การออกแบบตัวกรองดิจิตอล Digital Filters Design Chapter 2 z-Transform

1. การออกแบบตัวกรองดิจิตอลDigital Filters Design Chapter 2 z-Transform Asst. Prof. Dr. PeerapolYuvapoositanon, PhD,DIC Department of Electronic Engineering and Graduate School of Electrical Engineering Mahanakorn University of Technology

2. Z-plane

3. การแปลงแซด

4. หากต้องการ

5. ตัวอย่าง 1 0.8 h(n) 0.7 0.6 n 1 -1 2 0 วิธีทำ

6. คุณสมบัติการแปลงแซดที่สำคัญคุณสมบัติการแปลงแซดที่สำคัญ

7. บริเวณการลู่เข้า (Region Of Convergence ) • พิจารณา ได้การแปลง z 0 หรือ

8. ลองดู 0 หรือ ต่างx(n) คำตอบเหมือนกัน อะไรคือความแตกต่าง?

9. บริเวณการลู่เข้า Im Im ROC ROC Re Re โพล ROC อยู่นอกวงกลมรัศมี ROC อยู่ในวงกลมรัศมี

10. ตัวอย่าง จงหาผลการแปลง Z และ บริเวณการลู่เข้าของ วิธีทำ เทอม แรก ROC คือ บริเวณ เทอม สอง ROC คือ บริเวณ

11. สัญญาณที่เป็นคอซัล(causal)คือสัญญาณที่มีค่าในช่วงสัญญาณที่เป็นคอซัล(causal)คือสัญญาณที่มีค่าในช่วง สัญญาณที่เป็น คอซัลตรงกันข้าม (anti-causal)มีค่าในช่วง 0 0 คอซัล คอซัลตรงกันข้าม หรือดูจาก ROC ก็ได้

12. ROC อยู่นอกวงกลม=คอซัลROC อยู่ในวงกลม=คอซัลตรงกันข้าม Im Im ROC ROC Re Re โพล ROC อยู่นอกวงกลมรัศมี ROC อยู่ในวงกลมรัศมี

13. การแปลงแซดผกผัน • เพื่อแปลงกลับจาก โดเมนแซดไปเป็นโดเมนเวลา • พิจารณา • จัดอยู่ในรูป

14. โพลสามกรณี • โพลเป็นจำนวนจริงไม่ซ้ำค่า • โพลเป็นจำนวนเชิงซ้อนไม่ซ้ำค่า • โพลเป็นจำนวนซ้ำค่า • ใช้วิธี Partial Fraction Expansion (PFE)

15. 1.โพลเป็นจำนวนจริงไม่ซ้ำค่า1.โพลเป็นจำนวนจริงไม่ซ้ำค่า ตัวอย่าง วิธีทำ

16. หา C1 • หา C2

17. จากหนังสือ อ พรชัยเปิดตาราง 4.1 หน้า 46 ข้อ 5 และตารางหน้าถัดไป ได้ผลการแปลงผกผันแซดเป็น

19. Y(z) แสดงโดย • s ตัวอย่าง วิธีทำ

20. =0

22. จาก ตารางที่ 4.1

24. 3.โพลเป็นจำนวนซ้ำค่า ตัวอย่าง วิธีทำ หา C1

25. หา C2 หา C3 แทน z=1 ตรงๆเลย ไม่ได้ (เพราะอะไร?) และ สังเกต การติดค่า C1 ไว้ ต้องแทน C2=2 ลงไปก่อน

26. จัดสมการใหม่เพื่อหา C3 ใช้ การหา สลับเทอม 2 กับ3 แทนค่า z=1ในขั้นตอนนี้ เทอม C1 จะหายไปเองเมื่อ z=1

28. 1. หาผลตอบสนอง ตัวอย่าง วิธีทำ

29. 2. หาผลการประสาน ตัวอย่าง วิธีทำ เราทราบว่า

30. หา inverse z-transform แปลงกลับ

31. หาเอาท์พุทของ difference equation ตัวอย่าง การหมุนของดาวเทียมแสดงได้ด้วย = ตำแหน่งมุม(angular position) = ทอร์ก (Torque) จากตัวขับ ให้หา y(n) ที่ x(n) เป็น วิธีทำ แปลง z

32. ได้ Transfer function ขยายออกเป็น เมื่อ คูณกลับด้วย z ตำแหน่งมุม y(n) หาได้จากการแปลง z ผกผัน

33. Transfer function เราเรียก H(z) ว่าเป็น ฟังก์ชันถ่ายโอน (Transfer function) โดยที่ ข้อกำหนด 1 y(n)เอาท์พุทของระบบ มีการแปลง z หรือROC ของ h(n) จะต้อง overlap กับ ROC ของ x(n) จึงจะมี Y(z) การแสดงระบบจากสมการความแตกต่าง จากระบบ LTI ที่มีสมการความแตกต่างเป็น

34. หรือเขียนเป็น H(z) เราได้ zk= ซีโร่ pk =โพล

35. หาผลตอบสนองความถี่จากการแปลง z ถ้า ROC ครอบคลุม unit circle จะหาผลตอบสนองความถี่ของระบบได้ Transfer function Magnitude response Phase response

36. Im(z) เวคเตอร์จากโพล ไป unit circle: pk Re(z) Unit circle zl แสดงเวคเตอร์จากโพลและซีโร่ไปยัง unit circle

37. สำหรับสัญญาณ y(n) ตัวอย่าง วิธีทำ โพลซีโร่ พล๊อต ผลตอบสนองความถี่