Download
1 / 46
510 likes | 1.06k Views
ינואר 06 , קורן מיכאל. שברים ופעולות בשברים. מודל העוגה המלבנית. בעיה :. על דף משבצות ציירו עוגה מלבנית שאפשר לחלק אותה מראש מראש כך שאפשר יהיה לחלקה שווה בשווה ל 3 או ל 5 מנות. הראו את החלוקה מראש ואת המנות. מה זה חמישית?.
E N D
ינואר 06, קורן מיכאל שברים ופעולות בשברים מודל העוגה המלבנית
על דף משבצות ציירו עוגה מלבנית שאפשר לחלק אותה מראש מראש כך שאפשר יהיה לחלקה שווה בשווה ל 3 או ל 5 מנות. הראו את החלוקה מראש ואת המנות.
מה זה חמישית? בדרך כלל מסבירים שחמישית זה מה שמקבלים אם מחלקים לחמישה חלקים שווים (ובוחרים אחד מהם). נכון שכך מקבלים חמישית, אך לא כל חמישית חייבים לקבל כך.
אז מה זה חמישית? חמישית זה חלק שניתן לתת כמוהו לחמישה ילדים או: זו חמישית אם חמישה כאלו מכסים את הצורה
מה החלק האדום? האדום הוא רבע
כמה זה חצי של רבע? שמינית וגם רבע של חצי! וכמה שמיניות זה רבע? וכמה שמיניות זה חצי?
שמות שונים לשבר שני שליש זה שמונה שתיםעשריות?
צמצום והרחבה? בשלב זה מוטב להסתפק ב"שמות שונים לשבר". יש כבר הכנה להרחבה, אבל בהוראה צריך סבלנות.
אם זה רבע, מהו השלם? אפשרות אחת אפשרות שנייה ויש עוד הרבה אפשרויות
בעיות חיבור וחיסור רינה אכלה רבע עוגה, רן אכל שליש עוגה. איזה חלק של העוגה נשאר? נשארו 5 שתיםעשריות עוגה
שליש או שליש של מה שנשאר? בעיה: רן אכל רבע עוגה, רינה אכלה שליש של מה שנשאר. כמה אכלה רינה? כמה אכלו ביחד? כמה אכלו גיל ולילי אם הם חילקו ביניהם את מה שנשאר?
אחרי הבעיות: תרגילי חיבור וחיסור א. חשבו:
חיבור מה עוד אפשר ללמוד מהשרטוט?
נעבור לחילוק שברים דיאלוג בין שתי תלמידות מכללה שנה א, ביציאה משעור מתמטיקה שני שלהן תלמידה א: אני לא מבינה, איך מחלקים 10 לחצי ויוצא 20. תלמידה ב: פשוט כופלים בהפכי של חצי, שזה 2 ויוצא 20. תלמידה א: אני יודעת שכך צריך לחשב, ויצא לי 20, אבל אני לא מבינה איך מחלקים 10 ויוצא יותר, יוצא 20.
שני סוגי חילוק • חילוק אימא , או בשמו הרשמי "חילוק לחלקים • חילוק לול, או בשמו הרשמי "חילוק להכלה"
חברו 3 שאלות חילוק אמא (לחלקים) ו 3 חילוק לול (להכלה)
חילקו שלושה רבעים ליטר יין לבקבוקים של שליש ליטר. כמה בקבוקים מלאו? מלאו שניים ורבע בקבוקים
אחרי שראינו משמעות של חילוק שברים, ולפני חישוב המנה, נסתכל בשינוי ערך השבר, ובחילוק של מספרים שלמים (טבעיים) כשהמנה היא שבר בעמוד הבא נראה כיצד משנים ערך של שבר
איך מגדילים שבר? הגדילו את פי 2 דרך אחת: הגדלת המונה פי 2. גדול פי 2 מ דרך שנייה: הקטנת המכנה פי 2 גדול פי 2 מ באופן דומה, להקטנת שבר אפשר להקטין את המונה או להגדיל את המכנה
נתונים השברים א. הגדילו כל אחד מהם פי 3, בשתי דרכים. ב. הקטינו כל אחד מהם, בדרך הנוחה לכם. ג. באיזו דרך אפשר תמיד להקטין שבר פי 5? תנו דוגמה. באיזה דרך ניתן תמיד להגדיל שבר פי 4? תנו דוגמה.
צמצום והרחבה של שברים לפני שנחזור לחילוק, סטייה קטנה ל הגדלת המונה מגדילה את השבר. הגדלת המכנה מקטינה אותו, ולכן הגדלה של המונה ושל המכנה פי אותו מספר אינה משנה את גודל השבר. לדוגמה: הסבר: הגדלה פי 11 הקטנה פי 11 הגדלנו והקטנו פי 11, ולכן השבר לא השתנה אותו דבר קורה גם גם בצמצום
מנה (של טבעיים) היא שבר – חילוק להכלה. יש למזוג 4 ליטר חלב לכדים של 3 ליטר = 4:3
מנה (של טבעיים) היא שבר - חילוק לחלקים = 4:3
חילוק שברים עם אותו מכנה כמהקטעים של שני ס"מ אפשר לסמן על קטע של 7 ס"מ? כמה קטעים של שני מטר אפשר לסמן על קטע של 7 מטר? המנה של שני שברים עם אותו מכנה שווה למנה של המונים
הדגימו חילוק שברים עם אותו מכנה בעזרת שאלה על זמן, שאלה על זוויות, וכו'
עוד על חילוק שברים עם אותו מכנה חילקו 10 פרוסות עוגה (זהות) לצלחות. 3 בכל צלחת. כמה צלחות מלאו? אוופס, את ההעוגה חילקו ל 19 פרוסות המנה של שני שברים עם אותו מכנה שווה למנה של המונים
חילוק בשבר הוא הכפלה ב... נסתכלבדוגמה לפתרון תרגיל חילוק, על ידי מעבר לאותו מכנה: מנת המונים הרחבה לאותו מכנה מנה היא שבר
שימו לב שחילקנו שברים עם אותו מכנה (12) וחילקנו 9 (ריבועים) ל 4 (בכל בקבוק) חזרה לדוגמה של חילוק שברים חילקו שלושה רבעים ליטר יין לבקבוקיםשל שליש ליטר. כמה בקבוקים מלאו? מלאו שניים ורבע בקבוקים
שינוי המחלק – חילוק להכלה, בשלמים. • במקום לסדר 30 ספרים במדפים גדולים, הם סודרו במדפים קטנים. • במדף גדול אפשר לסדר פי 4 ספרים מאשר במדף קטן, פי כמה גדל מספר המדפים? כשהחליפו מדפים גדולים במדפים קטנים? הקטנת המחלק פי 4 מגדילה את המנה פי 4.
שינוי המחלק – חילוק להכלה, עם שברים ברפת מלאו כמות חלב (בליטרים) במיכלים של שלושה רבעים ליטר. פי כמה היה משתנה מספר הבקבוקים שמלאו, אילו השתמשו בבקבוקים של שמינית ליטר? מאחר ובמקום כל בקבוק גדול יש להשתמש ב 6 בקבוקים קטנים, מספר הבקבוקים היה גדל פי 6.
הגדלת מחלק ומחולק... הגדלת המחלק והמחולק פי אותו מספר אינה משנה את המנה! חישוב קל של =
חילוק שברים שלא דרך מכנה משותף נשתמש בכלל שהגדלת המחלק והמחולק פי אותו מספר אינה משנה את המנה. דוגמא: הגדלנו את שני השברים פי 7 הקטנו את השבר פי 5
מהו כפל בשלמים? המשמעות של כפל בשלמים היא של חיבור (חוזר) לכן קשה להבין כפל שבו הכופל אינו שלם. בכפל מחשבים שטח של מלבן לפי צלעותיו. כאן אין הבחנה ברורה בין כופל לנכפל! נשתמש בשטח מלבן להגדרת כפל שברים. לדוגמה: הכפל צריך לתת לנו את השטח של מלבן שצלעותיו חמישה רבעים, ושני שליש. בעמוד הבא נראה את מציאת שטח המלבן.
הריבוע הירקרק הוא ריבוע יחידה (אורך צלעו 1 ושטחו 1). אורכי צלעות המלבן האדום הם חמישה רבעים ושני שליש. חילקנו את הצלע האופקית של הריבוע לרבעים ואת הצלע הניצבת לשלישים. לכן ריבוע היחידה חולק ל 12 מלבנים במלבן האדום יש 10 מלבנים קטנים ששטח כל אחד מהם שתיםעשרית, ולכן שטחו כלומר המכנה של התשובה הוא מספר המלבנים בריבוע היחידה, שהוא מכפלת המכנים. המונה מספר המלבנים במלבן האדום, כלומר מכפלת המונים.
המלבנים בריבוע היחידה, שהוא מכפלת המכנים. המונה מספר המלבנים במלבן האדום, כלומר מכפלת המונים. ראינו המכנה של התשובה הוא מספר במונה לחוד ובמכנה לחוד אפשר לחשוב על המכפלה כחיבור חוזר (מספר שורות כפול אורך שורה או מספר עמודות כפול אורך עמודה) בכיתות אפשר להסתפק בקבלת הכלל לכפל שברים רק עבור שברי יחידה, בעזרת שטח מלבן, כמו ואז די לקחת את הריבוע הירוק ולסמן בו את המלבן העליון הימני, שאורכו ורוחבו הם רבע ושליש ושטחו שתימעשרית, ולכן רבע כפול שליש זה שתיםעשרית.
מדוע כפל שברים וחלק של חלק הם אותו דבר? נראה בריבוע יחידה כמה זה שני שליש של רבע. לשם כך נצייר ריבוע שבו ארבע עמודות של 3 משבצות (מלבניות). העמודה האדומה היא רבע, חלק העמודה באדום חזק הוא שני שליש של רבע. מצד שני צלעות המלבן באדום חזק הן רבע ושני שליש ולכן שטחו הוא שני שליש כפול רבע.
עם הרחבת קבוצת המספרים משלמים לשברים יש לנו כעת שתי דרכים להקטין ולהגדיל:לדוגמא, כדי להגדיל פי 3, אפשר לכפול ב 3 או לחלק ב שליש. כפל בשבר הוא צירוף של הגדלה והקטנה. דוגמאות: כפל בשני שליש מגדיל פי 2 ומקטין פי 3. כפל בשלושה חצאים הוא הגדלה פי 3 והקטנה פי 2. כפל ב שלושה שלישים הוא הגדלה והקטנה פי 3, ולכן הוא הרחבה של המספר המוכפל.
תרגילים: א. חשבו בדרך קלה: ב. נתון: חשבו בעזרת הנתון:
בעיות לסכום.א.קיבול של בקבוק הוא ארבע שביעיות ליטר. כעת יש בבקבוק חצי ליטר יין. איזה חלק של הבקבוק מלא? ב. על רבע של גן יש אירוסים. על שני שליש של הגן יש רקפות. על רבע הדונם הנותר של הגן יש צבעונים. מה שטח הגן? ג. בשקית יש שלושה רבעים קילו קמח. השתמשתי לעוגה בשליש מהקמח שבשקית. בכמה קמח השתמשתי לעוגה? הנחייה: בכל השאלות, היעזרו בעוגה המלבנית
