MODELOS MATEMÁTICOS EM BIOLOGIA

1. MODELOS MATEMÁTICOS EM BIOLOGIA Pedro Roberto R. Prado

2. Tópicos • Modelos • Formas • Curvatura • Exemplo de estudo de formas

3. Modelos Realidade OBJETO • Perda de informação • Degeneração • Não existem provas definitivas do mundo real Transformação Abstração Interativo, esta sempre sendo modificado • Tentativa de representar a realidade • É uma metáfora: permite aprender algo da realidade • É uma simplificação da realidade MODELO Utilidade: • Prever acontecimentos do mundo real • Simulações

4. Problemas na transformação: Modelos • Degeneração – não conhecimento de todas as informações • As condições iniciais não são bem estabelecidas • Quais medidas devem ser usadas para criar o modelo? • Uma medida no modelo pode ter sido gerada por várias medidas provenientes do objeto Problemas na abstração: • Impossibilidade de reconstruir o objeto: poucas informações • Falta de conhecimento das condições iniciais • Constantes alterações do modelo Considerações finais: • O modelo é composto muitas vezes por equações (leis) e representações que formam uma parcela do mundo real. • A transformação do modelo, para gerar o objeto, só é possível com a redução de parâmetros. • O modelo esta em constante alteração para melhor representar o objeto.

5. Modelos • Como definir um modelo: • Determinar o maior número de medidas que caracterizem o objeto • A abstração deve levar a uma aproximação do objeto original • Simplificar o modelo leva a perda do objeto original • Uso dos modelos: • Estudo para identificar objetos • Aplicação de novas técnicas na obtenção de medidas • Reconstrução de objetos a partir das medidas obtidas

6. Exemplo: identificar formas O que define um objeto? Sua Forma Qual a diferença entre as formas? • Circulo: distância ao centro é • constante. • Quadrado: possui 4 pontos de • convexidade • Figura sem nome: 2 pontos de • convexidade e região de • distância constante ao centro

7. Identificar formas Como definir uma forma Um dos mais importantes parâmetros que podemos usar para caracterizar a forma é o contorno definido pela curvatura. • Curvatura: • Define os pontos máximos e mínimos de inflexão de uma forma. É possível reconstruir uma forma pelos dados de sua curvatura.

8. Curvatura das formas

9. Drosophila Um exemplo de estudo de formas

10. A B A = B A # B ? Estudo de formas: asas

11. Digitalização Parametrização Filtro Obtenção da forma

12. Estudo de formas: medidas

13. Estudo de formas: medidas Outras medidas: • Distância entre marcadores: • comprimento de arco • Ângulo digital: definido entre • os comprimentos de arco 3. Área Comprimento de arco e área são medidas relativas: obtidas dividindo seus valores pela maior distância entre dois pontos da forma em estudo. 1 a 4 - marcadores

14. Estudo de formas: resultados

15. buzzatti koepferae seriema gouveae serido borborema antonietae Estudo de formas: resultados

16. Conclusões • Modelos dependem do conhecimento das medidas • Um número maior medidas caracteriza melhor o objeto • Seleção de atributos ajudam a definir as melhores medidas • A reconstrução do objeto está diretamente ligada as medidas • Sem medidas não temos modelos

17. ACGT – ACTG – ATCG – ATGC – AGTC – AGCT TACG – TAGC – TGAC – TGCA – TCGA – TCAG GACT – GATC – GTAC – GTCA – GCTA – GCAT CGAT – CGTA – CTGA – CTAG – CAGT CAT G