową tej energii we: Średnia w czasie gęstość energii:

  24. Podobne wzory można wyprowadzić dla gęstości objętościowej energii magnetycznej.

  25. Twierdzenie Poyntinga Po scałkowaniu obu stron na obszarze V i zastosowaniu twierdzenia Gaussa otrzymuje się:

  26. Uwzględniając, że: oraz podstawiając: S - jest to wektor Poytinga Otrzymujemy twierdzenie Poytinga: oraz jego interpretację fizyczną w postaci: Twierdzenie Poyntinga jest bilansem energetycznym w obszarze V. Mówi ono, że suma strumienia wektora Poyntinga przez powierzchnię ograniczającą ten obszar plus moc tracona w obszarze plus pochodna czasowa energii elektromagnetycznej jest równa zeru.

  27. Fala w plazmie Plazma jest gazem zjonizowanym, makroskopowo obojętnym (tyle samo ładunków dodatnich i ujemnych w danej objętości). Stopień zjonizowania charakteryzuje się przez podanie liczby elektronów - n - na 1m3. Zakłada się, że ośrodek jest bezstratny (zderzenia cząstek sprężyste). Parametrami ośrodka na początek rozważań są 0, 0,  = 0. Rozpatruje się drgania harmoniczne, zapis zespolony. Należy uwzględnić prąd unoszenia o gęstości: związany z ruchem elektronów. e0 – ładunek elektronu m0 – masa spoczynkowa elektronu

  28. Równania Maxwella w plazmie gdzie: jest zastępczą stałą dielektryczna plazmy Parametry  i Z obliczane są tak jak dla dielektryka : , Różnica w stosunku do dielektryka polega na tym, że teraz p zachowuje się różnie w różnych zakresach częstotliwości.

  29. Wnioski: • Fale o  < p są tłumione w plazmie. W przypadku padania fali o takiej  z próżni na warstwę jonosfery ulegnie ona całkowitemu odbiciu. • 2. Fale o  > p rozchodzą się w plazmie. W przypadku padania fali ukośnie z próżni na jonosferę fala załamana odchyla się od normalnej (gdyż przechodzi do ośrodka rzadszego). Może też ulec całkowitemu odbiciu. • 3. Fale o  >> p rozchodzą się w plazmie tak jak w próżni, ponieważ p0. Tylko takie fale (w praktyce- mikrofale) swobodnie przechodzą przez jonosferę i mogą być użyte w telekomunikacji satelitarnej.

  30. Prędkość fazowa i grupowa Poniżej pokazano zmodulowaną w amplitudzie falę o wysokiej częstotliwości. Na rysunku prędkość fazowa vf jest związana z przesuwaniem się stałego punktu sinusoidy w. cz., a prędkość grupowa vg– z przesuwaniem się stałego punktu na obwiedni. E, H z W plazmie vf . vg = c2 W ośrodkach nie dyspersyjnych vf = vgc

More Related