L’observation des situations mathématiques

1. L’observation des situations mathématiques 1. Historique : première période 1964-1980 observation 1

2. « Quelles sont les conditions aux limites d’une expérience en pédagogie des mathématiques ? » • Tel est le sujet d’étude que m’a proposé André Lichnérowicz en 1964 (Je lui avais été présenté par Lucienne Félix), lorsqu’il a recommandé à l’éditeur Georges Dunod la publication de mon petit ouvrage de mathématiques destiné aux élèves de 6-7 ans et à leurs instituteurs. • En mathématiques, les conditions aux limites sont les valeurs que prennent les solutions des équations différentielles sur une frontière. • Au lieu d’essayer d’établir a priori une liste de conditions expérimentales minimales pour obtenir une conclusion « sûre » sur un point particulier je résolus de prendre d’abord le problème dans toute sa généralité avant de chercher les conditions limites. • Au lieu de chercher à produire une sorte de mémoire par des réflexions a priori classiques, j’ai opté pour la voie pragmatique. J’ai décidé de rencontrer réellement ces conditions afin de découvrir et inventorier les difficultés que je ne pouvais pas imaginer. observation 1

3. Avec l’aide de quelques amis et avec l’aide de l’administration, nous avons donc créé un Centre de Recherches sur l’Enseignement des Mathématiques (CREM) que nous avons commencé à organiser des recherches. • Dans une phase intense de rénovation, beaucoup imaginaient des leçons et des curriculums entiers, en fonctions de « normes rationnelles » et les publiaient sans les avoir même réalisés. • La partie délicate était l’observation : à cette époque personne ne pouvait entrer dans une classe en dehors de l’Instituteur, de l’Inspecteur et du Maire. • Toutes les évocations de classes étaient donc fondées sur les auto observations de professeurs sur leur propre travail, avec un souci majeur: ai-je bien fait? Pouvais-je faire mieux?… • Observer une classe n’était donc possible que dans les établissements associés aux Écoles normales pour la formation des maîtres. Les classes observées étaient des « démonstrations ». • Mais montrer des tentatives d’innovation aux élèves professeurs n’était pas un bonne idée. • Ainsi toutes les réflexions étaient sous tendues par la recherche de « la meilleure façon de faire la classe » observation 1

4. 2. Plan • 1. Les objets de l’observation : la classe, les classes, l’éventail des comportements observés rapporté aux comportements possibles, déterminés par les conditions mathématiques et didactiques • Les types d’observations • Les catégories d’observables et les corpus • Les conditions des observations : neutraliser les effets de l’observation sur les évènements observés  des institutions spécifiques Le COREM et son environnement • Les acteurs des observations : chercheurs, organisateurs… • 2. L’observation anthropologique: avantages et limites • 3. Les observations coopératives : objet : les situations mathématiques (prof et chercheurs du même côté) • 4. Le Didactron : l’observateur fait partie du système • 5. Les écoles du COREM, le réseau du COREM • 6. L’IREM: les chercheurs, les conseillers, les ressources observation 1

5. Les objets de l’observation • Les conditions d’enseignement : celles envisagées, celles réalisées, celles ressenties • Les comportement des classes, de la classe, des élèves dans la classe ou individuellement qui révèlent les propriétés des conditions qui les ont provoqués • l’éventail des comportements observés est rapporté aux comportements possibles, déterminés par les conditions mathématiques et didactiques • L’évaluation des rapports entre le résultats et les efforts consentis etc. observation 1

6. Les types d’observations déterminés par la répartition des responsabilités de la conception, de la conduite de la classe et de l’observation • L’observation « passive », recherche de type • L’observation coopérative anthropologique • L’observation d’expérimentations R. d’ingénierie • L’observation d’expériences didactique • L’observation d’expériences d’épistémologie • L’observation des expériences expérimentale de phénoménotechnique • Enquêtes individuelles et évaluations de masse observation 1

7. a) Observations anthropologiques • L’observation passive • Les observateurs s’abstiennent d’influencer ce qu’ils observent. Les enseignants gardent et assument, seuls et indépendamment, toutes leurs responsabilités. Néanmoins, il apparaît des obligations nouvelles pour chacun • L’observation coopérative • le professeur livre ses préparations et ses commentaires. Le chercheur répond aux questions précises de sa compétence et fait le miroir pour les autres • Enquêtes et évaluations de masse • Les enquêtes recueillent des informations directes ou méta mais hors contexte, sur les performances des agents ou sur leurs l’opinions. Elles ne devraient pas être diffusées hors de l’enseignement - ni même répercutées inconsidérément-. observation 1

8. b)Études empiriques et expérimentales de protocoles d’enseignement reproductibles • L’observation participative des expérimentations • Le professeur et le chercheur élaborent, ensemble, le scénario jusqu’à ce qu’ils soient tous les deux satisfaits et que le professeur accepte de le présenter tel quel. Il peut interrompre la tentative ou la transformer à tout moment si elle devient ingérable. C’est un dispositif approprié pour l’étude des situations mathématiques adidactiques • L’observation d’expériences d’ingénierie • Il s’agit d’observer des réplications d’expérimentations de situations et de curriculums, de les comparer et de vérifier leur reproductibilité. • Nous avons conçu des curriculums expérimentaux pour tous les sujets mathématiques élémentaires. Ils n’étaient pas destinés à être utilisés tels quels dans les classes ordinaires observation 1

9. c)Observation de dispositifs expérimentaux liés à l’étude de concepts «théoriques» • L’observation d’expériences proprement dites. • Le dispositif est conçu de manière à répondre à des questions scientifiques dans le cadre de situations d’enseignement « normales », satisfaisantes pour le professeur et les élèves. • Exemples : les conditions de reproductibilité de l’apparition des théorèmes implicites dans la C20 et leur modélisation • Étude de ce que les professeurs utilisent, sans le remarquer, dans la conduite d’une leçon. • Les expériences de phénoménotechnique • Le dispositif comporte des situations qui créent une difficulté à l’étude, mais il prévoit les dispositions qui permettent de la surmonter avec sécurité, pour les élèves. • Exemple : création et étude d’un saut informationnel (passage brusque à une situation beaucoup plus complexe), création d’obstacles didactiques et épistémologiques etc. observation 1

10. La didactique, science nécessaire pour les observations • Concilier les exigences réciproques de la recherche et de l’enseignement a été l’acte fondateur de la Didactique comme Science expérimentale et la source de ses méthodes, de ses techniques et de ses théories. • Comme l’environnement scolaire est susceptible de modifier l’interprétation des observations, quelle que soit la discipline dont elles se réclament, la confrontation avec les connaissances de didactique est indispensable. • Il me paraît essentiel de connaître les degrés de liberté des épisodes étudiés • Quels sont les droits et les devoirs des observateurs, quelles précautions doivent ils prendre du point de vue scientifique, déontologique et humain? observation 1

11. Les résultats d’observationsGlossaire : lestypes d’informations recueillies • Les faits : ce qui s’est déroulé, observé ou non • Les « observations »systématiques ou sporadiques : les traces matérielles recueillies, les enregistrements …) • La contingence de la recherche : les valeurs des variables observables retenues… • Les modèles d’interprétation : les systèmes qui déterminent les relations envisagées entre les variables pertinentes des phénomènes observés) • Les résultats de la confrontation entre le modèle et la contingence • Les théories… permettent de choisir les concepts, les questions, les méthodes d’études, les types de modèles et les variables utilisées. Surtout, elles doivent garantir leur consistance logique, leur compatibilité avec ce qui est connu et leur validité expérimentale. observation 1

12. Lesconditions des observations • Consulter le diaporama • Le Centre d’observation et de recherche sur l’enseignement des mathématiques (COREM) sur ce site observation 1

13. Les acteurs des observations • Consulter le diaporama • Le Centre d’observation et de recherche sur l’enseignement des mathématiques (COREM) sur ce site observation 1