1 / 88

İKİ DEĞİŞKENLİ BASİT DOĞRUSAL REGRESYON MODELİ

İKİ DEĞİŞKENLİ BASİT DOĞRUSAL REGRESYON MODELİ. Regresyon Y ile X (X ler) arasındaki ortalama ilişkinin matematik fonksiyonla ifadesidir. Sabit terim. Eğim. X’e bağlı olarak Y’nin ortalamasının nasıl değiştiğini gösterir. Y. y 2. Δ Y= b 2 Δ X. y 1. Δ X. b 1. X. x 2. x 1.

reuben
Download Presentation

İKİ DEĞİŞKENLİ BASİT DOĞRUSAL REGRESYON MODELİ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. İKİ DEĞİŞKENLİ BASİT DOĞRUSAL REGRESYON MODELİ Regresyon Y ile X (X ler) arasındaki ortalama ilişkinin matematik fonksiyonlaifadesidir. Sabit terim Eğim X’e bağlı olarak Y’nin ortalamasının nasıl değiştiğini gösterir.

  2. Y y2 ΔY= b2 ΔX y1 ΔX b1 X x2 x1 Doğrusal denklemin grafiği düz bir çizgi olup sabit ve eğim katsayılarını birbirinden ayırma özelliğine sahiptir. Sabit sayı X=0 olduğu zaman Y’nin alacağı azami değer ve eğim ise ΔY/ ΔX oranı olup X üzerindeki bir noktadan diğer bir noktaya olan hareketliliği göstermektedir.

  3. b1 ve b2 hakkında bazı çıkarsamalar: • Eğer b2 pozitif ise çizginin veya doğrunun eğimi soldan sağa yukarıya doğru; yok eğer negatif ise tersi geçerlidir. • Eğer b2’in mutlak değeri büyükse doğru daha dik olmaktadır. • Eğer b2= 0 ise doğru X eksenine b1 noktasında paralleldir. • Bir çok fonksiyonlar düz çizgi halinde değildirler

  4. İfadesini minimize eden parametre tahmincilerinin değerlerini bulabilmek için eşitliğin 0 ve 1‘e göre türevleri alınıp 0’a eşitlenir. 0‘a göre türev alınırsa; 1‘e göre türev alınırsa; Her iki denklemi de 0’a eşitlersek;

  5. Parantezleri açarsak; Bu denklemlere doğrunun NORMAL DENKLEMLERİ denir. Normal denklemler alt alta yazılıp birlikte çözüldüklerinde b0 ve b1 tahmincileri bulunur. şeklindeki formüller yardımıyla da tahminciler bulunabilir.

  6. ÖRNEK REGRESYON DENKLEMİ Katsayıların Tahmini • Normal Denklemler ile, • Doğrudan Formüller ile, • Ortalamadan Farklar ile,

  7. Tüketim Gelir 75 80 88 100 95 120 125 140 115 160 127 180 165 200 172 220 183 240 225 260

  8. SY = n + SX SXY= SX + SX2 NORMAL DENKLEMLER SY=? , SX=? , SXY= ? , SX2= ? , n

  9. X YX Y X2 75 88 95 125 115 127 165 172 183 225 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 6000 8800 11400 17500 18400 22860 33000 37840 43920 58500 6400 10000 14400 19600 25600 32400 40000 48400 57600 67600 SY=1370 SX=1700 SYX=258220 SX2=322000

  10. NORMAL DENKLEMLER -170 / 1370 = 10 + 1700 258220 = 1700 + 322000 -232900 = -1700 - 289000 258220 = 1700 + 322000 25320 = 33000 = 0.7672727 = 6.5636364

  11. ÖRNEK REGRESYON DENKLEMİ

  12. DOĞRUDAN FORMÜLLER = 6.5636364

  13. DOĞRUDAN FORMÜLLER = 0.7672727

  14. ÖRNEK REGRESYON DENKLEMİ

  15. ORTALAMADAN FARKLAR x=? Syx=? Sx2=? y=?

  16. Ortalamalar Orijinine göre Örnek Regresyon Doğrusu (ÖRD)

  17. ORTALAMADAN FARKLAR X Y 75 88 95 125 115 127 165 172 183 225 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 -62 -49 -42 -12 -22 -10 28 35 46 88 -90 -70 -50 -30 -10 10 30 50 70 90 SY=1370 SX=1700 Sy=0 Sx=0

  18. ORTALAMADAN FARKLAR yx x2 y2 5580 3430 2100 360 220 -100 840 1750 3220 7920 8100 4900 2500 900 100 100 900 2500 4900 8100 3844 2401 1764 144 484 100 784 1225 2116 7744 Syx=25320 Sx2=33000 Sy2=20606

  19. ORTALAMADAN FARKLAR = 0.7672727 =137-(0.7672).(170) = 6.5636364

  20. ÖRNEK REGRESYON DENKLEMİ

  21. ELASTİKİYETLERİN HESAPLANMASI • Nokta Elastikiyet • Ortalama Elastikiyet

  22. NOKTA ELASTİKİYET X0 = 130

  23. NOKTA ELASTİKİYET 0.94

  24. ORTALAMA ELASTİKİYET = 0.95

  25. Tahminin Standart Hatası ve Varyansı Tahminin standart hatası, regresyon doğrusu etrafındaki dağılımın bir ölçüsüdür. (n30 ise) (n<30 ise)

  26. Tahminin Standart Hatası ve Varyansı

  27. Tahminin Standart Hatası ve Varyansı Tüketim Gelir 7.0545 4.7091 -3.6364 11.0182 -14.3273 -17.6727 4.9818 -3.3636 -7.7091 18.9455 75 88 95 125 115 127 165 172 183 225 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 67.9455 83.2909 98.6364 113.9818 129.3273 144.6727 160.0182 175.3636 190.7091 206.0545 49.7666 22.1755 13.2231 121.4003 205.2707 312.3253 24.8185 11.3140 59.4301 358.9302 SY=1370 Se=0 Se2=1178.6545

  28. Tahminin Standart Hatası ve Varyansı =12.138 s2= 147.3318 SY2 =? SY = ? SYX=? b1 =? b2 =? = 12.138

  29. Tahminin Standart Hatası ve Varyansı Sy2 = ? Syx = ? b2= ? = 12.138

  30. Y X DEĞİŞKENLİKLER Yi    Xi

  31. DEĞİŞKENLİKLER 3844 2401 1764 144 484 100 784 1225 2116 7744 49.7666 22.1755 13.2231 121.4003 205.2707 312.3253 24.8185 11.3140 59.4301 358.9302 4768.5302 2884.6664 1471.7686 529.8367 58.8707 58.8707 529.8367 1471.7686 2884.6664 4768.5302 Sy2=20600 Se2=1178.6545

  32. Sy2 + = Se2 DEĞİŞKENLİKLER 20606 = 19427.3455 + 1178.6545 varyanslar 2575.75 = 2428.4182 + 141.3318

  33. BELİRLİLİK KATSAYISI Noktaların doğruya yakınlık derecesini göstermektedir. Y’deki değişmelerin yüzde kaçının X tarafından açıklanabildiğini ifade etmektedir. R2 0 ile 1 arasında değişmektedir. KORELASYON KATSAYISI Y ile X arasındaki ilişkinin yönünü ve şiddetini vermektedir. -1 ile +1 arasında yer almaktadır.

  34. BELİRLİLİK KATSAYISI = 0.9428 = 0.9428 = 0.0572

  35. Belirsizlik katsayısı

  36. BELİRLİLİK KATSAYISI = 0.9428 = 0.9710

  37. DAĞILMA DİYAGRAMLARI

  38. ei/s ei Xi STANDARTLAŞTIRILMIŞ HATA TERİMLERİ 0.5812 0.38796 -0.29959 0.90774 -1.18037 -1.45598 0.41043 -0.27712 -0.63512 1.56084 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 7.0545 4.7091 -3.6364 11.0182 -14.3273 -17.6727 4.9818 -3.3636 -7.7091 18.9455

  39. EKKY Varsayımları

  40. Bağımlı Değişken Y nin Dağılımı Y bağımlı değişkeninin ortalaması Varyansı olduğu gösterilecektir.

  41. 1. Y nin ortalaması kendisinin beklenen değerine eşittir. Beklenen değer alındığında b1 ve b2 parametreler iken Xi değerleri değişmez değerler kümesinden geldikleri için bulunur.

  42. Yi nin varyansı ve eşitliklerini varyans tanımında yerine koyarsak ui lar sabit varyanslıdır. Yani hepsinin varyansı sabit değerlidir. Yani

  43. En Küçük Karalerle Parametre Tahminlerinin Ortalama ve Varyansı in ortalaması: in varyansı:

  44. in ortalaması: in varyansı:

  45. EKK Tahminlerinin Standart Hataları ve Kullanılışı EKK tahminleri ve örnek verilerine dayanarak hesaplanır. Bir anakütleden bir çok örnek çekilebilir, bu durumda her örnek seti için farklı tahminciler elde edilecektir. Örnek değerlerinin anakütle değerleri b1 ve b2 ye ne ölçüde yakın olduğu standart hatalarla hesaplanır. Standart hata, tahmincinin örnekleme dağılımının standart hatasıdır.

  46. Bir tahmincinin örnekleme dağılımı anakütleden seçilebilecek aynı büyüklükteki örneklerin lerin dağılımıdır. (75 milyar) 60 hanelik anakütleden çekebileceğimiz onluk (75 milyar) örnek için hesaplanan değerlerinin örnekleme dağılımı ortalama etrafında normal dağılmaktadır. Anakütleden çekilen örnekler için hesaplanan EKK leri örneklerin farlı değerli Y(tüketim) ve X(gelir gibi) e sahip hanelerden oluşması gibi örnekleme hatalarından dolayı gerçek değerinden farklıdır.

  47. Katsayıların Standart Hataları Örnekleme hataları + ve – yönde aynı ihtimalle ortaya çıkan hatalardır. Ortalama ölçüsü standart hatadır. = 11.99 = 0.0668

  48. ±t a/2 . s( ) ± t a/2 . s( ) Aralık Tahminleri = 0.7672727  2.306 (0.0668) 0.6132319< b2 <0.9213135 = 6.5636364  2.306 (11.99) -21.0853 < b1 < 34.2126

  49. Hipotez Testleri Güven Aralığı Yaklaşımı İle 0.6132319< b2 <0.9213135 -21.0853 < b1 < 34.2126

More Related