Séminaire académique Les mathématiques à l’école primaire

1. Séminaire académique Les mathématiques à l’école primaire Rapport IGEN - Le calcul (étude de cas) Séminaire national – les maths à l’école Rapport IGEN – Les situations problème (étude de cas) Vincent FREAL Patrick FERRAND IEN IA-IPR Académie de GRENOBLE

2. Rapport IGEN - juin 2006l’enseignement des mathématiques au cycle 3 de l’école primaire HistoriqueNiveau des élèvesRapports d’inspectionAnalyse de pratiquesConseils et recommandations Résultats peu comparables d’une année sur l’autre Evaluations 2000 – 6ème : 40x25 réussi 35% élèves calcul réfléchi, insuffisance maîtrise des tables x Evaluations 2001 – 6ème : 64x39 réussi par 54% élèves calcul posé, insuffisance maîtrise des tables x Le niveau de performance des élèves se maintient globalement.

3. Evaluations nationales- 2007 Maîtrise de la langue/Maths CM2 – circonscription Saint Martin d’Hères 416 élèves évalués en CM2 Maîtrise de la langue Maths • La moyenne des scores (items réussis/items de chaque champ) n’est plus une indication significative pour les maîtres. • Ecarts avec les élèves REP de +17% (calcul). • Le diagnostique par items et l’analyse de l’épreuve 2 permet de préciser la difficulté de l’élève.

4. 18 - Connaître les tables de multiplication (2 à 9) 4 items doivent être réussis sur 6 3,9/6 19 - Effectuer mentalement ou par écrit un calcul additif, soustractif, multiplicatif, de division avec des calculs mémorisés qui utilisent les propriétés des nombres 4 items doivent être réussis sur 5 3/5 Evaluations nationales- 2007 Maths – CM2 – résultats - champ du calcul (3 exercices cibles)

5. Evaluations nationales- 2007 Maths – CM2 – Circonscription Saint Martin d’Hères • EPREUVES maths – champ du calcul • Exercice 18 cible (4/6) calcul mental (réussi à 3,9/6)

6. Evaluations nationales- 2007 Maths – CM2 – Circonscription Saint Martin d’Hères • EPREUVES maths – champ du calcul • Exercice 19 cible (4/5) opérations - calcul posé (réussi à3/5) 1 3 2 5 4

7. Rapport IGEN et pratiques des mathématiques au cycle 3 – Groupe départemental Le calcul mental en classe Constat : des a priori forts des enseignants 1 – Les exercices en maths sont faciles ; on ne verra rien ! 2 – Les réussites en calcul une année laissent à penser que ces apprentissages sont définitivement acquis. (calculs vérifiés une seule fois pour toutes) Des axes possibles (groupe maths) 1 - Varier les situations de calcul mental Différencier (IGEN) 2 - Evaluer les progrès Identifier les erreurs et exploiter (IGEN) 3 - Référence/outilsBanque de données (portail)

8. SEMINAIRE NATIONAL L’enseignement des mathématiques à l’école primaire Quelques points forts des interventions Vincent FREAL Patrick FERRAND IEN IA-IPR Académie de GRENOBLE

9. De l’école au collègeJacques MOISAN Continuité. L’importance du calcul sous toutes ses formes : mental, posé, instrumenté… …dont la maîtrise simultanée est une préalable au calcul « intelligent ». L’importance de la validation du B2i. Une discipline fondamentale.

10. Les mathématiques dans le socle communMarie MEGARD Les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne. Les compétences acquises en mathématiques conditionnent l’acquisition d’une culture scientifique. Le programme ne peut être réduit au socle.

11. Les mathématiques dans le socle communMarie MEGARD Évaluation : D’une part des connaissances ou savoir-faire isolés (tâches simples). D’autre part des compétences de résolution de problèmes (tâche complexe).

12. Les mathématiques dans le socle communMarie MEGARD En conclusion, une évolution des pratiques d’enseignement est nécessaire. Apporter des connaissances et des savoir- faire simples, les entraîner et les automatiser. Apprendre à mobiliser ces connaissances en autonomie, pour la résolution de problèmes complexes. Ne pas opposer ces deux aspects, les exercer tour à tour.

13. L’intelligence du calculDominique TOURNES Quasiment toutes les théories mathématiques cherchent à codifier certaines de leurs parties pour les transformer en un « calcul » automatique qui libère l’esprit. Le travail qui sera fait à l’école primaire sur le calcul numérique élémentaire conditionne, dans une large mesure, la perception que les élèves auront ultérieurement des mathématiques dans leur ensemble.

14. L’intelligence du calculDominique TOURNES Dépasser l’antagonisme ressenti entre calcul et raisonnement. Dépasser la distinction connotée idéologiquement faite entre calcul exact et calcul approché. Savoir que quel que soit l’instrument utilisé, il y a préalablement une part de traitement raisonné.

15. L’intelligence du calculDominique TOURNES La numération, les opérations, les techniques opératoires définissent les nombres de fait. Le calcul est au cœur de la conceptualisation des nombres.

16. De la résolution de problèmes à l’automatisation des opérationsMichel FAYOL La résolution de problèmes arithmétiques mobilise plusieurs dimensions. Premièrement, elle renvoie à des situations dont la compréhension est nécessaire pour parvenir à la résolution. La compréhension des situations elles-mêmes pourrait ne pas constituer l’obstacle principal.

17. De la résolution de problèmes à l’automatisation des opérationsMichel FAYOL Deuxièmement, les situations sont décrites par des énoncés. Le passage de la forme langagière à la représentation de la situation est la difficulté majeure. L’explicitation des énoncés et certaines modifications de leur organisation améliorent significativement les performances. Les performances en résolution de problèmes sont fortement associées à celles recueillies en lecture.

18. De la résolution de problèmes à l’automatisation des opérationsMichel FAYOL Troisièmement, la connaissance et la mobilisation rapide et facile des faits arithmétiques est un déterminant de la réussite en résolution de problèmes. Deux raisons : - l’économie d’attention et de mémoire consécutive à la mémorisation des faits arithmétiques ; - la manipulation des données que permet la connaissance des propriétés des opérations.

19. De quelques effets de contrats et du rôle des situations didactiques dans la résolution des problèmes d’arithmétique au cycle 3Bernard SARRAZY Intérêt de se départir de l’opposition classique entre une conception « activiste » ou « académique » de l’enseignement.

20. De quelques effets de contrats… Bernard SARRAZY Environnements didactiques et sensibilité au contrat didactique Le style « dévoluant » Le style « institutionnalisant »

21. De quelques effets de contrats… Bernard SARRAZY Sensibilité au contrat dans des situations nouvelles pour chacun des niveaux scolaires en mathématiques

22. De quelques effets de contrats… Bernard SARRAZY Efficacité des deux styles d’enseignement dans des situations faiblement décontextualisées par rapport au contexte d’acquisition selon le niveau en mathématiques des élèves

23. De quelques effets de contrats… Bernard SARRAZY Les deux styles paraissent nécessaires ensemble. - Ceci demande un accroissement de la culture didactique des professeurs. - Mais les professeurs, comme les élèves, ont besoin tout à la fois de certitude et d’illusion.

24. Les problèmes arithmétiques : du monde réel au monde de l’école ?Danièle COQUIN-VIENNOT La résolution de problèmes arithmétiques est régie par un certain nombre de règles justes et raisonnables, mais aussi parfois caricaturales, voire extravagantes. Ces règles découlent des caractéristiques des textes de problème très souvent proposés à l’école : problèmes stéréotypés, éloignés du monde réel.

25. Les problèmes arithmétiques : du monde réel au monde de l’école ?Danièle COQUIN-VIENNOT Comment faire entrer le monde réel dans la classe ? - Transposer un problème de la vie réelle en problème scolaire ; - Contextualiser un problème. Problèmes de l’école ou problèmes du monde réel ? C’est au maître de trouver le bon dosage… d’où la nécessité de rendre le maître conscient de ses choix.

26. Les problèmes arithmétiques : du monde réel au monde de l’école ?Danièle COQUIN-VIENNOT L’écolière part chez la crémière pour acheter des fromages. Sa maman lui a donné un billet de 20 euros. Quand l’écolière a fini de choisir ses fromages, la crémière lui dit que ça fait treize euros soixante. En donnant son billet, l’écolière se dit que la crémière doit lui rendre 20 – 13,60 = … Pendant ce temps, avant même que l’écolière ait fini de poser mentalement la soustraction, la crémière plonge la main dans la caisse et commence à rendre la monnaie en énonçant une litanie bizarre : « treize quatre-vingts, quatorze, quinze et cinq vingt ».

27. L’intuition en arithmétique et ses bases cérébralesStanislas DEHAENE Les neurosciences cognitives de l’arithmétique conduisent à restaurer le concept d’ « intuition mathématique ». Les mécanismes cérébraux de cette intuition reposent sur les cartes neurales du lobe pariétal. L’intuition arithmétique peut être significativement augmentée par des exercices.

28. Apprentissages des élèves à l’école élémentaire : les compétences essentielles à la réussite scolaire Bruno SUCHAUT Analyses des résultats aux évaluations d’une cohorte d’élèves suivie du CP à l’entrée en sixième.

29. Apprentissages des élèves à l’école élémentaire : les compétences essentielles à la réussite scolaire Bruno SUCHAUT Certaines compétences s’avèrent très prédictives de la réussite ultérieure : - Celles liées à la structuration du temps. - Celles liées aux activités numériques et à l’habileté en calcul mental (place centrale).

30. La « résolution de problèmes »Alain MERCIER Pour apprendre, il faut le plus souvent être enseigné : seuls les mathématiciens professionnels ont pour métier d'apprendre les mathématiques par eux-mêmes. Comment enseigner l'usage des outils mathématiques ?

31. La « résolution de problèmes »Alain MERCIER Exemple : la recherche des patrons du cube. L’activité de l’élève ne peut être un enjeu en soi.

32. L’enseignement des mathématiques :perspectives internationales L'état de l'enseignement primaire des Mathématiques en Italie de l’apprentissage des Tabelline (tables de multiplication) à la certification des compétences. Anna Maria GILBERTI L’enseignement des mathématiques dans les écoles scandinaves. Rémy JOST Ce que l’évaluation internationale PISA peut nous apprendre de l’enseignement des mathématiques à l’école et au collège. Yves OLLIVIER

33. Rapport IGEN - juin 2006l’enseignement des mathématiques au cycle 3 de l’école primaire Historique (situations problèmes)Niveau des élèvesRapports d’inspectionAnalyse de pratiquesConseil et recommandations « L’élaboration des connaissances se réalise au travers de la résolution de problèmes, leur maîtrise nécessite des moments d’explicitation et de synthèse, et leur efficacité est conditionnée par leur entraînement dans des exercices qui contribuent à leur mémorisation. » programmes 2007 cycle3 Confusions (flous) sur le mot « problème »

34. Les problèmes … « La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s’acquière et s’exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité ». résolution de problèmes Les situations sur lesquelles portent les problèmes peuvent être issues de la vie de la classe, L’élaboration des connaissances se réalise au travers de la résolution de problèmes ; leur maîtrise nécessite

35. Rapport IGEN - juin 2006l’enseignement des mathématiques au cycle 3 de l’école primaire Le flou du mot problème : Acceptions du mot « problème » Programmes 2007 école élémentaire – Cycle 3 Résoudre des problèmes … Problèmes relevant de ... Problèmes résolus … Problèmes nécessitant … Problèmes relatifs aux … Problèmes ouverts … (fermés) Problèmes concrets, réels ou évoqués.

36. « Problèmes » – document de formation – Groupe départemental

37. Groupe départemental Maths Situation problème - Classe de CE2 milieu année Démarches élèves Comptage des billets un à un en partant de 39 € (39+39=..)… Pose de la X « comme son père lui a dit de faire» 390+390+390+390+390 regroupés…….. 10x39 puis 10x39 etc………. 45x30 puis 45x5 puis 45x4…….. Les Chevaliers (IUFM et IREM de Grenoble)Pour une sortie d’une journée dans un château, le directeur doit payer 45 billets à 39 €. Combien dépense-t-il pour la sortie des Chevaliers ? • Le maître constitue cinq groupes, les répartit par niveaux. • Le maître laisse chaque groupe justifier, expliquer « sa procédure » (son calcul). - Le maître ne donne aucun avis, conduit deux séances consécutives de 45mn. • Travail complémentaire des compétences (attitudes, connaissances, capacités). • Activité de l’élève ? (dépasser l’enthousiasme d’une situation nouvelle ) • Oral argumenté qui n’enferme pas l’élève dans des réponses justes/faux. • Gérer les temps différents de la recherche (groupe/classe).

38. Problèmes – doc de formationPropositions et échanges – Groupe départemental L’enseignant est expert Rarement mise en œuvre Entrainement Consolidation Renforcement Manuels de maths

39. Groupe départemental Maths Concours Math’Isère http://www.crdp.ac-grenoble.fr/cddp38/ Caractéristiques du problème ouvert. L’énoncé est très court n’induit rien évite que la solution du problème ne se réduise à l’application d’un outil en cours permet aux élèves de produire un résultat, même partiel, au cours d’une séance J’ai 250 œufs, je dois les mettre dans des boîtes de 6. Combien je dois avoir de boîtes ? Quel type de problème ?  Qu’est-ce que les élèves maîtrisent ?  Que veut faire apprendre l’enseignant ?

40. Problèmes – doc de formationPropositions et échanges – Groupe départemental L’enseignant est expert Rarement mise en œuvre Entrainement Consolidation Renforcement Manuels de maths • Problèmes accessibles • Objectifs (attendus) • Acquis des élèves Evaluation Situation d’évaluation

41. Conclusion du rapport de l’IGEN Pour la formation initiale. Pour la formation continue des personnels du premier degré. En matière de pilotage académique. En matière de pratiques d’inspection. En matière d’action pédagogique.